Система пар сил

При операциях с парами сил, произвольно расположенными в пространстве, момент пары сил удобно изображать вектором М (рис. 2.17. а).

Рис. 2.17.

Плоскость, в которой действуют силы пары Р_у принято называть плоскостью действия пары.

Вектор М момента пары направлен перпендикулярно плоскости действия пары и считается положительным, если при взгляде с вершины вектора представляется, что пара старается повернуть тело по часовой стрелке.

Пары, действующие на твердое тело, могут располагаться в разных плоскостях (рис. 2.17, б). Это означает, что по отношению к координатным осям для вектора любой пары всегда можно определить направление, определяемое углами наклона плоскости действия пары.

При операциях с парами в пространстве используют основное свойство: не изменяя действия пары на твердое тело, пару сил можно переносить в любую плоскость, параллельную плоскости ее действия, а также менять ее силы и плечо, сохраняя неизменными величину и направление ее момента.

Таким образом, момент пары можно переносить в любую точку, а это означает, что их можно геометрически складывать в пространстве.

Рассмотрим сложение двух пар, расположенных в двух плоскостях (рис. 2.18). Расположим силы обеих пар так, чтобы они были направлены по линии пересечения плоскостей KL в противоположные стороны. Если выбрать плечи пар так, чтобы Fj = F₂, в точке С на линии KL получим две уравновешивающиеся силы, которые можно исключить из рассмотрения (аксиома 3). Оставшиеся в точках А и В силы также образуют пару с плечом А, эквивалентную данным двум парам.

Рис. 2.18.

Используя правило параллелограмма для векторов М_{ и М₂" произведем их геометрическое сложение, перенеся оба вектора в точку В. Диагональ полученного параллелограмма является вектором М новой эквивалентной пары с величиной момента М = F_xh.

Итак, геометрическая сумма моментов двух пар равна моменту эквивалентной им пары.

Если требуется сложить несколько нар сил (рис. 2.19), произвольно расположенных в пространстве (в плоскостях I, II, III), необходимо, определив моменты этих пар, перенести их в любую точку пространства и последовательно сложить, т. е. построить многоугольник моментов, замыкающая сторона которого определит момент эквивалентной пары. Плоскость IV действия этой пары перпендикулярна направлению ее момента М.

Рис. 2.19.

Момент пары сил, эквивалентный данной системе нар сил в пространстве, равен геометрической сумме моментов составляющих пар:

Если момент эквивалентной пары равен нулю, то пары сил взаимно уравновешиваются, т. е. условие равновесия пар сил, произвольно расположенных в пространстве, имеет вид.