Центробежное осаждение частиц аэрозолей

Инерция пылевых частиц, взвешенных в воздушных потоках, проявляется при любых изменениях скорости потока. В технике обеспыливания широко используется инерционная сепарация, происходящая при сравнительно плавном, но длительном искривлении потоков.

Движение частицы в криволинейном потоке при отсутствии внешних воздействий описывается уравнением:

(6.26).

Имеется приближенное решение уравнения (6.26), при этом движение частицы рассматривалось в подвижной системе координат. Скорость частицы принималась равной w = v + w_c, а ее ускорение определялось согласно теореме Кориолиса.

Уравнение (6.26) при этом может быть представлено в виде.

(6.27).

Каждый из членов левой части этого уравнения представляет собой компонент силы mdw/dt, с которой частица действует на воздушный поток, стремящийся искривить ее траекторию и изменить ее скорость.

Второй член уравнения (6.27) представляет собой центробежную силу. При исследованиях инерционной сепарации пыли, например в циклонных пылеуловителях, часто учитывается только эта составляющая силы инерции, и уравнение движения записывается в форме (6.24).

Первый член уравнения (6.27) связан с ускорением сепарационного движения и может быть равен нулю только при скорости w_c = const, что, как правило, невозможно. Направление силы, представленной этим членом, зависит от начальных условий входа частицы в искривленную часть потока. Примем, что при искривлении потока скорости его отдельных слоев изменяются в соответствии с законом площадей — скорость периферийных слоев уменьшается, а скорость центральных слоев увеличивается. В начальной точке М (см. рис. 6.2) скорость потока равна его начальной скорости v₀. Можно считать, что перестройка потока происходит мгновенно, в то время как скорость пылевых частиц, равная до этого скорости потока (w₀ = v₀), изменяется сравнительно медленнее. В силу этого в начальный момент времени t = 0 можно принять w_c = v₀— v (R₀).

В соответствии с указанным, в правой части потока, представленного на рис. 6.2, скорость w_c направлена к его периферии. Легко убедиться, что вектор mdw_c/dt направлен в ту же сторону, что и вектор центробежной силы, хотя не всегда полностью совпадает с ним. Слева от точки М эта сила обращена к центру потока.

Вектор, представленный третьим членом уравнения (6.27), всегда совпадает по направлению со скоростью ?; он представляет собой реакцию частицы, переходящей во все более замедленные слои, на тормозящее влияние среды.

Четвертый член уравнения представляет собой силу Кориолиса. В рассматриваемом случае она направлена также к периферии потока.

В неподвижной системе координат Тогда уравнение (6.26) в проекциях на оси координат имеет вид.

(6.28).

Для возможности расчета уравнения (6.28) преобразуются в систему уравнений первого порядка:

Начальные условия имеют вид.

t = 0; x₀=R₀; у₀ = 0; u₀ = 0; q₀ =v₀.

Для каждого интервала времени? t определялись координаты частицы x (t), y (t), скорости dx/dt и dy/dt и угол ?.

Как видно из рис. 6.7, траектории частиц представляют собой спирали с последовательно убывающими приращениями полярного радиуса, т. е. асимптотически приближающиеся к окружности очень большого радиуса. В области? < v₀ (см. рис. 6.2) траектории частиц искривлены меньше, чем в области v > v₀. Как и следовало ожидать, чем крупнее частица, тем меньше искривлена ее траектория. График позволяет оценить возможности циклонной сепарации. Частицы крупностью 20 мкм и меньше, входящие в циклон на расстояние более 1/5 радиуса от его наружной стенки, должны совершить более двух оборотов в своем спиральном нисходящем движении, чтобы достигнуть этой стенки. Между тем продолжительность пребывания частицы в циклоне может не удовлетворять этому условию.

Рис. 6.7. Траектории в криволинейном потоке:

l — частиц крупностью 20 мкм; 2 — то же, 60 мкм; 3 — то же, 150 мкм; 4 — то же, 60 мкм по упрошенному расчету Центробежный метод отделения частиц аэрозолей от воздуха (газа) значительно эффективнее гравитационного осаждения, так как возникающая центробежная сила во много раз больше, чем сила тяжести. Центробежная сепарация может применяться по отношению к более мелким частицам.

Скорость центробежного осаждения шаровой частицы можно определить, приравняв центробежную силу F_ц, возникающую при вращении пыле газового потока, силе сопротивления среды по закону Стокса.

(6.29).

где m_ч — масса частицы, кг; v_? -скорость вращения потока вокруг неподвижной оси, м/с; r — радиус вращения потока, м.

Отсюда скорость осаждения частицы в центробежном поле с учетом силы сопротивления среды (6.2).

(6.30).

Таким образом, скорость осаждения взвешенных частиц в центробежных пылеуловителях прямо пропорциональна квадрату диаметра частицы.

Скорость осаждения w_ч, под действием центробежной силы больше, чем скорость гравитационного осаждения, в раз.

В аппаратах, основанных на использовании центробежной сепарации, могут применяться два принципиальных конструктивных решения: поток аэрозоля вращается в неподвижном корпусе аппарата; поток движется во вращающемся роторе. Первое решение применено в циклонах (рис. 6.8), второе — в ротационных пылеуловителях.

В теоретических расчетах принимают, что частицы аэрозоля, поступающие с воздушным потоком в циклон, имеют сферическую форму, при входе загрязненного потока в аппарат равномерно распределены по сечению. Частицы, которые при перемещении достигли стенок, осаждаются, хотя в действительности часть этих частиц будет выброшена в выхлопную трубу вследствие турбулизации потока и т. д. Кроме того, не учитывается такой фактор, как коагуляция частиц, происходящая в циклоне.

Рис. 6.8. Схема циклона Рассмотрим силы, действующие на частицу, движущуюся в кольцевом пространстве между цилиндрической частью корпуса циклона и выхлопной трубой.

Центробежная сила, действующая на частицу, может быть определена из выражения.

(6.31).

Силу сопротивления среды определяем из формулы Стокса:

(6.32).

где F_ц — масса шаровой частицы, равная , кг; w_т — тангенциальная скорость пылевой частицы, принимаемая равной скорости газового потока при входе в циклон, м/с; Rрасстояние от центра вращения газового потока (оси циклона) до частицы, м; w_p — скорость движения частицы в радиальном направлении, м/с; d_ч — диаметр частицы, м; ?_ч — плотность материала частицы, кг/м³; ?_с — динамическая вязкость газа, Н · с/м².

Через несколько мгновений после входа запыленного потока в циклон силы F_ц и F_c уравновешиваются, т. е.

(6.33).

и частица движется в радиальном направлении с постоянной скоростью, которую можно определить из равенства.

(6.34).

Из движущихся в потоке частиц наибольший путь пройдет частица, которая при входе в циклон находилась вблизи выхлопной трубы. Ее путь равен R₂ — R₁, здесь R₂ — радиус цилиндрической части циклона, м; R₁ — радиус выхлопной трубы циклона, м.

Время для прохождения этого пути.

(6.35).

Величина R переменная, ее среднее значение можно принять (R₂ + R₁)/2.

Подставим в формулу (6.31) значение w_p из формулы (6.34), найдем.

(6.36).

Из этой же формулы можно найти размер самых малых частиц, которые успевают пройти путь R₂ — R₁ за время прохождения циклона газовым потоком, т. е. за время нахождения частицы в циклоне:

(6.37).

где n — число оборотов, которые совершает газовый поток в циклоне (обычно принимают 2).

В реальных условиях пылевые частицы, имеющие размер больше d_min, улавливаются в циклоне далеко не полностью. В то же время часть частиц, имеющих размер меньше d_min, осаждается в циклоне. Это можно объяснить тем, что в формулах не учитывается коагуляция, происходящая в циклоне. Кроме того, часть мелких частиц увлекается потоком и осаждается вместе с более крупными частицами.