Математический аппарат анализа риска в чрезвычайных ситуациях

Математический аппарат анализа риска базируется на знании теории вероятностей, статистическом анализе, алгебры логики и событий, системном анализе.

Основной вклад в формирование и развитие процедуры анализа риска внесли специалисты в области промышленной безопасности, в том числе английский специалист В. Маршалл.

По Маршаллу, риск — это частота реализации опасностей определенного класса, вызывающих тот или иной ущерб. Размерность этой величины — обратное время, т. е. единица, деленная на величину промежутка времени, принимаемого, как правило, равным одному году. Поскольку данный показатель не описывает возможные масштабы катастрофы, Маршалл предложил ввести понятия (показатели) индивидуального и социального рисков, которые широко вошли в практику оценки рисков в техногенной и природной сферах.

Под индивидуальным риском понимают частоту возникновения поражающих воздействий определенного вида (обычно вызывающих смертельное поражение человека) в определенной точке пространства. Результаты его анализа отображаются на карте (ситуационном плане) в виде замкнутых линий равных значений.

Значение индивидуального риска не позволяет судить о масштабе катастроф, однако в силу того, что в его определение входят пространственные координаты, именно этот показатель наиболее часто используется за рубежом как мера потенциальной опасности промышленного предприятия (например, при задачах зонирования территории, прилегающей к потенциально опасным объектам).

Социальный риск — это зависимость частоты возникновения событий, вызывающих смертельное поражение определенного числа людей от этого числа людей.

Результаты анализа изображаются в виде графиков с горизонтальной осью N — «число несчастных случаев» и вертикальной осью F — «частота событий, в которых погибло не менее N человек». Подобные графики в случае, если количество данных и диапазон их изменения велик, обычно строятся в логарифмическом масштабе и аппроксимируются кривой-графиком непрерывной функции. Зависимости рассматриваемого типа называются F/N-диаграммами, хотя более точным было бы наименование «F /? N-диаграммы» .

Социальный риск R = F (N) характеризует масштаб возможных чрезвычайных ситуаций, обусловленных авариями, катастрофами и стихийными бедствиями.

Заметим, что масштаб возможных чрезвычайных ситуаций может характеризоваться не только количеством погибших, но и прямым материальным ущербом, ущербом для окружающей природной среды, ущербом от перерывов производства и др. В этих случаях строятся диаграммы, аналогичные F/N-диаграммам.

Социальный риск в отличие от индивидуального в меньшей степени зависит от географического расположения. Он является интегральной характеристикой последствий реализаций опасностей определенного вида, хотя очевидна географическая ограниченность действия этих реализаций. Значения социального риска имеют смысл интеграла функции (плотности распределения частоты).

Количественное определение показателей риска представляет собой довольно сложную задачу, связанную в первую очередь с необходимостью сбора значительных объемов статистически достоверных исходных данных или применения сложных процедур теоретико-вероятностного расчета для редких событий.

В общем случае порядок статистической оценки индивидуального риска может быть раскрыт на примере подсчета числа людей, погибших за определенный период времени от поражающего проявления конкретного вида опасности. Это число следует соотнести с числом людей, проживающих в местности и подвергающихся поражающим воздействиям. Такие люди могут быть названы «рискующими». Уровень риска для определенного человека зависит от целого ряда факторов, в том числе от его местонахождения и времени. Подавляющее большинство людей изменяют свое местонахождение в течение дня и каждый день только определенное время проводят дома. Часть дня они находятся вне дома (работа, отдых или покупки), возможно их отсутствие дома в течение дней, недель или месяцев во время отпусков или командировок. Перечисленные обстоятельства могут быть уточнены введением в рассмотрение фактора занятости, величина этого фактора лежит в пределах от 0 до 1 и представляет собой вероятность нахождения данного человека в определенном месте в случае реализации опасности.

Также необходимо учесть и место размещения жилья. Один дом может располагаться в зоне действия поражающих факторов, тогда как другой, отстоящий от первого на определенном расстоянии, может быть защищен какими-нибудь естественными или искусственными преградами или вообще находиться вне зоны действия поражающих факторов. Определение границ между «рискующими» и «нерискующими» может оказаться нелегким делом, тем более что приведенный фактор занятости не является простым индикатором присутствия в доме. Делая покупки, человек может находиться в районе города с более высокой вероятностью стать жертвой несчастного случая, или наоборот.

Необходимо также учитывать степень серьезности несчастного случая, например, можно выделить следующие категории поражения: смертельный исход, нетрудоспособность, серьезные травмы без потери трудоспособности, травмы средней тяжести и незначительные повреждения. Риск быть вовлеченным в одну из них будет различным.

Таким образом, для определения уровня индивидуального риска следует учитывать природу несчастного случая, долю времени нахождения в «зоне риска» и местожительство «рискующего». Рассмотрим пример^*4.

*4: {Пример взят из книги: Маршалл В. Основные опасности химических производств: пер. с англ.; под ред. Б. Б. Чайванова. — М.: Мир, 1989.}.

Пусть некто А. живет в небольшой горной деревне, насчитывающей 300 жителей. Статистические данные за время наблюдения, равное 50 годам, говорят, что за это время от горных обвалов из числа жителей деревни 10 человек погибли и 200 человек пострадали и что численность населения за этот период времени почти не менялась. Житель А. этой деревни 40 часов в неделю работает в близлежащем городе, на 4 недели в году выезжает из деревни на отдых, 2 недели каждый год проводит в командировках, а остальное время находится в деревне. Тогда индивидуальный риск погибнуть (R_погиб) для жителя А. составляет:

где Р_смер — вероятность наступления смертельного события в определенной точке пространства; Р_нахож — вероятность нахождения жителя в данной точке пространства.

Индивидуальный риск стать жертвой несчастного случая ® любой степени тяжести составляет для жителя А.:

где Р_со6 — вероятность наступления события в виде несчастного случая любой степени тяжести в определенной точке пространства; 10 (чел.) — число погибших в деревне при горных обвалах за 5 лет; 200 (чел.) — число пострадавших при горных обвалах за 50 лет; 300 (чел.) — число жителей в деревне; 50 (лет) — период времени, за который известна статистика несчастных случаев; 52 (нед.) — число недель в году; 46 = 52 — 4−2 (нед.) — количество недель, проводимых жителем А. в деревне; 168 = 24 · 7 (ч) — число часов в неделе; 128 = 168−40 (ч) — число часов в неделю, когда житель А. подвержен опасности.

Вычисленные величины относятся только к жителю А., но под индивидуальным риском более полезно понимать усреднение этой величины по всем жителям деревни (и в силу линейности выражения рассматривать средний для жителей данной деревни фактор занятости).

Следует заметить, что в данном примере использовано предположение, что индивидуальный риск одинаков для каждого жителя с равными факторами занятости, другими словами — область проживания достаточно мата.

Из примера видно, что индивидуальный риск представляет собой произведение вероятности двух независимых событий: первое — проявление в определенной точке пространства поражающего фактора источника природной чрезвычайной ситуации интенсивностью, вызывающей смертельное или иные степени поражения людей, второе — нахождение человека в момент действия поражающего фактора в данной точке. При этом предполагается, что если человек находится в точке пространства, где действуют поражающие факторы, то он обязательно получит поражение той степени тяжести, которое соответствует интенсивности поражающего действия источника чрезвычайной ситуации. На самом же деле различная индивидуальная восприимчивость человека к поражающим воздействиям приводит к тому, что наступление неблагоприятного события, например ущерб здоровью, носит тоже вероятный характер. Поэтому в более общей постановке риск следует рассматривать как условную вероятность возникновения какого-либо ущерба при условии реализации поражающих воздействий определенной интенсивности.

Например, пусть событие, А рассматривается как воздействие фактора риска, а в качестве события В — неблагоприятный эффект для здоровья. Тогда событие В|А соответствует появлению данного неблагоприятного эффекта при условии воздействия фактора риска. Условной вероятностью события В при условии, что произошло событие, А (обозначается как Р (В|А), называется отношение вероятности пересечения событий, А и В к вероятности события, А (при условии, что Р (А)? 0):

В отличие от индивидуального риска социальный риск дает представление обществу о возможных его потерях от аварий, катастроф и стихийных бедствий.

Порядок определения социального риска по статистическим данным проиллюстрируем на примере аварий с выбросами аварийно химически опасных веществ.

В Российской Федерации насчитывается около 3000 химически опасных объектов (ХОО). Пусть статистические данные о произошедших на них химических аварий за 33 года дают следующую частоту смертельных случаев и их распределение, представленные в табл. 3.1.

Таблица 3.1.

Частота смертельных случаев при химических авариях и их распределение.

Рис. 3.2. Диаграмма социального риска (по видам) при химических авариях на территории России:? — социальный риск, обусловленный авариями на химически опасных объектах в России, [F] = (число случаев/год); ¦ - социальный риск (относительный), обусловленный аварией на одном химически опасном объекте, [F] = [число случаев/(год объект)].

По данным табл. 3.1 можно построить графики (рис. 3.2) с горизонтальной осью N — «число погибших при химических авариях» и вертикальной осью F — «частота аварий на химически опасных объектах, в которых погибло не менее N человек» (столбец 4) или «частота аварий на одном ХОО, в которых погибло не менее N человек» (столбец 5). По этим графикам и судят о величине социального риска при авариях на химически опасных объектах в России. Подобные зависимости применяются для сравнения опасностей и от других явлений — как техносферы, таки сил природы.

Сравнивая значения индивидуального и социального рисков в природной и техногенной сферах в России с аналогичными показателями, полученными для других государств, можно делать необходимые выводы о соответствии достигнутого уровня безопасности в нашей стране мировому уровню.

В приведенных выше примерах определение величины индивидуального или социального риска было основано на обработке статистических данных. В тех случаях, когда необходимые статистические данные отсутствуют или они не могут быть получены, например, для высокотехнологичных потенциально опасных объектов за время их эксплуатации или для очень редких природных явлений, применяют методический подход, получивший название «концепция анализа риска», который наиболее полно в настоящее время развит для оценки потенциальной опасности промышленных объектов.

Суть концепции анализа риска заключается в построении множества (всех без исключения, не противоречащих законам физики) сценариев возникновения и развития возможных аварий на объекте, с последующей оценкой частот реализации каждого из сценариев и определении масштабов последствий при этих сценариях развития аварии.

Получение количественных оценок потенциальной опасности промышленных объектов или различных явлений включает в себя решение следующих задач:

• o построение всего множества сценариев возникновения и развития аварии;
• o оценку частот реализации каждого из сценариев возникновения и развития аварий;
• o построение полей поражающих факторов, возникающих при различных сценариях развития аварии;
• o оценку последствий воздействия поражающих факторов аварии на человека или другие материальные объекты;
• o расчет показателей риска.

Концепция анализа риска предполагает сбор большой информации как о самом потенциально опасном объекте, так и вблизи него, в зонах возможного поражения. Так, прогнозирование потерь производственного персонала и населения (по степени тяжести и видам поражения) предполагает наличие детальных картограмм распределения людей во времени, их степени защищенности. Кроме того, сами расчеты показателей риска при большом множестве сценариев аварий достаточно трудоемки. Поэтому для технически сложных потенциально опасных объектов, когда число возможных сценариев аварий составляет сотни, оценка показателей риска производится с применением электронно-вычислительных машин по специальным программам. Эти программы связывают в единую расчетную модель процедуры формирования банка исходных данных, вычисления частот реализации различных сценариев возникновения и развития аварии, построения полей поражающих факторов, определения степени воздействия по пробит-функциям поражающих факторов на человека, здания, сооружения, основные производственные фонды и др., связывания вида и тяжести ущерба с вероятностью его возникновения (оценка риска), а также обеспечивают вывод необходимой информации в виде таблиц, графиков, диаграмм и отображений на карте, например, в виде изолиний индивидуального риска.

Покажем на простейшем примере со многими условностями процедуру оценки индивидуального риска для населения, проживающего вблизи химически опасного объекта. Для упрощения расчетов примем, что люди вокруг объекта распределены равномерно, одинаково защищены и фактор занятости у них одинаков.

Из всех возможных сценариев аварии выберем, например, сценарий, при котором происходит разрушение емкости, содержащей максимальное количество аварийно химически опасного вещества с его выбросом в окружающую среду. Вероятность реализации этого сценария равна Р_сценар· .

Далее для наиболее благоприятных условий распространения аварийно химически опасного вещества по известным зависимостям строим поле концентраций в виде линий одинаковых значений (изолиний). Для каждой концентрационной изолинии по пробит-функции (см. гл. 5), связывающей вероятность смертельного поражения с величиной воздействующей концентрации (токсодозы), находим соответствующую вероятность наступления смертельных поражений. Так как по условию люди находятся в схожих условиях, то полученные изолинии представляют собой окружности, которые ограничивают возможные зоны с вероятностью возникновения смертельных поражений не меньше граничного значения (Р_см). При аварии не все люди, находящиеся в зоне возможного заражения, получат поражения, а только лишь те из них, которые попадут в зону фактического заражения, ориентированную от объекта по направлению ветра. Вероятность того, что в момент аварии ветер будет дуть в том или ином направлении (Р^н), задается, например, «розой ветров» .

Тогда значение индивидуального риска ®, которое может быть обобщено для людей со схожими условиями жизнедеятельности в определенной точке пространства, в виде вероятности наступления смертельного события, по различным направлениям ветра составит.

Пусть вероятность реализация сценария аварии Р_сценар составляет 1 · 10^-5 и нами выделены три изолинии с вероятностью наступления смертельных поражений: Р₁ =f (C₁) = 1, Р₂ ⁼ f (С₂) ⁼ 0,5, Р₃ = f (С₃) = 0,1 (рис. 3.3, а). Вероятность реализации ветра, дующего в северном направлении (сектор от северо-запада до северо-востока), составляет Р^с = 0,2, ветра, дующего в восточном направлении (сектор от северо-востока до юго-востока), — Р^в = 0,1, ветра, дующего в южном направлении (сектор от юго-востока до юго-запада), — Р^ю = 0,2, ветра, дующего в западном направлении (сектор от юго-запада до северо-запада), — P^з = 0,5.

Тогда индивидуальный риск для людей, проживающих с северной стороны объекта на границе зоны с вероятностью возникновения смертельных поражений, равной 1, составит:

Рис. 3.3. К примеру расчета индивидуального риска при аварии на химически опасном объекте: а — исходные данные; С₁ С₂, С₃ — значения концентраций; Р₁ Р₂, Р₃ — значения вероятностей смертельных поражений; Р^с, Р^в, Р^ю, Р^з — значения вероятностей направлений ветра; б — рассчитанные значения индивидуального риска по секторам в зависимости от вероятности направления ветра; в — изолинии индивидуального риска.

То же для людей, живущих с восточной стороны объекта:

То же для людей, живущих с южной стороны объекта:

То же для людей, живущих с западной стороны объекта:

Индивидуальный риск для людей, проживающих с северной стороны объекта на границе зоны с вероятностью возникновения смертельных поражений, равной 0,5, составит:

То же для людей, живущих с восточной стороны объекта:

То же для людей, живущих с южной стороны объекта:

То же для людей, живущих с западной стороны объекта:

Индивидуальный риск для людей, проживающих с северной стороны объекта на границе зоны с вероятностью возникновения смертельных поражений, равной 0,1, составит:

То же для людей, живущих с восточной стороны объекта:

То же для людей, живущих с южной стороны объекта:

То же для людей, живущих с западной стороны объекта:

Полученными значениями индивидуального риска помечаем соответствующие сектора изолиний, выделенных вероятностей смертельных поражений (рис. 3.3, б).

Затем сектора с одинаковыми значениями индивидуального риска соединяем линией и получаем изолинию индивидуального риска (рис. 3.3, в). В случае отсутствия в каком-нибудь секторе требуемого значения для построения изолинии индивидуального риска, его граница в этом секторе может быть найдена путем интерполяции по имеющимся данным.

Из данного примера видно, что индивидуальный риск людей, проживающих на западе от химически опасного объекта, наибольший, а проживающих с восточной стороны — наименьший.

В дальнейшем сравнивают полученные значения индивидуального риска для различных зон с нормативными величинами и при необходимости вырабатывают комплекс мер по защите населения и снижению индивидуального риска до требуемых величин.

Используя теоретико-вероятностный метод, можно провести оценку также и социального риска. Так, при оценке социального риска для единичного события, прежде всего, необходимо провести расчет усредненного количества людей N, подвергающихся рассматриваемому виду ущерба, например, облучению в случае возникновения радиационной аварии, катастрофы или происшествия по формуле:

где Р₂ — вероятность формирования дозовых нагрузок определенного уровня; Р₃ — вероятность того, что дозовые нагрузки вызовут рассматриваемый ущерб; Р_0i — вероятность того, что в том месте, где проявляется негативное воздействие, окажется группа людей с одинаковыми условиями облучения;? — расчетный момент времени; n_i — количество людей в группе; k — количество расчетных групп.

Суммирование производится по всем группам людей, характеризующимся в среднем одинаковыми условиями облучения. В расчет принимаются средние для каждой группы дозовые нагрузки.

Далее логико-вероятностным или иным методом находится вероятность возникновения опасного события. Полученная величина интерпретируется как вероятность того, что определенное количество людей, не меньшее чем N, может быть подвержено ущербу, что и составляет численную оценку социального риска:

где R (n? N) — численное значение социального риска при рассматриваемом опасном событии (катастрофе, аварии, происшествии); P₁ — вероятность (а в ретроспективе — частота) возникновения опасного события.

В том случае, когда при определении уровня социального риска целесообразно учесть ряд событий, развивающихся по различным сценариям и влекущих за собой рассматриваемый вид ущерба, следует провести расчеты по приведенной схеме для каждого события. Затем, проанализировав полученные результаты, необходимо обосновать социально значимый ущерб, который выражается числом N. Далее следует провести ранжировку всех опасных событий, выделить из них те, для которых n? N, просуммировать для этих событий вероятности их возникновения и таким образом найти:

где m — число учитываемых событий при расчете социального риска.

Расчеты уровня социального риска могут быть проведены и иным путем, если ввести в рассмотрение некую случайную величину q, включающую в себя все параметры стохастической природы, от которых зависит количество людей, подвергающихся ущербу, в том числе изменчивость направления и скорости ветра и других метеофакторов. При этом условии несколько иное содержание и значение приобретут величины Р₂ и Р₃ С учетом сказанных замечаний:

где f (q) — плотность распределения случайной величины q.

Как уже отмечаюсь ранее, количественная мера риска может быть выражена через математическое ожидание ущерба. В этом случае величину социального риска можно определить по формуле:

где Y — величина ущерба; n и m — показатели, отражающие отношение общества к различным величинам вероятностей и ущербов.

В том случае, когда при оценке риска принимаются во внимание все возможные сценарии развития аварий, формула приобретает вид:

где Р_1i — вероятность реализации i-го сценария развития аварии; Y, — величина ущерба при i-м сценарии развития аварии.

Полученные значения по видам риска используют для зонирования территорий по степени опасности. Критерии для зонирования территорий установлены, например, в документе СП 11−112−2001 «Порядок разработки и состав раздела „Инженерно-технические мероприятия гражданской обороны. Мероприятия по предупреждению чрезвычайных ситуаций“ градостроительной документации для территорий городских и сельских поселений, других муниципальных образований» (табл. 3.2, 3.3).

Таблица 3.2.

Матрица для определения опасности территорий (зон) по критерию «частота реализации — социальный ущерб» .

Таблица 3.3.

Матрица для определения опасности территорий (зон) по критерию «частота реализации — финансовый ущерб» .

Вопросы и задания.

• 1. Какие существуют концепции анализа риска?
• 2. Суть технической концепции анализа риска.
• 3. Дайте понятие индивидуального и социального рисков.
• 4. Основные методы анализа риска.
• 5. В чем суть статистической методики анализа риска?
• 6. Поясните сущность методического подхода для оценки потенциальной опасности промышленных объектов, получившего название «концепция анализа риска» .
• 7. Как зонируются территории по критериям риска?