История развития механики

Содержание Введение

1. Античная механика

1.1 Система Аристотеля

1.2 Механика Архимеда

1.3 «Механика» Герона Александрийского

2. Средневековье и Возрождение

2.1 Восточная механика

2.2 Европейская механика в эпоху Позднего Средневековья и Возрождения

2.3 Леонардо Да Винчи как механик

3. Механика XVII века

3.1 Первый астроном нашего времени

3.2 Механика Галилея. Принцип мысленного эксперимента

3.3 Рене Декарт

3.4 Механика Ньютона Список использованной литературы

Введение

Механика — от греческого мзчбнйкз (michaniki) — искусство построения машин — область физики, изучающая движение материальных тел и взаимодействие между ними. Движением в механике называют изменение во времени взаимного положения тел или их частей в пространстве.

Современная механика включает в себя следующие, во многом перекрывающиеся разделы:

· классическая механика

· теоретическая механика

· нелинейная динамика

· релятивистская механика

· квантовая механика

· небесная механика

· неголономная механика

· теория колебаний

· теория устойчивости и катастроф

· механика сплошных сред

· теория упругости

· теория пластичности

· наследственная механика

· механика разрушений

· статистическая механика

· вычислительная механика

· сопротивление материалов

· строительная механика В данной работе мы рассмотрим развитие этого, безусловно, значимого раздела физики от истоков до открытий одного из наиболее выдающихся умов XVII века — Исаака Ньютона.

1. Античная механика

1.1 Система Аристотеля

«Аристотель — „самая универсальная голова“ среди древнегреческих философов» Фридрих Энгельс.

Далеко не сразу человечество пришло к современному пониманию механики, чтобы узнать с чего все начиналось, следует обратить свой взор во времена античных философов, на «крестного отца» физики Аристотеля (384 — 322гг. до н.э.).

Аристотель родился в греческом городе Стагире, расположенном рядом с Македонией. В 366 г. до н.э. он приехал в Афины в академию Платона и проучился у него около двадцати лет; в 343 г. до н.э. стал воспитателем Александра Македонского; в 339 г. до н.э. Аристотель организовал в Афинах свой Ликей и успешно руководил им 13 лет. Умер Аристотель в 322 году до н. э. на острове Эвбея.

Аристотель был первым мыслителем, создавшим всестороннюю систему философии, охватившую все сферы человеческого развития: социологию, философию, политику, логику, физику. Он является основоположником формальной логики, и создателем понятийного аппарат, который до сих пор пронизывает философский лексикон и сам стиль научного мышления.

Этот древнегреческий ученый разделял науки на теоретические, цель которых — знание ради знания, практические и «поэтические» (творческие). К теоретическим наукам относятся физика, математика и метафизика («первая философия»). К практическим наукам — этика и политика (она же — наука о государстве). Одним из центральных учений «первой философии» Аристотеля является учение о четырёх причинах, или первоначалах. В своем труде «Метафизика» Аристотель раскрыл их следующим образом:

1. Материя (греч. алз, греч. ?рпкеЯменпн) — «то, из чего». Многообразие вещей, существующих объективно; материя вечна, несотворима и неуничтожима; она не может возникнуть из ничего, увеличиться или уменьшиться в своём количестве; она инертна и пассивна. Бесформенная материя представляет собой небытие. Первично оформленная материя выражена в виде пяти первоэлементов (стихий): воздух, вода, земля, огонь и эфир (небесная субстанция).

2. Форма (греч. мпсцЮ, греч. тт фЯ? н е? нбй) — «то, что». Сущность, стимул, цель, а также причина становления многообразных вещей из однообразной материи. Создает формы разнообразных вещей из материи Бог (или ум-перводвигатель). Аристотель подходит к идее единичного бытия вещи, явления: оно представляет собою слияние материи и формы.

3. Действующая, или производящая причина (греч. бсчЮ фзт кйнЮуещт) — «то, откуда». Характеризует момент времени, с которого начинается существование вещи. Началом всех начал является Бог. Существует причинная зависимость явления сущего: есть действующая причина — это энергийная сила, порождающая нечто в покое универсального взаимодействия явлений сущего, не только материи и формы, акта и потенции, но и порождающей энергии-причины, имеющей наряду с действующим началом и целевой смысл.

4. Цель, или конечная причина (греч. фЭлпт пх енекб) — «то, ради чего». У каждой вещи есть своя частная цель. Высшей целью является Благо.

В трудах Аристотеля ведётся речь об отношении между четырями стихиями, их развитии, как они воплощаются в явлениях природы и т. п.

Основные постулаты физики Аристотеля:

1. Естественное место — каждый элемент тяготеет к своему естественному месту, каким-то образом расположенному относительно центра Земли, а значит и центра Вселенной.

2. Гравитация/Левитация — на объекты действует сила, двигающая эти объекты к их естественному месту.

3. Прямолинейное движение — в ответ на эту силу тело двигается по прямой линии с постоянной скоростью.

4. Зависимость скорости от плотности — скорость обратно пропорциональна плотности среды.

5. Невозможность вакуума — так как скорость движения в вакууме была бы бесконечно большой.

6. Всепроникающий эфир — каждая точка пространства заполнена материей.

7. Конечная вселенная — мир конечен, т. е.завершен, следовательно, совершенен; мир ничто не объемлет, из чего следует, что у мира нет места («место — первая граница объемлющего тела»).

8. Теория континуума — между атомами был бы вакуум, таким образом материя не может состоять из атомов.

9. Эфир — объекты из надлунного мира сделаны из иной материи, чем земные.

10. Неизменный и вечный космос — солнце и планеты — совершенные, неизменяемые сферы.

11. Движение по окружности — планеты совершают совершенное круговое движение.

В аристотелевской натурфилософии фундаментальное место занимает учение о движении. Движение он понимает в широком смысле, как изменение вообще, различая изменения качественные, количественные и изменения в пространстве. Кроме того в понятие движения он включает психологические и социальные изменения — там, где речь идёт об усвоении человеком знаний или об обработке материалов. Понятие движение включает в себя также переход из одного состояния в другое, например, из бытия в небытие.

Все механические движения Аристотель делит на три вида: круговые, естественные и насильственные.

Круговое движение — это самое совершенное движение, присущее только небесному миру. Это движение вечно и неизменно, и причиной его является перводвигатель — бог, живущий за сферой неподвижных звёзд, где кончается материальная Вселенная. Земные же движения, где всё несовершенно и имеет начало и конец, бывают естественные и насильственные.

Естественное движение — это движение тяжёлого тела вниз к центру Мира, к центру Земли, и лёгкого вверх. Это движение тел происходит само собой, в результате стремления тела занять своё естественное место. Оно не нуждается в силах.

Все остальные движения на Земле насильственные и могут происходить только под действием внешних сил (в том числе равномерное и прямолинейное движение).

Свой основной принцип динамики Аристотель формулирует так: «Всё, что находится в движении, движется благодаря воздействию другого».

У Аристотеля мы находим также и соображения, дающие основание для, количественного определения силы. Его рассуждения сводятся к следующему: сила пропорциональна произведению скорости тела, к которому она приложена, на его вес, то есть:

F = P*V

где Fсила, действующая на тело, P — вес тела, а V — скорость.

Произведения Аристотеля трактуются неоднозначно: с одной стороны в его школе развиваются эмпирические идеи и специализация; однако с другой стороны произведения трактуются в сильно платоновском духе.

1.2 Механика Архимеда

«Дайте мне точку опоры, и я переверну мир» Архимед.

Архимемд (?счймЮдзт; 287 до н.э. — 212 до н.э.) — древнегреческий математик, физик и инженер. Заложил основы механики и гидростатики, автор ряда важных изобретений. Родился в Сиракузах, греческой колонии на острове Сицилия. Отцом Архимеда был математик и астроном Фидий. Отец привил сыну с детства любовь к математике, механике и астрономии. Для обучения Архимед отправился в Александрию Египетскую — научный и культурный центр того времени. После нескольких лет жизни в Александрии, вернулся в родные Сиракузы, где и прожил до конца своих дней. Погиб при осаде города, во времена 2-ой Пунической войны. Еще при жизни Архимеда вокруг его имени создавались легенды, поводом для которых служили его поразительные изобретения, производившие ошеломляющее действие на современников.

Основные положения статики сформулированы в сочинении «О равновесии плоских фигур». Архимед рассматривает сложение параллельных сил, определяет понятие центра тяжести для различных фигур, дает вывод закона рычага (правило равновесия рычагов): рычаг находится в равновесии тогда, когда силы, действующие на него, обратно пропорциональны плечам этих сил. Плечо силы (рычага) — кратчайшее расстояние между точкой опоры и линией действия сил.

F1/F2 = L2/L1

где F1 и F2 — силы, а L1 и L2 — плечи сил.

Знаменитый закон гидростатики, вошедший в науку с его именем, сформулирован в трактате «О плавающих телах». Существует предание, что идея этого закона посетила Архимеда, когда он принимал ванну; с возгласом «Эврика!» он выскочил из ванны и нагим побежал записывать пришедшую к нему научную истину: на всякое тело, погруженное в жидкость (газ), действует выталкивающая сила, направленная вверх и равная весу вытесненной им жидкости (газ). Сила называется силой Архимеда:

Fa = P*G*V

где Fa — архимедова сила, P — плотность жидкости, G — ускорение свободного падения, а V — объём погружённого тела (или часть объёма тела, находящаяся ниже поверхности).

Если тело плавает на поверхности или равномерно движется вверх или вниз, то архимедова сила равна по модулю (и противоположна по направлению) силе тяжести, действовавшей на вытесненный телом объём жидкости или газа, и приложена к центру тяжести этого объёма. То есть тело плавает, если сила Архимеда уравновешивает силу тяжести тела. Следует заметить, что тело должно быть полностью окружено жидкостью (либо пересекаться с поверхностью жидкости). Так, например, закон Архимеда нельзя применить к кубику, который лежит на дне резервуара, герметично касаясь дна.

Архимед создал и проверил теорию пяти простых механизмов: рычага, клина, блока, винта и ворота. Он оставил многочисленных учеников. На новый путь, открытый им, устремилось целое поколение последователей, энтузиастов, которые горели желанием, как и учитель, доказать свои знания конкретными завоеваниями.

Первым по времени из этих учеников был александриец Ктесибий, живший во II веке до нашей эры. Изобретения Архимеда в области механики были в полном ходу, когда Ктесибий присоединил к ним изобретение зубчатого колеса. Он написал первые научные трактаты об упругой силе сжатого воздуха и её использовании в воздушных насосах и других механизмах (даже в пневматическом оружии), заложил основы Пневматики, Гидравлики и Теории упругости воздуха. Ни одна из его письменных работ не сохранилась, в том числе его «Воспоминания». Об его исследованиях мы знаем по сообщениям древнегреческого грамматика Афинея.

1.3 «Механика» Герона Александрийского

«Память человечества несовершенна и несправедлива, и самые самоотверженные и самые великие наши благодетели благополучно забыты нами.» Яльмар Эрик Фредрик Седерберг.

Герон Александрийский (др.-греч. ?сщн? ?леобндсеэт) — греческий математик и механик. Время жизни отнесено ко второй половине первого века н. э. на том основании, что он приводит в качестве примера лунное затмение 13 марта 62 г. н. э. Подробности его жизни неизвестны. Герона относят к величайшим инженерам за всю историю человечества. Он первым изобрёл автоматические двери, автоматический театр кукол, автомат для продаж, скорострельный самозаряжающийся арбалет, паровую турбину, автоматические декорации, прибор для измерения протяжённости дорог (древний одометр) и др.

В трактате «Механика» (МзчбнйкЮ), состоящем из трёх книг, Герон вслед за Архимедом описал пять типов простейших машин: рычаг, ворот, клин, винт и блок. Герон установил «золотое правило механики», согласно которому выигрыш в силе при использовании простых механизмов сопровождается потерей в расстоянии.

В трактате «Пневматика» (РнехмбфйкЬ) Герон описал различные сифоны, хитроумно устроенные сосуды, автоматы, приводимые в движение сжатым воздухом или паром. Это эолипил, представлявший собой первую паровую турбину — шар, вращаемый силой струй водяного пара; автомат для открывания дверей, автомат для продажи «святой» воды, пожарный насос, водяной орган, механический театр марионеток. В книге «Об автоматах» (Бхфьмбфб) также описаны различные автоматические устройства.

Как известно, в эпоху античности огромное влияние на людей имела религия. Религий и храмов было много, и каждый ходил общаться с богами туда, куда ему больше нравилось. Поскольку благосостояние жрецов того или иного храма прямо зависело от количества прихожан, жрецы старались завлечь их чем угодно. Тогда-то ими и был открыт закон, действующий и поныне: ничто не сможет привлечь в храм людей лучше, чем это сделает чудо. Однако, Зевс спускался с Олимпа не чаще, чем с неба сыпалась манна небесная. А прихожан надо было завлекать в храм ежедневно. Для создания божественных чудес жрецам пришлось воспользоваться умом и научными знаниями Герона. Одним из наиболее впечатляющих чудес стал разработанный им механизм, который открывал двери в храм при разжигании огня на алтаре. Нагретый от огня воздух поступал в сосуд с водой и выдавливал определенное количество воды в подвешенную на канате бочку. Бочка, наполняясь водой, опускалась вниз и с помощью каната вращала цилиндры, которые приводили в движение поворотные двери. Двери раскрывались. Когда огонь гас, вода из бочки переливалась обратно в сосуд, а подвешенный на канате противовес, вращая цилиндры, закрывал двери. Довольно простой механизм, а зато какой психологический эффект на прихожан!

Большинство трудов Герона представлено в виде комментариев и записок к учебным курсам по различным учебным дисциплинам. К сожалению, подлинники этих трудов не сохранились, возможно, они погибли в пламени пожара, охватившем Александрийскую библиотеку в 273 году н.э., а возможно были уничтожены в 391 году н.э. христианами, в порыве религиозного фанатизма крушившими все, что напоминало о языческой культуре. До наших времен дошли лишь переписанные копии трудов Герона выполненные его учениками и последователями. Часть из них на греческом, а часть на арабском языке. Существуют и переводы на латынь, выполненные в XVI веке.

В средние века многие из его изобретений были отвергнуты, забыты или не представляли практического интереса.

2. Средневековье и Возрождение

2.1 Восточная механика Даже самые светлые в мире умы Не смогли разогнать окружающей тьмы.

Рассказали нам несколько сказочек на ночь И отправились, мудрые, спать, как и мы. Омар Хаям Под средневековьем обычно понимают период от заката античной культуры (в V веке) до эпохи Возрождения, что составляет около 10 столетий. В истории Европы этот период называют не иначе как «мрачный», имея при этом в виду общий упадок цивилизации, крушение Римской империи, нашествие варваров, проникновение религии во все сферы духовной культуры. Как следствие наблюдается потеря языческих (античных) знаний. В то же время происходит освоение античного знания мусульманской наукой. Стоит выделить таких выдающих мусульманских ученых как Сабит ибн Курра, ар-Рази, ал-Хазини, ал-Бируни и конечно же Омара Хайяма.

Абу-л-Хасан Сабит ибн Курра ал-Харрани ас-Саби (836 г. н.э. — Багдад, 18 февраля 901 г. н.э.) — астроном, математик и врач IX века. В русской литературе также упоминается как Сабит ибн Корра или Табит ибн Курра. В настоящее время известны рукописи 44 трактатов Сабита по математике, механике, физике, астрономии, географии, теории музыки и философии. Кроме того, известны рукописи 17 трактатов Сабита по медицине и ветеринарии. Большой заслугой Сабита стали его переводы с греческого сочинений Архимеда, Аполлония, Евклида, Птолемея и других античных авторов. Трактаты Архимеда «О шаре и цилиндре», «О построении круга, разделённого на семь частей», «Книга о касающихся кругах», а также V—VII книги «Конических сечений» Аполлония известны нам только в переводе Сабита. Содержание «Книги о карастуне» Сабита ибн Курра можно довольно четко разделить на две части. Первая, восходящая к аристотелевской традиции и «Механическим проблемам» Псевдо-Аристотеля, тяготеет к динамическому направлению статики. Вторая часть основана на евклидовой теории отношений и архимедовской традиции геометрической статики.

Абу Мансур Абд ар-Рахман ал Хазини — арабский (персидский) физик, математик и астроном. Биографических сведений о нём не сохранилось. Известно лишь, что Хазини был учеником Омара Хайяма и работал в Мерве при дворе султана Санджара; примерное время активной деятельности — между 1115 и 1130 гг. Наиболее известное сочинение ал-Хазини — книга «Весы мудростей» (Kitab Mizan al-Hikma), законченная в 1121 г. и посвящённая статике и теории весов. В трактате приведены результаты определений плотностей некоторых веществ с помощью гидростатических весов. По данным ал-Хазини, золото имеет плотность 19,05 (по современным данным — 19,25), ртуть — 13,56 (совр. — 13,59), серебро — 10,43 (совр. — 10, 428). Со столь же высокой точностью им была найдена плотность некоторых других веществ. Результаты ал-Хазини считаются одним из важнейших экспериментальных достижений мусульманской физики.

Абу Рейхан Мухаммеед ибн Ахмед аль-Бируни (4 сентября 973 г. н. э — 9 декабря 1048 г. н. э) — выдающийся учёный из Хорезма, автор многочисленных капитальных трудов по истории, географии, филологии, астрономии, математике, геодезии, минералогии, фармакологии, геологии. Аль-Бируни получил широкое математическое и философское образование. Его учителем в древней столице хорезмшахов Кяте был выдающийся математик и астроном Ибн Ирак. О периоде обучения аль-Бируни сегодня известно не так много, но существуют факты того, что в 22 года он сконструировал свой первый глобус, и уже высказал мысль о вращении Земли вокруг Солнца, а также гипотезу об удаленных от него звездах. Произведя довольно точные астрономические и геодезические измерения, ученый установил угол наклона эклиптики к экватору и исторический ход его изменения, описал изменение окраски Луны при затмениях лунных и солнечную корону при солнечных. аль-Бируни высказывал идею о существовании сил тяготения, разработал ряд оригинальных математических методов и доказательств, в том числе тригонометрический метод определения географических долгот, близкий к современным геодезическим методам. В его «Книге сводок для познания драгоценностей», чрезвычайно точно определена плотность многих минералов и даны подробные сведения о более чем пятидесяти минералах, рудах, металлах и сплавах. Состоял при дворе эмира Махмуда Газневи, был любимым учителем его сына и наследника Масуда. После поездки в завоеванную Махмудом Индию написал книгу «Индия», благодаря которой ближневосточные математики стали использовать индийские цифры — сегодня мы называем их арабскими.

В IX—XI вв.еках Европа отставала от мусульманского Востока на несколько столетий, на мусульманском Востоке возникла целая плеяда крупных ученых-естествоиспытателей, чья деятельность дала толчок развитию точных и гуманитарных наук. При всей несхожести их личных судеб существует немало общих черт, позволяющих говорить о них как о людях принципиально нового типа — исламских предшественниках деятелей европейского Возрождения, которые явятся миру несколько веков спустя.

2.2 Европейская механика в эпоху Позднего Средневековья и Возрождения

«Это был величайший прогрессивный переворот из всех пережитых до того времени человечеством, эпоха, которая нуждалась в титанах и породила титанов по силе мысли, страсти и характеру, по многосторонности и учёности…». Фридрих Энгельс.

Контакты с арабами и расцвет экономической деятельности в второй половине XI—XII вв. привели к интеллектуальному пробуждению в Испании, Лотарингии, Франции, Шотландии. В Италии были созданы первые учреждения, служащие для распространения и расширения знаний, — университеты. В 1100 г. университет в Болонье уже достиг славы. К этому времени приобрел известность и Парижский университет.

По образцу университетов Парижа и Болоньи были созданы университеты в Падуе (1222 г.), Оксфорде (1229 г.), Кембридже, Неаполе, Риме и т. д. Примерно между 1125 и 1280 гг. в Испании и Италии были переведены труды Аристотеля, Евклида и Птолемея, одностороннее изучение которых привело к развитию схоластики. В это время труды Архимеда и Герона еще не были известны, так что все изучение механики было основано на трудах Аристотеля и «Проблемах механики», которые также приписывались Аристотелю.

Следует признать, что влияние этого периода на последующих физиков все еще спорно и, во всяком случае, его вклад в современную физику весьма незначителен.

Первый существенный успех связан с именем Иордана Неморария, о личности которого почти ничего не известно: мы не знаем ни его национальности, ни даже времени жизни (обычно его относят к периоду между XI и ХШ веками). В библиотеках Франции были найдены различные труды по статике, приписываемые Иордану, для которых характерно систематическое применение понятия gravitas secundum situm, т. е. изменения силы тяжести тела в зависимости от его положения. Иными словами, Иордан заметил, что сила, с которой тело давит на горизонтальную плоскость, на которую оно опирается, уменьшается, если эту плоскость наклонить, и чем больше она наклонена, тем эта сила меньше. Здесь впервые появляется понятие о составляющей силы тяжести тела в определенном направлении. Этот принцип приводит Иордана к принципу виртуальных работ, который сформулирован в таком виде; если определенный груз может быть поднят на определенную высоту, то груз, в k раз больший, можно поднять на высоту, в k раз меньшую.

Другой Иордан, быть может ученик первого, ввел понятие статического момента, которое было еще у Архимеда, и рассмотрел его применение к равновесию коленчатого рычага и к наклонной плоскости. Заметим, что в изданной в 1565 г. брошюре Тартальи этому второму Иордану приписывается установление точного условия равновесия тела, опирающегося на наклонную плоскость. Интересно, что Тарталья привел это положение как свое собственное в 1546 г. в труде «Проблемы и различные изобретения» .

В XIII веке начались особенно усиленные продолжавшиеся в течение всего последующего XIV века долгие и скучные схоластические споры о физике Аристотеля и о критических замечаниях Филопона, а именно теории импетуса, согласно которой причиной движения брошенных тел является некоторая сила (импетус), вложенная в них внешним источником. Главными действующими лицами здесь были Альберт Великий (1206—1280), Фома Аквинский (1226—1274), Уильям Оккам (1280—1347), Иоанн Буридан (1297—1358). Ценность их трудов прежде всего в том, что они широко распространили аристотелеву физику со всеми ее достоинствами и недостатками.

Изначально теория импетуса развивалась в контексте комментирования произведений Аристотеля или даже теологических трактатов, и только в конце XVI — начале XVII вв. были написаны сочинения, содержащие попытки построения на её основе последовательной физической теории (Джамбатистой Бенедетти, Галилео Галилеем). Последовательной теории импетуса так и не было создано.

Большие разногласия всегда вызывал вопрос о том, исчерпывается ли импетус в ходе движения тела самопроизвольно или только благодаря сопротивлению внешних факторов (трению о воздух, действию гравитации). В пользу самоисчерпывания импетуса высказывались Филопон, ал-Багдади, Франческо из Марча, Николай Орем, в пользу исчезновения импетуса из-за сопротивления внешних факторов — Авиценна, Жан Буридан, Альберт Саксонский.

Уже в начале XX века Пьером Дюгемом было высказано мнение, что теория импетуса является непосредственным предшественником, своеобразной средневековой оболочкой современных представлений об инерции, а сам импетус — аналогом импульса. Действительно, в некоторых версиях этой теории сообщённый телу импетус считался изменяющимся только из-за воздействий внешнего окружения и вычислялся по той же формуле, что и импульс в классической механике (таковы были версии Авиценны и Буридана).

Из фактов, представляющих особый физический интерес, отметим, что Альберт Саксонский, преподававший в Сорбонне с 1350 по 1361 г., предпринял попытку классифицировать движения, различая движения поступательное и вращательное (для последнего дано точное определение угловой скорости), равномерное и переменное. В его время и с его участием было создано понятие движения uniformiter difformis, или, как мы его теперь называем, равномерно-переменного движения.

Наибольший вклад в изучение равномерно-переменного движения в период средневековья внес Никола Орем (ок. 1328—1388). Применив впервые в истории науки графическое представление движения, соответствующее современному методу координат, он установил закон, используемый, и сейчас и связывающий для равномерно-переменного движения пройденный движущимся телом путь со временем, затраченным на его прохождение.

Одновременно с Парижской школой развертывалась деятельность в. Оксфорде, где, по-видимому, Уильям Гейтсбери (начало XIV века) ввел понятие ускорения, а Уильям Коллингем сформулировал общий закон нечетных чисел, характеризующий равномерно-переменное движение.

Позднейшим последователем Оксфордской школы был Доменико Сото (1494—1560), который в комментарии к Аристотелю без какого-либо обоснования принимает, что движение падающего тела является равномерно-переменным, и дает для пройденного падающим телом пути закон, совпадающий с современным.

2.3 Леонардо Да Винчи как механик

«Железо ржавеет, не находя себе применения, стоячая вода гниет или на холоде замерзает, а ум человека, не находя себе применения, чахнет.» Леонардо Да Винчи.

Говоря о механике эпохи Возрождения, нельзя забывать о Леонардо да Винчи (15 апреля 1452 — 2 мая 1519). «Механика — рай математических наук» — говорил он, много времени и энергии отдавая её изучению. Работы Леонардо в области механики могут быть сгруппированы по следующим разделам:

· законы падения тел

· законы движения тела, брошенного под углом к горизонту

· законы движения тела по наклонной плоскости

· влияние трения на движение тел

· теория простейших машин (рычаг, наклонная плоскость, блок)

· вопросы сложения сил

· определение центра тяжести тел

· вопросы, связанные с сопротивлением материалов.

Перечень этих вопросов делается ёщё более значительным, если учесть, что многие из них разбирались вообще впервые. Остальные же, если и рассматривались до него, то базировались в основном на умозаключениях Аристотеля, весьма далёких в большинстве случаев от истинного положения вещей. По Аристотелю, например, тело, брошенное под углом к горизонту, должно лететь по прямой, а в конце подъёма, описав дугу круга, падать вертикально вниз. Леонардо да Винчи рассеял это заблуждение и нашёл, что траекторией движения в этом случае будет парабола. Он высказывал много ценных мыслей, касающихся сохранения движения, подходя вплотную к закону инерции. «Импульс» есть отпечаток движения, который движущее переносит на движимое. Импульс— сила, запечатлённая движущим в движимом. Каждый отпечаток тяготеет к постоянству или желает постоянства. Всякий отпечаток хочет вечности, как показывает нам образ движения, запечатлеваемый в движущимся предмете".

Леонардо знал и использовал в своих работах метод разложения сил. Для движения тел по наклонной плоскости он ввёл понятие о силе трения, связав её с силой давления тела на плоскость и правильно указав направление этих сил. Ещё до Леонардо да Винчи учёные занимались теорией рычага и блока. Однако выигрыш в силе происходит за счёт потери во времени. Леонардо критиковал тех, кто стремился создать вечный двигатель: «О, искатели вечного движения, сколько пустых проектов создали вы в подобных поисках! Прочь идите с алхимиками— искатели золота». «Невозможно, чтобы груз, который опускается, мог поднять в течении какого ни было времени другой, ему равный, на ту же высоту, с которой ушёл».

Очень характерно для механики Леонардо да Винчи стремление вникнуть в сущность колебательного движения. Он приблизился к современной трактовке понятия резонанса, говоря о росте колебаний при совпадении собственной частоты системы с частотой извне. «Удар в колокол получает отклик и приводит в движение другой подобный колокол, и тронутая струна лютни находит ответ и приводит в слабое движение другую подобную струну той же высоты на другой лютне».

Леонардо да Винчи впервые и много занимался вопросами полёта. Первые исследования, рисунки и чертежи, посвящённые летательным аппаратам, относятся примерно к 1487 году. В первом летательном аппарате применялись металлические части; человек располагался горизонтально, приводя механизм в движение руками и ногами.

В дальнейшем Леонардо заменил металл деревом и тростником, верёвки— жёсткими передачами, а человека расположил вертикально. Он стремился освободить руки человека: «Человек в своём летательном аппарате должен сохранять полную свободу движений от пояса и выше… У человека запас силы в ногах больше, чем нужно по его весу». Однако отсутствие уверенности в том, что этой силы достаточно для успешного полёта в любых условиях, привело его к мысли об использовании пружины как двигателя и о планере, с которым можно осуществить если не полный полёт, то хотя бы парение в воздухе. Он построил модель планера и готовил его испытание. Стремление обезопасить человека в процессе этих испытаний побудило его к изобретению парашюта.

Трудно перечислить все инженерные проблемы, над которыми работал пытливый ум Леонардо.

3. Механика XVII века

3.1 Первый астроном нашего времени

«Если я видел дальше других, то только потому, что стоял на плечах гигантов». Исаак Ньютон.

Первым астрономом современности со всей смелостью можно назвать Николая Коперника, положившего начало первой научной революции своей гелиоцентрической системой мира. Родился Николай в польском городе Торуне 19 февраля 1473 года.

В 1491 году Коперник поступил в Краковский университет, где увлекался астрономией, сохранив своё увлечение до конца своих дней.

По окончании университета в 1494, Коперник не получил никакого учёного звания, и семейный совет решил, что ему предстоит духовная карьера. Веским доводом в пользу такого выбора было то, что дядя-покровитель как раз был возведен в сан епископа.

Для продолжения образования в 1497 году Коперник уехал в Италию и поступил в Болонский университет. Помимо богословия, права и древних языков, он имел там возможность заниматься и астрономией. Тем временем, благодаря стараниям дяди, в Польше Коперника заочно избрали каноником в епархии Вармии.

В 1500 году Коперник оставил университет, вновь не получив никакого диплома или звания, и переехал в Рим. Затем, после кратковременного пребывания на родине, уехал в Падуанский университет и продолжил изучение медицины. В 1503 году Коперник наконец завершил своё образование, сдал в Ферраре экзамены, получил диплом и учёную степень доктора канонического права. Он не спешил возвращаться и, с разрешения дяди-епископа, следующие три года занимался медициной в Падуе.

В 1506 году Коперник получил известие, возможно, надуманное, о болезни дяди. Он покинул Италию и возвратился на родину. Следующие 6 лет он провёл в епископском замке Гейльсберг, занимаясь астрономическими наблюдениями и преподаванием в Кракове. Одновременно он врач, секретарь и доверенное лицо дяди Лукаса. Несмотря, но свою занятость, он продолжал усиленно заниматься астрономией. Что же сделал Коперник в этой области? Сейчас это знают все люди, начиная со школьного возраста, и, возможно, поэтому грандиозность содеянного Коперником в прозе обыденных и привычных знаний. А ведь Коперник создал научную картину мира и, заложив тем самым, по словам академика Амбарцумяна, «первый камень в фундамент современного естествознания». После возвращения на родину Коперник в течении 10 лет оформил свои идеи, рождённые в годы учёбы и странствий, в виде научной теории— гелиоцентрической системы мира. Около 1515 года он решил познакомить с основами своей теории узкий круг людей и написал для этой цели короткое сочинение «Николая Коперника о гипотезах небесных движений, им выдвинутых, Малый Комментарий». В нём пока без соответствующих математических доказательств в форме семи аксиом были сформулированы основные положения гелиоцентрической системы мира.

· орбиты и небесные сферы не имеют общего центра;

· центр Земли — не центр Вселенной, но только центр масс и орбиты Луны;

· все планеты движутся по орбитам, центром которых является Солнце, и поэтому Солнце является центром мира;

· расстояние между Землёй и Солнцем очень мало по сравнению с расстоянием между Землёй и неподвижными звёздами;

· суточное движение Солнца — воображаемо, и вызвано эффектом вращения Земли, которая поворачивается один раз за 24 часа вокруг своей оси, которая всегда остаётся параллельной самой себе;

· Земля (вместе с Луной, как и другие планеты), обращается вокруг Солнца, и поэтому те перемещения, которые, как кажется, делает Солнце (суточное движение, а также годичное движение, когда Солнце перемещается по Зодиаку) — не более чем эффект движения Земли;

· это движение Земли и других планет объясняет их расположение и конкретные характеристики движения планет.

Это вело к перевороту в мировоззрении людей. Но «Малый Комментарий» был лишь «пристрелочным» трудом. Нужны были очень веские доказательства выдвинутых положений. В 1532 году, накануне своего шестидесятилетия, Коперник закончил труд всей своей жизни «О вращениях небесных тел». Но нужно ли и можно ли его печатать? Коперник колебался, видя неустойчивую политическую обстановку и религиозные войны. Но вот в 1539 году к Н. Копернику приезжает 25-летний профессор Виттенбергского университета Ретик. Он проводит во Фромбоке 2 года, детально изучает учение Коперника и в 1540 году с помощью епископа Гизе (большого друга Коперника) издаёт небольшое сочинение «О книгах обращения Николая Коперника первое повествование». Талантливое изложение «Первого повествования» было доступно многим; сочинение сразу нашло своего читателя и на много десятилетий оказалось прекрасным пропагандистом учения Коперника.

Успех «Повествования», энтузиазм Ретика и его горячие убеждения опубликовать трактат полностью постепенно рассеивали сомнения семидесятилетнего Коперника. В феврале 1543 года бессмертное творение Н. Коперника «О вращениях небесных сфер» было напечатано. Оно состояло из 6 книг. Кстати, в качестве эпиграфа к этому произведению были взяты слова, по преданию, начертанные на дверях академии Платона: «Пусть не входит никто, не знающий математики».

Учение Коперника вершило своё революционное дело. Ведь недаром в 1616 году его произведение Было внесено церковью в «Индекс запрещённых книг». И этот позорный запрет продолжался более 200 лет.

Величие созданной Коперником гелиоцентрической системы мира обнаружилось после того, как Кеплер открыл истинные законы эллиптического движения планет, а Исаак Ньютон на их основе— закон всемирного тяготения. Это ли не триумф учения Коперника, это ли не доказательство его истинности?

3.2 Галилео Галилей. Астроном, механик, философ

«И все-таки она вертится!» Джузеппе Баретти.

Все мы знаем о Галилео Галилее в основном по его конфликту с инквизицией, связанному с гелиоцентрической системой мира Коперника, и забываем, что этот выдающийся итальянец был физиком, механиком, философом и математиком.

Галилей родился в 1564 году в итальянском городе Пиза, в семье родовитого, но обедневшего дворянина Винченцо Галилея, видного теоретика музыки и лютниста. Полное имя Галилео Галилея: Галилео ди Винченцо Бонайути де Галилей (итал. Galileo di Vincenzo Bonaiuti de' Galilei). Представители рода Галилеев упоминаются в документах с XIV века. Несколько его прямых предков были приорами (членами правящего совета) Флорентийской республики, а прапрадед Галилея, известный врач, тоже носивший имя Галилео, в 1445 году был избран главой республики.

В 1581 году 17-летний Галилей по настоянию отца поступил в Пизанский университет изучать медицину. В университете Галилей посещал также лекции по геометрии (ранее он с математикой был совершенно не знаком) и настолько увлёкся этой наукой, что отец стал опасаться, как бы это не помешало изучению медицины. Галилей пробыл студентом неполных три года; за это время он успел основательно ознакомиться с сочинениями античных философов и математиков и заработал среди преподавателей репутацию неукротимого спорщика. Вероятно, в эти годы он познакомился с теорией Коперника. Астрономические проблемы тогда живо обсуждались, особенно в связи с только что проведённой календарной реформой.

Вскоре финансовое положение отца ухудшилось, и он оказался не в состоянии оплачивать далее обучение сына. Просьба освободить Галилея от платы (такое исключение делалось для самых способных студентов) была отклонена. В 1585 году Галилей вернулся во Флоренцию, так и не получив учёной степени. К счастью, он успел обратить на себя внимание несколькими остроумными изобретениями (например, гидростатическими весами), благодаря чему познакомился с образованным и богатым любителем науки, маркизом Гвидобальдо дель Монте. Маркиз, в отличие от пизанских профессоров, сумел его правильно оценить. Уже тогда дель Монте говорил, что со времени Архимеда мир не видел такого гения, как Галилей. Восхищённый необыкновенным талантом юноши, маркиз стал его другом и покровителем; он представил Галилея тосканскому герцогу Фердинанду I Медичи и ходатайствовал об оплачиваемой научной должности для него.

В 1589 году Галилей вернулся в Пизанский университет, теперь уже профессором математики. Там он начал проводить самостоятельные исследования по механике и математике. Правда, жалованье ему назначили минимальное: 60 скудо в год (профессор медицины получал 2000 скудо). В 1590 году Галилей написал трактат «О движении». В нем он впервые приводит доводы против аристотелевского учения о падении тел.

В 1592 году Галилей получил место в престижном и богатом Падуанском университете, где преподавал астрономию, механику и математику. Именно в этот период ученый развернул активную научно-исследовательскую деятельность, особенно в области механики и астрономии. С помощью сконструированного им телескопа Галилей обнаружил кратеры и хребты на Луне (в его представлении — «горы» и «моря»), увидел спутники Юпитера, разглядел пятна на Солнце и т. д. Благодаря этим открытиям Галилей стяжал всеевропейскую славу «Колумба неба». Астрономические открытия Галилея, в первую очередь спутников Юпитера, стали наглядным доказательством истинности гелиоцентрической теории Коперника.

5 марта 1616 года Рим официально определяет гелиоцентризм как опасную ересь:

Утверждать, что Солнце стоит неподвижно в центре мира — мнение нелепое, ложное с философской точки зрения и формально еретическое, так как оно прямо противоречит Св. Писанию.

Утверждать, что Земля не находится в центре мира, что она не остаётся неподвижной и обладает даже суточным вращением, есть мнение столь же нелепое, ложное с философской и греховное с религиозной точки зрения.

Папа Павел V утвердил это решение. Книга Коперника была включена в Индекс запрещённых книг «до её исправления». Декрет конгрегации предписал:

Чтобы никто отныне, какого бы он ни был звания и какое бы ни занимал положение, не смел печатать их или содействовать печатанию, хранить их у себя или читать, а всем, кто имеет или впредь будет иметь их, вменяется в обязанность немедленно по опубликовании настоящего декрета представить их местным властям или инквизиторам.

Всё это время (с декабря 1615 по март 1616 года) Галилей провёл в Риме, безуспешно пытаясь повернуть дело в иную сторону. Он смог добиться только заверений, что лично ему ничего не грозит, однако впредь всякая поддержка «коперниканской ереси» должна быть прекращена.

После рокового декрета 1616 года Галилей на несколько лет сменил направление борьбы — теперь он сосредотачивает усилия преимущественно на критике Аристотеля, чьи сочинения также составляли базу средневекового мировоззрения.

В 1624 году Галилей опубликовал «Письма к Инголи»; это ответ на антикоперниканский трактат богослова Франческо Инголи. Галилей сразу оговаривает, что не собирается защищать коперниканство, а желает всего лишь показать, что у него имеются прочные научные основания. Но главная научная ценность этого сочинения — закладка основ новой, неаристотелевской механики, развёрнутая 12 лет спустя в последнем сочинении Галилея, «Беседы и математические доказательства двух новых наук». Уже в «Письмах к Инголи» Галилей ясно формулирует принцип относительности для равномерного движения:

Результаты стрельбы будут всегда одинаковые, к какой бы стране света она ни была направлена — это произойдет потому, что так же должно получаться, будет ли Земля в движении или стоять неподвижно. Дайте движение кораблю, и притом с какой угодно скоростью; тогда (если только движение его будет равномерным, а не колеблющимся туда и сюда) вы не заметите ни малейшей разницы [в происходящем].

Господствовавшая в эту эпоху схоластическая физика, основавшаяся на поверхностных наблюдениях и умозрительных выкладках, была засорена представлениями о движении вещей в соответствии с их «природой» и целью, о естественной тяжести и легкости тел, о «боязни пустоты», о совершенстве кругового движения и другими ненаучными домыслами, которые сплелись в запутанный узел с религиозными догматами и библейскими мифами. Галилей путем ряда блестящих экспериментов постепенно распутал его и создал важнейшую отрасль механики — динамику, т. е. учение о движении тел.

Занимаясь вопросами механики, Галилей открыл ряд ее фундаментальных законов:

· пропорциональность пути, проходимого падающими телами, квадратам времени их падения;

· равенство скоростей падения тел различного веса в безвоздушной среде;

· сохранение прямолинейного равномерного движения, сообщенного какому-либо телу, до тех пор, пока какое-либо внешнее воздействие не прекратит его (что впоследствии получило название закона инерции) Галилей считается одним из основателей механицизма. Этот научный подход рассматривает Вселенную как гигантский механизм, а сложные природные процессы — как комбинации простейших причин, главная из которых — механическое движение. Анализ механического движения лежит в основе работ Галилея.

3.3 Рене Декарт

«Декарт родился с сильным и живым воображением, благодаря которому он стал незаурядным человеком как в своей частной жизни, так и в свойственном ему методе рассуждения.» Вольтер Рене Декарт (фр. Renй Descartes 31 марта 1596 — 11 февраля 1650) — французский математик, философ, физик и физиолог, создатель аналитической геометрии и современной алгебраической символики, автор метода радикального сомнения в философии, механицизма в физике, предтеча рефлексологии.

Родившись в дворянской семье, Рене получил хорошее образование. В 1606 году отец отправил его в иезуитскую коллегию Ла Флеш. Учитывая не очень крепкое здоровье Декарта, ему делали некоторые послабления в строгом режиме этого учебного заведения, например, разрешали вставать позже других. Приобретя в коллегии немало познаний, Рене Декарт в то же время проникся антипатией к схоластической философии, которую он сохранил на всю свою жизнь.

После окончания коллегии Декарт продолжил образование. В 1616 в университете Пуатье он получил степень бакалавра права. В 1617 Декарт поступает на службу в армию и много путешествует по Европе.

1619 год в научном отношении оказался ключевым для Декарта. Именно в это время, как Рене сам писал в дневнике, ему открылись основания новой «удивительнейшей науки». Скорее всего, Декарт имел в виду открытие универсального научного метода, который он впоследствии плодотворно применял в самых разных дисциплинах.

В 1628 Рене Декарт более чем на 15 лет обосновывается в Нидерландах, но не поселяется в каком-то одном месте, а около двух десятков раз меняет место жительства.

В 1633, узнав об осуждении церковью Галилея, Декарт отказывается от публикации натурфилософской работы «Мир», в которой излагались идеи естественного возникновения вселенной по механическим законам материи.

В 1637 году вышла в свет «Диоптрика», где содержались законы распространения света, отражения и преломления, идея эфира как переносчика света, объяснение радуги. Декарт первый математически вывел закон преломления света на границе двух различных сред.

В 1644 году Рене Декартом было введено понятие импульса. Так как физическое понятие массы в то время отсутствовало, он определил импульс как произведение «величины тела на скорость его движения».

Одно из крупнейших открытий Декарта — понятие о рефлексе и принцип рефлекторной деятельности, ставшее фундаментальным для последующей психологии, было совершено с помощью механицизма. Схема рефлекса сводилась к следующему. Декарт представил модель организма как работающий механизм. При таком понимании живое тело не требует более вмешательства души; функции «машины тела», к которым относятся «восприятие, запечатление идей, удержание идей в памяти, внутренние стремления совершаются в этой машине как движения часов».

3.4 Механика Ньютона

«Гипотез не измышляю.» Исаак Ньютон.

Исаак Ньютон широко известен как автор фундаментального труда «Математические начала натуральной философии», в котором он изложил закон всемирного тяготения и три закона механики, ставшие основой классической механики. Разработал дифференциальное и интегральное исчисления, теорию цвета и многие другие математические и физические теории.

Этот выдающийся ученый родился 25 декабря 1642 года в деревне Вулсторп. Отец Ньютона не дожил до рождения сына. Мальчик родился преждевременно, был болезненным, поэтому его долго не решались крестить. И всё же он выжил, был крещён, и назван Исааком в честь покойного отца. Факт рождения под Рождество Ньютон считал особым знаком судьбы. Несмотря на слабое здоровье в младенчестве, он прожил 84 года.

В 1655 году 12-летнего Ньютона отдали учиться в расположенную неподалёку школу в Грэнтеме, где он жил в доме аптекаря Кларка. Вскоре мальчик показал незаурядные способности, однако в 1659 году мать Анна вернула его в поместье и попыталась возложить на 16-летнего сына часть дел по управлению хозяйством. Попытка не имела успеха — Исаак предпочитал всем другим занятиям чтение книг, стихосложение и особенно конструирование различных механизмов. В это время к Анне обратился Стокс, школьный учитель Ньютона, и начал уговаривать её продолжить обучение необычайно одарённого сына; к этой просьбе присоединились дядя Уильям и грэнтемский знакомый Исаака (родственник аптекаря Кларка) Хэмфри Бабингтон, член Кембриджского Тринити-колледжа. Объединёнными усилиями они, в конце концов, добились своего. В 1661 году Ньютон успешно окончил школу и отправился продолжать образование в Кембриджский университет.

28 апреля 1686 года первый том «Математических начал» был представлен Королевскому обществу. Все три тома, после некоторой авторской правки, вышли в 1687 году.

Как физический, так и математический уровень труда Ньютона несопоставимы с работами его предшественников. В нём совершенно (за исключением философских отступлений) отсутствует аристотелева или декартова метафизика, с её туманными рассуждениями и неясно сформулированными, часто надуманными «первопричинами» природных явлений. Ньютон, например, не провозглашает, что в природе действует закон тяготения, он строго доказывает этот факт, исходя из наблюдаемой картины движения планет. Метод Ньютона — создание модели явления, «не измышляя гипотез», а потом уже, если данных достаточно, поиск его причин. Такой подход, начало которому было положено Галилеем, означал конец старой физики. Математический аппарат и общую структуру книги Ньютон сознательно построил максимально близкими к тогдашнему стандарту научной строгости — «Началам» Евклида.

В первой главе Ньютон определяет базовые понятия — масса, сила, инерция («врождённая сила материи»), количество движения и др. Постулируются абсолютность пространства и времени, мера которых не зависит от положения и скорости наблюдателя. На основе этих чётко определённых понятий формулируются три закона ньютоновой механики. Впервые даны общие уравнения движения, причём, если физика Аристотеля утверждала, что скорость тела зависит от движущей силы, то Ньютон вносит существенную поправку: не скорость, а ускорение.

Законы Ньютона автор сформулировал в следующем виде:

1. Всякое тело продолжает удерживаться в состоянии покоя или равномерного и прямолинейного движения, пока и поскольку оно не понуждается приложенными силами изменить это состояние (Первый Закон Ньютона).

Современная формулировка: «Существуют такие системы отсчёта, называемые инерциальными, относительно которых материальная точка при отсутствии внешних воздействий сохраняет величину и направление своей скорости неограниченно долго.»

2. Изменение количества движения пропорционально приложенной силе и происходит по направлению той прямой, по которой эта сила действует (Второй Закон Ньютона).

Современная формулировка: «В инерциальной системе отсчёта ускорение, которое получает материальная точка, прямо пропорционально равнодействующей всех приложенных к ней сил и обратно пропорционально её массе.» Этот закон можно записать в виде формулы:

где — сила, приложенная к материальной точке;

 — масса материальной точки;

 — ускорение материальной точки.

3. Действию всегда есть равное и противоположное противодействие, иначе, взаимодействия двух тел друг на друга между собой равны и направлены в противоположные стороны.

Современная формулировка: Материальные точки взаимодействуют друг с другом силами, имеющими одинаковую природу, направленными вдоль прямой, соединяющей эти точки, равными по модулю и противоположными по направлению:

Законы Ньютона являются основными законами механики. Из них могут быть выведены уравнения движения механических систем. Однако не все законы механики можно вывести из законов Ньютона. Например, закон всемирного тяготения или закон Гука не являются следствиями трёх законов Ньютона.