Классификация индексов

Государственное образовательное учреждение среднего профессионального образования Московской области

«Котельниковский промышленно-экономический техникум»

РЕФЕРАТ по дисциплине «Статистика»

на тему «Индексы»

Котельники 2010 г.

1. Понятие, значение и классификация индексов

1.1 Индивидуальные и общие индексы

1.2 Агрегатные индексы

1.3 Средние индексы

1.4 Индексы средних величин Список использованной литературы

1. Понятие, значение и классификация индексов Индекс — это относительный показатель, который характеризует соотношение уровней социально-экономического явления во времени, в пространстве или по сравнению с планом.

Индексный метод является одним из важнейших средств экономико-статистического анализа. Индексы применяются с целью определения динамики изучаемых явлений, для выявления степени влияния различных факторов на динамику сложных явлений, для характеристики изменений в структуре явлений, а главное, они применяются для обобщающей сравнительной характеристики двух совокупностей, состоящих из разнородных элементов, непосредственно не поддающихся суммированию, так как нельзя, например, суммировать продукцию в тоннах и декалитрах, продукцию в упаковке и штучный товар.

Применение и исчисление индексов для характеристики общественных явлений на микрои макроуровне постоянно

При исчислении индексов вводится понятие индексируемая величина, то есть величина, изменение которой определяется вычислением соответствующего индекса.

Так, при определении индекса физического объема продукции индексируемой величиной будет количество продукции отдельных видов в натуральном выражении; при определении индекса цен — цены за каждую единицу продукции.

При построении индексов нужно уметь правильно выбрать индексируемые (сопоставляемые) величины и веса (соизмерители) индексов, с помощью которых суммируются разнородные элементы. Они должны обеспечить экономический смысл индекса и возможность на его основе вычислить абсолютные суммы экономического эффекта динамики.

Существует несколько практических правил построения индексов: если изучается изменение качественных показателей (цены, себестоимости или трудоемкости единицы продукции, урожайности и т. д.), то соответствующие им количественные (объемные) показатели (выпуск продукции в натуральном выражении, посевные площади и т. д.) как веса берутся на уровне отчетного периода; если же определяется изменение количественных показателей, то присущие им качественные показатели берутся на базисном уровне.

При использовании индексного метода применяется сложившаяся в статистической практике система условных обозначений. Каждый индексируемый экономический показатель обозначается определенной буквой, например, цена единицы продукции — Р, количество того или иного вида продукции в натурапьном выражении — q, себестоимость единицы продукции — Z, трудоемкость — t, производительность труда — V, урожайность — Y и т. д. Подписной значок внизу справа означает период времени: 0 — базисный, 1 — отчетный, пл — плановый.

Рассмотрим особенности построения индексов в соответствии с приведенной классификацией. Эти особенности определяются сущностью экономических явлений, целями и задачами их изучения, состоянием явлений. Состояние явлений различают в статике и в динамике. Статика означает отсутствие динамики. В статике строятся вариационные ряды, определяются средние величины, показатели вариации, а также некоторые индексы, то есть индексы являются показателями сравнения не только с прошлым периодом (в динамике, во времени), но и в статике. В этом случае производится сравнение с каким-то эталоном и в качестве базы — эталона используются плановые показатели, нормативы, нормы, взятые обязательства, данные по другой территории, а также прогнозные данные. При исчислении статических индексов важно, чтобы сравниваемые величины относились к одному и тому же периоду или моменту времени, а подстрочное обозначение базы сравнения соответствовало принятому эталону. Индексы динамики характеризуют изменение явления во времени, их величина меняется при переходе от одного периода к другому и зависит от базы и сроков сравнения. При сравнении с прошлым периодом они называются цепными (база сравнения переменная) и базисными (база постоянная). Более подробно об этом говорится в теме «Ряды динамики» .

1.1 Индивидуальные и общие индексы Индексы бывают простыми и сложными. Самые простыеиндивидуальные индексы, а более сложные — групповые и общие индексы.

Индивидуальные индексы (i) характеризуют изменения отдельных частей, однородных элементов сложного явления (например, роста или снижения цены, физического объема какого-то одного конкретного продукта, затрат времени на единицу продукции — трудоемкости или выработки в единицу времени — производительности труда, выручки от реализации одного вида продукции, индивидуального заработка и т. п.)

По своей природе индивидуальные индексы соответствуют обычным коэффициентам (темпам) роста или снижения и исчисляются для каждого элемента отдельно делением величины элемента в отчетном периоде на базисную величину. Так рассчитываются темпы роста цен, динамика отдельных видов продукции, численности работников и т. д.

Общий индекс (I) — это обобщающий показатель, отражающий общее изменение сложного общественного явления, элементы которого непосредственно не поддаются суммированию (цены на разные группы товаров, физический объем разноименной продукции (продукции в натуральном выражении), в разных единицах измерения (килограммах, метрах, литрах и т. п.). Эти несоизмеримые элементы приводятся в соизмеримое состояние введением общей единицы измерения, которая в статистике называется сомножителем, соизмерителем, статистическим весом.

В числителе и знаменателе общего индекса переменное значение имеют только индексируемые величины, а если какие-то из них играют роль просто соизмерителей, то в такой роли они остаются условно постоянными величинами на одном уровне (текущего — отчетного или базисного периода). Следовательно, соизмерители определяют значимость индексируемой величины, но практически не влияют на величину индекса. Величина индекса зависит только от переменных значений одной индексируемой величины или двух — трех индексируемых величин (если число переменных значений больше одного).

Если индексы охватывают не все элементы сложного явления, а лишь части его, то они называются групповыми или субиндексами, например, индексы продукции по отдельным товарным группам, по отраслям промышленности и т. д.

1.2 Агрегатные индексы Основной формой общих индексов являются агрегатные индексы.

Агрегатный индекс в числителе и знаменателе имеет набор разнородных элементов (агрегат), что дало основание называть его агрегатным.

Агрегатный индекс рассчитывается как отношение суммы произведений двух величин, из которых одна меняется (индексируется), а другая служит соизмерителем индексируемой величины и не меняется.

Например, несоизмеримыми из-за различия натуральной формы и свойств являются продукты, учитываемые в килограммах, литрах, метрах.

Но общее в них — стоимость, а стоимости изделий, какими бы различными они ни были, можно суммировать. Известно, что стоимость каждого вида продукции определяется в рублях, в валюте путем умножения цен на количество изделий в физических единицах измерения. Соответствующие агрегатные индексы цен и физического объема продукции строятся по следующей схеме:

Схема агрегатных индексов

Рассмотрим особенности построения агрегатных индексов на примере вычисления основных экономических индексов — стоимости продукции, цен и количества продукции (ее физического объема).

Типовой пример 1. Количество и иена товаров характеризуются следующими данными:

Определить:

индивидуальные и общие индексы стоимости продукции (товарооборота);

индексы цен и физического объема продукции;

общий абсолютный прирост товарооборота, в том числе прирост за счет изменения цен и за счет изменения физического объема продукции.

Решение Объединим два показателя р (цена) и q (физический объем, то есть количество продукции) в одном показателе — стоимость продукции pq.

Находим индивидуальные индексы по видам товара:

Вывод. Индексы показывают, что больше всего выросла стоимость жидкого мыла в контейнере. Темп роста ее составил 2,536 или 253,6%. Объясняется это опережающим темпом роста цен на продукцию в такой расфасовке — 2,411 или 241,1% и наиболее значительным количественным ростом реализации данной продукции — 1,052 или 105,2% по сравнению с другими ее видами.

В действительности так и бывает, что мыло в контейнере пользуется большим спросом, чем мыло с насосом: оно значительно дешевле и, кроме того у покупателей есть возможность применять к ним использованные насосы ранее купленного мыла с насосом.

Определяем общие агрегатные индексы:

Определим общий абсолютный прирост товарооборота и его прирост за счет изменения цен и количества продукции.

в том числе:

за счет изменения цен:

за счет изменения физического объема продукции:

Проверка:

2,309 = 2,235*1,033

4121,6 = 4018,2+103,4

Равенства соблюдаются, следовательно, расчет выполнен верно.

Отметим, что стоимость всех видов товаров в отчетном периоде (сентябрь месяц) по сравнению с базисным (август месяц) увеличилась на 230,9−100=130,9% или на 4121,6 тыс. руб., в том числе за счет цен на 223,5 — 100= =123,5% или на 4018,2 тыс. руб. и за счет физического объема продукции на 103,3 — 100 = 3,3% или на 103,4 тыс. руб.

Следовательно, основное влияние на рост товарооборота в фактических ценах оказало увеличение цен на все виды жидкого мыла.

1.3. Средние индексы Согласно существующей методологии и приведенной классификации индексов общие индексы делятся на агрегатные (основная форма индексов), средние из индивидуальных индексов (средние индексы) — производная форма агрегатных, а также индексы средних величин.

При построении агрегатных индексов необходимы данные о количестве отдельных продуктов, товаров в натуральном выражении. Но количественный учет в современных экономических условиях осуществляется не всегда и не везде. Он существует на уровне предприятий, в оптовой торговле, в торговле сельскохозяйственными продуктами, в общественном питании и т. п. В других сферах деятельности, например, в розничной сети реализация товаров обычно учитывается в денежном выражении (по стоимости). Это объясняется большим разнообразием реализуемых изделий, учет которых в натуральном выражении без применения современных методов сбора информации и ЭВМ практически не осуществим.

Поэтому агрегатная форма в таких и аналогичных случаях не применяется, а применяются некоторые виды средних индексов. Это означает, что всякий общий индекс можно исчислить как среднюю взвешенную величину из индивидуальных индексов, только для индивидуальных индексов нужно правильно подобрать форму средней и систему весов. При этом не следует забывать, что средний индекс является модифицированной (преобразованной) формой агрегатного индекса и должен быть тождественен исходному агрегатному.

Поскольку агрегатный индекс может быть преобразован либо в средний арифметический, либо в средний гармонический, то при исчислении средних индексов можно использовать только два вида средних: среднюю арифметическую и среднюю гармоническую. Другие виды средних в отечественной статистической практике не применяются.

При изучении средних индексов следует понять, как они выводятся из агрегатных и почему называются средними индексами. С этой целью рассмотрим схему преобразования агрегатных индексов в средние из индивидуальных индексов.

Схема преобразования агрегатных в средние индексы

Индексы себестоимости продукции выводятся аналогично индексу цен (поскольку себестоимость — часть цены), только в индексе цен вместо буквы р надо писать букву z. Многие экономические индексы строятся по этому принципу.

Отметим особенности построения средних индексов. Так, в среднем арифметическом индексе физического объема продукции индивидуальные индексы (iq) являются вариантами, а (qоpо) — стоимость каждого вида продукции в базисном периоде — соответствующими весами (частотами), поэтому расчет этого индекса дается по средней арифметической взвешенной.

В среднем гармоническом индексе цен известны только варианты индексов (ip) и стоимость продукции каждого вида в отчетном периоде (p1q1) является соответствующим соизмерителем.

Таким образом, средние индексы используются тогда, когда отсутствуют данные об абсолютных значениях индексируемой величины или нет исходных данных о весах индекса.

Все формулы, полученные путем преобразований, тождественны исходным индексам в их агрегатной форме.

Средний арифметический индекс физического объема продукции используется, в основном, в расчетах плановых и перспективных показателей общего прироста продукции в предстоящем отчетном периоде по сравнению с базисным, когда известны только индивидуальные индексы (iq) и объемы товарооборота в базисном периоде (p0q0)*

Средний гармонический индекс позволяет определить общее изменение объема товарооборота, когда известны только индивидуальные индексы цен (iр) и объемы товарооборота в отчетном периоде в фактических ценах (p1q1) и нет данных о неизменных сопоставимых ценах (p0).

Типовой пример 2. Определить индивидуальные и общий индексы физического объема продукции, если известны следующие данные о производстве продукции на сахарном заводе:

Индивидуальные индексы физического объема продукции определим по формуле:

— изменение количества произведенной или реализованной продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным по каждой группе в %;

100% - база сравнения, то есть количество продукции (или товаров) по группам в базисном периоде Так, по сахару-песку величина ,

по мелассе

по жому

Поскольку известны только индивидуальные индексы (iq) и товарооборот по группам товаров в базисном периоде (qо pо), то общий индекс физического объема продукции определяется расчетным путем по формуле среднего арифметического индекса:

На основе этой формулы общего индекса можно определить общий абсолютный прирост производства и реализации продукции в предстоящем отчетном периоде:

Следовательно, физический объем продукции в целом увеличится на 10,3% или на 3175 тыс. руб.

Типовой пример 3. По приведенным ниже данным определить индивидуальные и общий индексы цен и абсолютную сумму экономии (или перерасхода) от среднего изменения цен на макаронные изделия:

Индивидуальные индексы цен вычислены по формуле:

— изменение цен по группам продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным в %;

100% - первоначальные цены в базисном периоде по группам продукции или товаров, принятые за 100%.

Величина индексов по группам продукции составляет:

макароны

вермишель

лапша

Общий индекс цен определим по формуле среднего гармонического индекса:

Вычтем из числителя индекса знаменатель и получим абсолютную величину изменения товарооборота в отчетном периоде в результате изменения цен:

Следовательно, объем товарооборота в отчетном периоде в результате снижения цен снизился на 1,4% или на 40,2 тыс. руб.

1.4 Индексы средних величин Качественные индексируемые показатели чаще всего встречаются в виде средних величин — средняя цена, средняя трудоемкость, средняя выработка одного работника, средняя заработная плата, средний доход, средняя урожайность и т. д.

Из формулы средней арифметической взвешенной вытекает, что средняя величина зависит от отдельных вариант (X) и частот (f). Поэтому бывают случаи роста средней величины при снижении индивидуальных значений о средняемого признака. Например, может наблюдаться рост среднего заработка при снижении его величины у отдельных работников. Это будет объясняться увеличением доли (удельного веса) работников с более высоким заработком, то есть структурным сдвигом.

В подобных случаях особое внимание должно обращаться на индексы, отражающие изменение средних уровней за счет двух факторов: изменения величины о средняемых уровней и изменения удельных весов (структуры) совокупности. Такие индексы называются индексами среднего уровня. Они образуют систему взаимосвязанных индексов, в которую входят три индекса: переменного состава, постоянного состава и структурных сдвигов, причем

Совместное влияние двух последних факторов на общую динамику среднего уровня изучается с помощью индекса переменного состава.

Индекс переменного состава () — это отношение двух средних взвешенных величин с переменными (изменяющимися) весами, показывающее общее изменение индексируемой средней величины.

Формула его расчета для любого качественного показателя имеет вид:

где x1 и xо — уровни осредняемого признака в отчетном и базисном периодах;

f1 и f0 — веса (частоты) осредняемого признака соответственно в отчетном и базисных периодах.

Индексы переменного состава можно применять для характеристики изменений только качественно однородных величин и только тогда, когда для изучаемого явления можно вычислить среднюю величину.

Индекс переменного состава разлагается на частные индексы — индекс постоянного (фиксированного) состава и индекс структурных сдвигов.

Индекс постоянного (фиксированного) состава () рассчитывается как обычный агрегатный индекс. Он показывает, как изменяется средний уровень под влиянием изменения индексируемого качественного показателя и позволяет устранить (элиминировать) влияние структурных сдвигов. При этом отношение средних взвешенных величин берется с одними и теми же весами (обычно на уровне отчетного периода):

откуда Индекс структурных сдвигов () показывает влияние изменения структуры и определяется как отношение среднего уровня индексируемой величины базисного периода, рассчитанного применительно к структуре отчетного периода, к фактической средней этого же показателя в базисном периоде, В таком случае переменной величиной являются лишь веса-соозмерители f1 и f0:

Используя взаимосвязь трех индексов, индекс структурных сдвигов можно определить делением индекса переменного состава на индекс постоянного (фиксированного) состава:

Наряду с абсолютными частотами f в качестве весов индексируемых величин могут применяться и относительные величины (доли) d.

Типовой пример 4. Определить индексы переменного, постоянного состава и структурных сдвигов, если известны следующие данные по хлебозаводу:

Определяем индекс средней себестоимости продукции переменного состава для чего сравним среднюю себестоимость продукции отчетного и базисного периодов:

Следовательно, средняя себестоимость одного кг повысилась на 7,3% или на 1,56 руб. (22,96−21,40). Это могло произойти за счет увеличения себестоимости каждого вида продукции и изменения структуры выпуска продукции.

Посмотрим, какие произошли изменения только за счет динамики себестоимости продукции, но для этого устраним влияние физического объема продукции, определив агрегатный индекс себестоимости продукции постоянного состава:

Разница в значениях полученных индексов небольшая, но она — результат изменения структуры.

индекс агрегатный товарооборот себестоимость

Вывод Средняя себестоимость продукции повысилась на 7,3%, хотя за счет увеличения затрат на каждый вид продукции она выросла на 7,4%. Расхождение объясняется тем, что под влиянием структурных сдвигов себестоимость продукции снизилась на 0,01% (99,9% - 100%).

1. Карева Л. М. Общая теория статистики. Практикум для студентов экономических и технологических специальностей, всех форм обучения. — М., МГУТУ, 2006

2. Кареева Л. М. Статистика. Рабочая программа, методические указания и контрольные задания. — М., МГУТУ, 2007