Статистические методы распознавания технического состояния объекта

Задача. При диагностировании степени электрокоррозии арматуры железобетонных опор с помощью прибора АДО-2М проверяются два признака: К1 — заниженное значение потенциала арматуры и К2 — завышенное значение декремента колебаний опоры. Появление этих признаков связано либо с образованием трещин в бетоне опоры, либо с наличием коррозии арматуры опоры. Наличие трещин в бетоне опоры обозначим как диагноз D1, а наличие коррозии арматуры опоры обозначим как диагноз D2. Исправному состоянию опоры соответствует диагноз D3.

При диагнозе D1 признак К1 встречается в 44% случаев, а признак К2 — в 21% случаев.

При диагнозе D2 признак К1 встречается в 11% случаев, а признак К2 — в 32% случаев.

При диагнозе D3 признак К1 встречается в 5%, а признак К2 не встречается. По окончании срока службы 5% опор имеют трещины бетона (диагноз D1), 15% опор имеет коррозию арматуры (диагноз D2) и 80% опор имеют нормальное состояние (диагноз D3).

Необходимо определить состояние опоры, т. е. поставить ей один из трех диагнозов при всех возможных сочетаниях проверяемых признаков.

Решение. коррозия арматура опора трещина.

1. На основании исходных данных составим таблицу вероятных априорных признаков и состояний опоры (таблица 1). При этом появление признака Кj при диагнозе Di и не появление признака Кj при диагнозе Di будем считать полной группой событий. Тогда: Р (Кj/ Di) + Р (Кj/ Di) = 1.

Таблица 1. Вероятные априорные признаки и состояния опоры.

• 2. Определим вероятности диагнозов D1, D2 и D3 при наличии признаков К1 и К2:
  • — вероятность наличия трещин в бетоне опоры (диагноз D1) при наличии признаков К1 и К2 составит:

.

— вероятность наличия коррозии в арматуре опоры (диагноз D2) при наличии признаков К1 и К2 составит:

.

— вероятность исправного состояния опоры (диагноз D3) при наличии признаков К1 и К2 составит:

.

• 3. Определим вероятности диагнозов D1, D2 и D3 при отсутствии признака К1 и наличии признака К2:
  • — вероятность наличия трещин в бетоне опоры (диагноз D1) при отсутствии признака К1 и наличии признака К2 составит:

.

— вероятность наличия коррозии в арматуре опоры (диагноз D2) при отсутствии признака К1 и наличии признака К2 составит:

.

— вероятность исправного состояния опоры (диагноз D3) при отсутствии признака К1 и наличии признака К2 составит:

.

• 4. Определим вероятности диагнозов D1, D2 и D3 при наличии признака К1 и отсутствии признака К2:
  • — вероятность наличия трещин в бетоне опоры (диагноз D1) при наличии признака К1 и отсутствии признака К2 составит:

.

— вероятность наличия коррозии в арматуре опоры (диагноз D2) при наличии признака К1 и отсутствии признака К2 составит:

.

— вероятность исправного состояния опоры (диагноз D3) при наличии признака К1 и отсутствии признака К2 составит:

.

• 5. Определим вероятности диагнозов D1, D2 и D3 при отсутствии признаков К1 и К2:
  • — вероятность наличия трещин в бетоне опоры (диагноз D1) при отсутствии признаков К1 и К2 составит:

.

— вероятность наличия коррозии в арматуре опоры (диагноз D2) при отсутствии признаков К1 и К2 составит:

,

— вероятность исправного состояния опоры (диагноз D3) при при отсутствии признаков К1 и К2 составит:

,

6. Результаты вычислений сведем в таблицу диагнозов (таблица 2).

Таблица 2. Таблица диагнозов.

Данные таблицы позволяют сделать следующие выводы:

• 1. При наличии признаков К1 и К2 наиболее вероятным является диагноз D2, что соответствует коррозии арматуры. Вероятность этого состояния опоры составляет Р (D2/К1К2) = 0,533.
• 2. При наличии признака К1 и отсутствии признака К2 наиболее вероятным является диагноз D3, что соответствует нормальному состоянию опоры. Вероятность этого состояния опоры составляет Р (D3/К1К2) = 0,583.
• 3. При наличии признака К2 и отсутствии признака К1 наиболее вероятным является диагноз D2, что соответствует коррозии арматуры. Вероятность этого состояния опоры составляет Р (D2/К1К2) = 0,879.
• 4. При отсутствии признаков К1 и К2наиболее вероятным является нормальное состояние опоры, что соответствует ее исправному состоянию. Вероятность этого состояния опоры составляет Р (D3/К1К2) = 0,87.

• 1. Надежность и диагностика систем электроснабжения железных дорог: Учебник для вузов ж/д транспорта/ А. В. Ефимов, А. Г. Галкин. — М.: УМК МПС России, 2000, с. 398 … 401.
• 2. Классификация технических состояний систем методом Байеса: Методические указания к выполнению и оформлению расчетных работ, выполняемых на практических занятиях студентами специальностей 140 606 и 190 401 дневной и заочной форы обучения / Составители Ю. В. Киселев, С. А. Привалов, В. Н. Водолазов. — Самара: СамГАПС, 2006. — 12 с.