Специфика математического развития учащихся c ЗПР

В связи с проблемой формирования и развития способностей следует указать, что целый ряд исследований психологов направлен на выявление структуры способностей школьников к различным видам деятельности. При этом под способностями понимается комплекс индивидуально — психологических особенностей человека, отвечающих требованиям данной деятельности и являющиеся условием успешного выполнения. Таким образом, способности — сложное, интегральное, психическое образование, своеобразный синтез свойств, или, как их называют, компонентов.

Общий закон образования способностей состоит в том, что они формируются в процессе овладения и выполнения тех видов деятельности, для которых они необходимы.

Способности не есть нечто раз и навсегда предопределённое, они формируются и развиваются в процессе обучения, в процессе упражнения, овладения соответствующей деятельностью, поэтому нужно формировать, развивать, воспитывать, совершенствовать способности детей и нельзя заранее точно предвидеть как далеко может пойти это развитие [21].

Говоря о математических способностях как особенностях умственной деятельности, следует, прежде всего, указать на несколько распространенных среди учителей заблуждений.

Во-первых, многие считают, что математические способности заключаются в способности к быстрому и точному вычислению (в частности в уме). На самом деле вычислительные способности далеко не всегда связаны с формированием подлинно математических (творческих) способностей. Во-вторых, многие думают, что способные к математике школьники отличаются хорошей памятью на формулы, цифры, числа. Однако, как указывает академик Кордемский Б. А., успех в математике меньше всего основан на способности быстро и прочно запоминать большое количество фактов, цифр, формул. Наконец, считают, что одним из показателей математических способностей является быстрота мыслительных процессов. Особенно быстрый темп работы сам по себе не имеет отношения к математическим способностям. Ученик может работать медленно и неторопливо, но, в то же время, вдумчиво, творчески, успешно продвигаясь в усвоении математики.

Крутецкий В.А. в книге «Психология математических способностей школьников» различает девять способностей (компонентов математических способностей) [17, с.46−48]:

• 1) Способность к формализации математического материала, к отделению формы от содержания, абстрагированию от конкретных количественных отношений и пространственных форм и оперированию формальными структурами, структурами отношений и связей;
• 2) Способность обобщать математический материал, вычленять главное, отвлекаясь от несущественного, видеть общее во внешне различном;
• 3) Способность к оперированию числовой и знаковой символикой;
• 4) Способность к «последовательному, правильно расчленённому логическому рассуждению», связанному с потребностью в доказательствах, обосновании, выводах;
• 5) Способность сокращать процесс рассуждения, мыслить свернутыми структурами;
• 6) Способность к обратимости мыслительного процесса (к переходу с прямого на обратный ход мысли);
• 7) Гибкость мышления, способность к переключению от одной умственной операции к другой, свобода от сковывающего влияния шаблонов и трафаретов;
• 8) Математическая память. Можно предположить, что её характерные особенности также вытекают из особенностей математической науки, что это память на обобщения, формализованные структуры, логические схемы;
• 9) Способность к пространственным представлениям, которая прямым образом связана с наличием такой отрасли математики как геометрия;

Рассматривая развитие математических способностей младших школьников в классах коррекции при помощи компонентов математических способностей Крутецкого В. А., можно сказать, что:

• · У детей младшего школьного возраста в классах коррекции наблюдается более простой вид обобщений — движение от частного к известному общему, подвести частный случай под общее правило;
• · Абстрагирование у этих детей выражено гораздо слабее, чем у их сверстников, которые учатся в простых классах. Большое влияние на их рассуждения оказывают несущественные признаки.

Поэтому с такими детьми нужно работать тщательнее, усерднее.

Способность к оперированию числовой и знаковой символикой детям группы риска даётся нелегко, дети с большим трудом запоминают определения, формулировки, общие схемы рассуждений. Путаются в операциях «сложения» и «вычитания», не запоминают названия некоторых цифр [22].

Свернутость мышления в младшем школьном возрасте проявляется лишь в самой элементарной форме. Детям же классов коррекции это даётся ещё труднее.

Говоря о гибкости мыслительных процессов, можно сказать, что у детей классов коррекции она развита на самом низком уровне. Им очень трудно переключаться от одной умственной операции к другой, нужен отдых. Утомляемость этих детей повышена. Без наглядных пособий, шаблонов и трафаретов, которыми в основном пользуются учителя классов коррекции, детям труднее воспринимать материал.

Проявление математической памяти в её развитых формах, когда помнятся только обобщения и мыслительные схемы, у школьников классов коррекции не наблюдается. Дети запоминают цифры, операции с трудом. Математическая память находится на низком уровне.

Детям классов коррекции Аргинская И. И. рекомендует использовать геометрические фигуры, их использование позволяет опираться на наглядные образы, выполнять предлагаемые задания в наглядно-действенном плане, что облегчает учащимся классов коррекции достижение успеха. Способность к пространственным представлениям у детей классов коррекции развита лучше, чем перечисленные выше компоненты математических способностей [23].

Утомляемость детей группы риска к математике повышена. Поэтому уроки математики должны быть интересными, занимательными. Нужно учитывать индивидуальные особенности детей, проводить физкультминутки, чтобы снять утомление.

Временные представления у первоклассников формируются как и у дошкольников, прежде всего в процессе их практической (учебной) деятельности: режим дня, ведение календаря природы, восприятие последовательности событий при чтении сказок, рассказов, при просмотре кинофильмов, ежедневная запись в тетрадях даты, работывсе это помогает ребенку увидеть изменения времени, почувствовать течение времени. Программа предусматривает в 1 классе знакомство детей с названиями дней недели и их последовательностью. В качестве наглядного пособия полезно иметь в классе отрывной календарь, работать с которым надо научить детей. Начиная с 1 класса необходимо приступить к сравнению знакомых, часто встречающихся в опыте детей временных промежутков. Например, что длится дольше: урок или перемена, учебная четверть или каникулы, что короче по времени: занятия ученика в школе или рабочий день родителей? Такие задания способствуют развитию чувства времени. Далее дети приступают к сравнению возраста людей и овладевают важными понятиями: старше — моложе — одинаковые по возрасту [24].

В виду потребностей полезно ознакомить детей как по часам определить время.

Знакомство с единицами времени способствует уточнению временных представлений у детей. Необходимо формировать конкретные представления о каждой единице времени, добиваться усвоения их соотношений, научить пользоваться календарем и часами. Такие единицы времени, как месяц и год, сутки, час и минута, изучаются во 2 классе, а век и секунда — в 3 классе.

Программа по математике предусматривает наряду с рассмотренными величинами знакомство с емкостью и ее измерением с помощью литра, а также знакомство со стоимостью и скоростью. Изучение этих величин ведется по такой же методике и непосредственно связывается с обучением решению задач [25].

Эти особенности характерны для детей младшего школьного возраста с нормальным развитием. У детей с задержкой психического развития отмечается нарушение в работе всех анализаторов.

Интеллектуальное недоразвитие приводит к нарушению познавательной деятельности. Полноценная познавательная деятельность лежит в основе овладения ребенком социальным опытом, без которого он не сможет стать полноценным членом общества.

Диффузный характер задержки приводит к нарушению личности ребенка в целом. Признаки недоразвития обнаруживаются в особенностях речи: такие дети не понимают значения многих слов, особенно тех, которые выражают качества, свойства и отношения предметов, то есть сенсорных эталонов [26].

Для детей с ЗПР характерен ограниченный словарный запас, их речь маловыразительна, часто аграмматична. Внимание таких детей плохо фиксируется, легко рассеивается. Все новое усваивают очень медленно и только после многократного повторения, больше всего страдает смысловая память, недостаточно и логически опосредованное запоминание. Однако хорошо развита механическая память [27].

В деятельности детей с ЗПР отсутствует план, они несамостоятельны, с трудом переключаются на новые виды деятельности, могут длительный срок заниматься одним и тем же делом.

Задержка развития обуславливает особенности восприятий и ощущений.

Ощущение и восприятие — первая ступень познания окружающего мира. Замедленная, ограниченная восприимчивость, характерная для детей с ЗПР, оказывает огромное влияние на весь последующий ход их психического развития.

Замедленность темпа восприятий сочетается со значительным сужением объема воспринимаемого материала (дети с ЗПР замечают значительно меньше предметов, попадающих в их поле зрения, чем их нормально развивающиеся сверстники).

Следующей особенностью ощущений и восприятий детей является их выраженная недифференцированность. Дети с ЗПР плохо различают сходные предметы при их узнавании.

Наиболее выраженная особенность восприятий таких детей — инактивность. Об инактивном характере восприятия свидетельствует неумение школьников всматриваться, искать и находить какие-либо объекты, избирательно рассматривать какую-либо часть окружающего мира, отвлекаясь от ненужных в данный момент ярких и привлекательных сторон воспринимаемого [28].

Таким образом, не удивительно, что эти дети плохо ориентируются в окружающей обстановке. Не менее важную роль в ориентировке играет и восприятие времени детьми с ЗПР.

Вопросы изучения особенностей формирования временных представлений и понятий у детей с ЗПР были освещены в работах М. Г. Аббасова, С. Г. Ералиевой, В. В. Эк и другими.

Понятие временной длительности образуется значительно позже, чем представление о последовательности. У детей с ЗПР понятие длительности складывается лишь в 5−6 классах, то есть старших классах коррекции.

Ученики заучивают названия времен года, однако применить свои знания не могут. У детей с ЗПР нет реальных представлений о единицах измерения времени, их конкретной наполняемости.

Дети имеют очень нечеткие представления о длительности отдельных видов деятельности, даже тех, которые связаны с их повседневной жизнью.

Единичные соотношения мер времени также усваиваются с трудом. Например, они считают, что час меньше минуты, в часе 100 минут. Это затрудняет процесс усвоения математических знаний (например, при решении арифметических задач с именованными числами) [29].

Отмечаются затруднения в формировании представлений отдаленности и последовательности событий. Им трудно представить отрезки времени, удаленные на сотни, тысячи, десятки лет.

Исследовано, что даже ученики 5−6 классов коррекции нередко не имеют точных правильных временных представлений, не знают соотношения между ними, то есть, не обладают навыками, необходимыми для нормальной жизнедеятельности человека. Вместе с тем, формирование временных понятий и ориентировки во времени может внести большой вклад в коррекцию личности и всей познавательной деятельности детей с ЗПР. Уровень сформированности временных представлений оказывает влияние и на овладение грамматическими знаниями, в частности, грамматической категорией времени учащимися вспомогательной школы. Процесс формирования этой грамматической категории связан с определенными жизненными представлениями и практическими занятиями детей о течении времени, об отнесенности действия к моменту речи о нем. Практическая деятельность помогает детям с задержкой развития осмысливать временные ситуации в словесно-образном плане.

Временные понятия трудны для усвоения, так как очень специфичны. Их специфичность объясняется:

• 1) невозможностью восприятия времени органами чувств: время в отличие от других величин (длины, веса, площади и т. д.) нельзя видеть, осязать, мускульно ощущать.
• 2) косвенным измерением времени, то есть измерением через те измерения, которые происходят за определенный промежуток времени: расстоянием (пешеход прошел 5 километров за один час), количеством движений (2 хлопка — одна секунда) и т. д.
• 3)отличными от закономерностей соотношениями десятичной системы исчисления (1час-60минут, 1минута-60секунд и т. д.)
• 4) обилием временной терминологии (потом, раньше, сейчас, после, до, медленно, скоро) и относительностью ее употребления (то, что вчера было завтра, завтра будет вчера).

Таким образом, специфика временных понятий и нарушение психического развития детей с ЗПР затрудняют возможность самостоятельного, спонтанного познания и развития временных представлений. В связи с этим особое значение приобретает специально организованный процесс обучения.

Перед началом обучения проводится обследование развития представлений о времени. Обследуя умение ориентироваться во времени, выделяются следующие моменты:

• 1. Знают ли дети времена года (показывают ли эти времена года по картинкам — называют или только показывают, умеют ли словесно описать признаки времен года, знают ли последовательность времен года).
• 2. Умеют ли определять и называть части суток, знают ли их последовательность (по картинкам двух видов-с изображением действий в разные части суток и природными явлениями (положение Солнца и Луны в разное время суток), отмечается, на каких картинках лучше определяют части суток и какую часть суток лучше знают).
• 3. Как называют дни недели, знают ли их последовательность.

Обследование позволяет выявить уровень развития временных представлений, дает возможность более точно определить основные направления фронтальной работы и индивидуальной работы [30].

Известно, что дети с ЗПР, которые воспитывались в специальных дошкольных учреждениях, знакомы с терминами, обозначающими временные интервалы — времена года, дни недели. Однако они не могут самостоятельно назвать последовательно все времена года и затрудняются с перечислением дней недели. Лучше дифференцируют зиму и лето, представления о весне и осени нечеткие.

Представления о временах года связаны с выделением характерных признаков, наиболее значимым из которых является состояние растительности (зима — снег, деревья голые, лето — цветочки, осень — желтые листья). Также представления о временах года связываются с воспоминаниями ярких событий или определенной деятельности (лето — едем на дачу, осень — дети идут в школу).

Представления о временах года опираются на те признаки, которые имеют значение для жизни и деятельности детей с задержкой в развитии. Представления о текущем времени года оказываются более адекватными и четкими, это свидетельствует о неустойчивости имеющихся знаний и представлений о временах года [31].

Наиболее трудным оказывается определение последовательности.

Сведения о днях недели и о частях суток нечеткие и разрозненные. Как правило, дети знают названия лишь некоторых дней недели, различают только утро и ночь. Определяют время суток, связывая с каким-то видом деятельности, который постоянно повторяется в определенный отрезок суток (в школу идти утром). Ориентируются, в основном, на степень освещенности неба, не учитывая положения Солнца. Не привлекается так же, как правило, и деятельность людей.

При определении дней недели и времени суток дети с ЗПР опираются на опыт своей повседневной деятельности. Однако, в связи с тем, что их представления беднее по содержанию, менее устойчивы, носят фрагментарный характер, перечисляют значительно меньше видов деятельности, чем нормально развивающиеся дети.

Особое значение для организации деятельности ребенка имеет его умение соотносить темп деятельности с заданными условиями. Такое умение обеспечивает возможность использовать продуктивно свое время на уроках. Дети с ЗПР могут ориентироваться на заданное время и менять при этом темп своей деятельности. Изменение в темпе длительности под влиянием изменения условий имеются и у нормальных, и у детей с ЗПР.

Проявление несформированности ориентировки во времени у разных детей оказываются весьма различными. У одних выявляется слишком большой интервал между получением задания и началом его выполнения. У других замедлен сам темп деятельности, третьи постоянно отвлекаются от основной задачи в ходе ее выполнения [32].