Расчет понижения температуры ограждений при прекращении теплоснабжения

Расчет понижения температуры ограждений при прекращении теплоснабжения О. Д. Самарин, доцент, канд. техн. наук (МГСУ) Задачу по расчету охлаждения и промерзания необходимо решать при оценке теплозащитных качеств наружных ограждений в экстремальных режимах. Обычно речь идет о вычислении времени полного промерзания стены при отключении теплоснабжения вплоть до ее внутренней поверхности и сопоставлении его с промежутком времени, необходимым для ремонта тепловых сетей и оборудования. По результатам такого расчета делаются выводы о достаточности принятых решений по конструкции ограждений и соответствующих энергосберегающих мероприятий с точки зрения обеспечения безопасности в аварийных условиях. С точки зрения Закона РФ «О техническом регулировании» это имеет особое значение, т.к. именно вопросы безопасности являются обязательными при нормировании теплозащиты ограждающих конструкций.

Заметим, однако, что с точки зрения безопасной эксплуатации ограждений и здания в целом представляет интерес не только время полного промерзания наружной стены, но и период, в течение которого на ее внутренней поверхности температура понижается до какого-либо определенного значения, оставаясь при этом выше нуля. Например, это может быть точка росы или уровень, задаваемый допустимым перепадом между температурой на поверхности и температурой внутреннего воздуха по санитарно-гигиеническим соображениям.

Основную роль в решении данной задачи играет краевое условие на внутренней поверхности стены. Оно получается из следующих соображений: при отключении отопления, если пренебречь теплоаккумуляцией внутренних ограждений и мебели, тепловой поток изнутри помещения можно принять равным нулю [1].

Из теории [2] следует, что зависимость относительной избыточной температуры? ст на внутренней поверхности стены от? в безразмерном виде первоначально должна выглядеть так:

где — безразмерный критерий Фурье, в котором ?, с и? — соответственно теплопроводность, Вт/(м· К), удельная теплоемкость, Дж/(кг· К) и плотность, кг/м3, материального слоя стены, расположенного со стороны помещения, а параметр? Rсл, (м2· К)/Вт, представляет собой суммарное термическое сопротивление всех материальных слоев стены без учета внутреннего и наружного теплообмена. Здесь имеется в виду, что для текущего момента времени ?, а? о — то же самое для начального момента? о = 0. Ясно, что? о = 1 — Rв/Ro, где Rв и Ro — соответственно сопротивление теплообмену на внутренней поверхности стены и полное сопротивление стены теплопередаче, (м2· К)/Вт. Величина tст, К, обозначает действительную температуру на внутренней поверхности стены, tв и tн — соответственно температуры внутреннего и наружного воздуха, оС.

Критерий Фурье записывается в данном случае именно в такой форме, потому что это получается подстановкой в классическое выражение Fo = a?/?2 [2] формулы для коэффициента температуропроводности материала, а = ?/с?, м2/с, и очевидного соотношения для эквивалентной толщины? экв = ?· ?Rсл. Это не что иное, как толщина эквивалентной однослойной конструкции, которая имеет такое же общее сопротивление теплопередаче, как и рассматриваемая многослойная, но состоит целиком из материала, расположенного в реальной стене со стороны помещения. Такую подстановку приходится делать, так как мы рассматриваем процесс распространения температурной волны и соответственно свойства материала только изнутри, но при этом первоначальное температурное поле в пределах внутреннего слоя должно совпадать с действительным в многослойной конструкции.

Числовой коэффициент В и влияние на него фазовых переходов в толще ограждения можно определить по результатам расчетов на ПЭВМ, получаемых с помощью разработанной автором программы на алгоритмическом языке Fortran, позволяющей выводить вычисляемые параметры в безразмерном виде и учитывающей фазовые переходы влаги в конструкции стены. На Рис. 1 показаны данные для условной величины ?' = ?ст + 1 — ?о, подобранной для удобства обработки таким образом, чтобы в начальный момент было ?' = 1. Ромбы соответствуют пенополистиролу, а треугольники — кирпичной кладке, при этом пустые маркеры относятся к условиям эксплуатации ограждающих конструкций «А» по [3], а зачерненные — к условиям «Б» с бoльшей величиной? и удельного содержания влаги в материале w, кг/кг. Для условий «А» принято, что у пенополистирола? = 0.041 Вт/(м· К), w = 0.02, у кладки? = 0.7 Вт/(м· К), w = 0.01, для условий «Б» — соответственно? = 0.052 Вт/(м· К) и w = 0.1 у пенополистирола;? = 0.81 Вт/(м· К) и w = 0.01 у кладки [3]. Остальные теплофизические параметры взяты из того же источника и составляют для пенополистирола? = 100 кг/м3 и с = 1340 Дж/кг· К, для кладки —? = 1800 кг/м3 и с = 880 Дж/кг· К.

охлаждение промерзание стена поверхность.

Легко видеть, что при, т. е. если Fo0 величина В должна асимптотически стремиться к ?/4?1.27, но, поскольку нас интересует, чтобы получаемая формула давала достаточную точность в возможно более широком диапазоне значений аргумента, принимаем В = 1.25 как среднее для необходимого нам интервала. Аппроксимационная прямая показана на графике тонкой линией. Можно показать, что для любых других материалов и их влажности мы получим такую же картину. При этом влияние фазовых переходов начинает прослеживаться тоже только для более высоких значений Fo и выражается в некотором замедлении дальнейшего промерзания. Данное обстоятельство можно объяснить тем, что, пока фронт промерзания не подошел к внутренней поверхности стены, его движение мало сказывается на распространении температурной волны изнутри помещения. Поэтому для оценки времени охлаждения поверхности до ?'?0.7, что в расчетном зимнем режиме Европейской части РФ отвечает положительным температурам +5оС и выше, вполне можно пользоваться формулой (1).

Если время охлаждения из нее выразить в явном виде, соответствующая зависимость после некоторых преобразований, очевидно, будет выглядеть следующим образом:

Здесь tст. о, К — действительная температура на внутренней поверхности стены при? = 0. Заметим, что зависимость скорости охлаждения от общего сопротивления стены теплопередаче будет очень сильной, поскольку в формулу (2) оно входит в квадрате. Это, пожалуй, единственный случай, когда теплозащита несветопрозрачного ограждения так существенно сказывается на безопасности эксплуатации здания.

Вычислим теперь для примера время охлаждения внутренней поверхности наружного угла для углового помещения жилого здания в Москве от исходного значения +22оС до точки росы +12.6оС при отключении отопления. Воспользуемся формулой (2). Будем считать, что в данном случае со стороны помещения располагается кирпичная кладка, поэтому используем именно ее теплофизические характеристики, приведенные выше для условий «Б». Величину? Rсл оценим, исходя из федеральных нормативов по теплозащите [4] на минимально допустимом уровне, в размере 1.85 (м2· К)/Вт. Тогда tст. о = tуг (в углу) = tв — 0.75· (Rв/Ro)2/3·(tв — tн) = 16.4о [5]; где принимаем Rо = 2 (м2· К)/Вт и Rв = 1/8.7 = 0.115 (м2· К)/Вт [4], а также tн = -28оС [6], откуда находим: с, или 4.44 часа. Число Fo в этом случае по выражению (2) составит, так что формула может применяться. Конечно, такой срок до начала выпадения конденсата трудно признать вполне удовлетворительным.

Но если поднять теплозащиту до максимального значения Rо = 3.15 (м2· К)/Вт, время охлаждения увеличивается до 23 часов — как за счет непосредственного роста? Rсл, так и вследствие повышения температуры на внутренней поверхности угла. Правда, нужно отметить, что в данном помещении еще более низкой будет исходная температура на внутренней поверхности оконных откосов, особенно в месте их примыкания к заполнению светового проема [7], поэтому конденсация начнется там существенно раньше. Однако само определение начальной температуры в указанной зоне значительно сложнее, чем в углу, и не является целью настоящего исследования.

На Рис. 2 для наглядности приведены графики изменения с течением времени действительной температуры на внутренней поверхности наружных стен различной конструкции, рассчитанные по формуле (2). Тонкие линии соответствуют максимальной величине общего сопротивления теплопередаче Rо = 3.15 (м2· К)/Вт, жирные — минимальной Rо = 2 (м2· К)/Вт. Черным цветом изображены зависимости для стены с внутренним слоем из обычной кирпичной кладки, красным — из трепельного кирпича на цементно-песчаном растворе, имеющего для условий «Б» следующие теплофизические характеристики [3]:? = 0.47 Вт/(м· К), w = 0.04,? = 1000 кг/м3 и с = 880 Дж/кг· К.

Характер расположения кривых на Рис. 2 подтверждает вывод о существенном влиянии общего сопротивления теплопередаче на скорость охлаждения. Кроме того, понижение температуры будет тем медленнее, чем больше произведение? с?, т. е. чем массивнее с теплофизической точки зрения материал, расположенный со стороны помещения.

Иначе говоря, размещение конструктивного слоя с внутренней стороны стены, а теплоизоляционного — с наружной целесообразно не только, например, с точки зрения поддержания влажностного режима ограждения, но и для обеспечения безопасной эксплуатации здания при аварийных режимах теплоснабжения.

Таким образом, вычисления по формуле (2) дают вполне правдоподобные и физически оправданные результаты. Поэтому можно считать, что полученное выражение для? имеет простой и инженерный вид и может быть использовано в практике проектирования для оценки теплотехнических качеств ограждающих конструкций здания и имеющегося резерва времени для восстановления теплоснабжения.

• 1. А. А Ионин и др. Теплоснабжение. — М.: Стройиздат, 1982, 336 с.
• 2. Н. М. Беляев, А. А. Рядно. Методы теории теплопроводности. Ч.2. — М.: Высшая школа., 1982, 304 с.
• 3. Нормы теплотехнического проектирования ограждающих конструкций и оценки энергоэффективности зданий. Стандарт общественной организации — РНТО строителей. — Колл. авторов под рук. Г. С. Иванова. — М.: ГУП ЦПП, 2006.
• 4. СНиП 23−02−2003 «Тепловая защита зданий». — М.: ГУП ЦПП, 2003.
• 5. Самарин О. Д. Определение температуры в наружном углу здания. // Энергосбережение и водоподготовка., 2006, № 3, с. 38 — 39.
• 6. СНиП 23−01−99* «Строительная климатология». — М: ГУП ЦПП, 2004.
• 7. Самарин О. Д. О температуре на внутренней поверхности оконных откосов. // «Окна и двери», 2006, № 6−7, с. 24 — 26.