Вращение тела вокруг одной закрепленной точки

Рассмотрим волчок — массивное тело вращения, приведенное в быстрое вращение вокруг своей оси. Он очень устойчив, так как имеет большой момент импульса N = /со и при небольших или отсутствующих внешних силах момент импульса N сохраняется не только по величине, но и по направлению.

На этом основано устройство гирокомпаса. Тяжелый волчок находится в трюме морского судна. Он подвешен в так называемом кардановом подвесе (рис. 2.47), который устроен таким образом, что волчок может поворачиваться относительно судна как угодно. Если одРис. 2.47 нажды, направив ось волчка на север, сильно его раскрутить, то, как бы ни поворачивалось судно, ось волчка всегда будет показывать на север. Такой компас надежнее магнитного, на него не влияют расположенные поблизости массы железа или магнитные бури. Нужно только моторчиком поддерживать его быстрое вращение.

Планета Земля также представляет собой волчок, момент импульса которого очень велик из-за огромной массы, большого радиуса и, следовательно, большого момента инерции 1. Ось Земли всегда (точнее в течение многих веков) направлена на Полярную звезду.

Достаточно большой момент сил М согласно уравнению (2.89) может изменить величину и направление момента импульса N. При этом, если вектор М направлен так же, как N, вращение будет ускоряться (рис. 2.48, а). Если сила F перпендикулярна N и направлена в сторону вращения, она будет раскручивать волчок. Если же F перпендикулярна N и со, но направлена в противоположную сторону, ее момент М направлен против N и будет тормозить волчок (рис. 2.48, б). Проверьте это, определяя направление векторного произведения М = [r, F].

Рис. 2.48.

Может быть и так, что М не параллелен N. Пусть волчок случайно наклонился, и сила тяжести F.^ = mg будет стремиться наклонить его еще больше (рис. 2.48, в). Разложим ?_1Ж на две составляющих — вдоль оси (F,) и перпендикулярно к ней (F₂). Сила F, будет уравновешена реакцией опоры, сила F₂ будет иметь плечом отрезок г'. Векторное произведение [r', F₂] дает момент М, направленный от нас. Согласно уравнению (2.89) за время At это приведет к изменению N на AN = MAt. В результате новый момент импульса Np,. будет наклонен от нас (рис. 2.48, г). В это трудно интуитивно поверить, но волчок не будет наклоняться далее вправо, а наклонится от нас, вращаясь вокруг новой оси, направленной N_pM. Снова повторив все рассуждения уже в новом положении, мы получим, что волчок наклонится не далее от нас, а уже влево и т. д. Его ось будет описывать конус, показанный на рисунке 2.48, в пунктиром. Это явление носит название прецессии. Говорят, что наклонившийся по какой-либо причине волчок будет прецессировать вокруг старой оси. Частота прецессии со_пр обычно много меньше частоты (угловой скорости) самого волчка со.

Таким образом, вращение тела вокруг одной закрепленной точки много сложнее, чем вращение вокруг закрепленной оси. Еще более сложно движение тела, ни одна точка которого не закреплена. У него есть возможность вращения вокруг любых осей (они называются «свободные оси»). Здесь скажем только, что у тела всегда есть ось, относительно которой его момент инерции минимален. Это такая ось, относительно которой все массивные части находятся на ми- ^Рис' ² ^.

нимальных расстояниях от нее. Вращение вокруг такой оси наиболее устойчиво. Например, подброшенный спичечный коробок лучше всего будет вращаться вокруг оси у (рис. 2.49).