Вычисление весов функций независимых аргументов
Задача 10. Пусть, для определения высоты грунтового репера № 29 (см. рис. 24) от фундаментальных реперов № 23, 24 и 43 до определяемого репера проложено три нивелирных хода. Требуется по результатам трех неравноточных значений высоты репера № 29 получить наиболее точное значение высоты этого репера. Высоты исходных реперов считать безошибочными. Исходные данные и результаты вычислений приведены… Читать ещё >
Вычисление весов функций независимых аргументов (реферат, курсовая, диплом, контрольная)
Имеем функцию.
(125).
и веса аргументов На основании формулы (39) можно написать.
Разделим обе части этого равенства на.
Порядок математической обработки результатов неравноточных измерений
Задача 10. Пусть, для определения высоты грунтового репера № 29 (см. рис. 24) от фундаментальных реперов № 23, 24 и 43 до определяемого репера проложено три нивелирных хода. Требуется по результатам трех неравноточных значений высоты репера № 29 получить наиболее точное значение высоты этого репера. Высоты исходных реперов считать безошибочными. Исходные данные и результаты вычислений приведены в табл. 7 и 8. Таблица 7.
Таблица 8 Исходные данные.
Номера ходов. | Высоты репера № 29 (Hi), м. | Число станций в ходах (n). |
403.895. | ||
403.883. | ||
403.890. |
Таблица 9 Обработка результатов неравноточных измерений.
№ ходов (i). | Высоты Репера № 29 (Hi), м. | Число станций (n). | P. | е, мм. | Pе мм. | Pе2. | Х мм. | Pх мм. | Pх2. |
| 403,895. 883. 890. |
|
| +12. + 7. | +30,0. 0,0. +14,0. |
|
| +12,5.
| 62,5.
|
Hґ. H0. Hок д. |
+0,4 мм. | ? 5,93 +19 +44,0 458,0 2 +2,5 132,6. ; H29 = 403,890 ± 0,033 м. |
Обработку результатов неравноточных измерений выполняют в следующей последовательности.
В колонке 1 (табл. 8) выписывают из табл. 7 номера нивелирных ходов (см. рис. 24), в колонке 2 — высоты репера № 29, полученные при проложении нивелирных ходов 1, 2, 3.
Выбирают приближенное значение Hґ высоты репера № 29 как наименьшее из Hi, т. е. Hґ = Hi, min, в нашем случае Hґ = 403,883 м.
В колонку 3 заносят число станций n в каждом нивелирном ходе.
В четвертой колонке записывают веса Pi результатов измерений для каждого хода, вычисляемые по формуле.
где коэффициент, значение которого выбирают таким образом, чтобы величины весов были близкими к единице.
Формула (129) получена из следующих рассуждений. Считая результаты определения превышения h на каждой j — ой станции равноточными, примем в качестве весов (pj) этих результатов число л, т. е.
где mh — средняя квадратическая погрешность определения превышений на станции.
Веса результатов определения высоты репера № 29 в каждом i ом нивелирном ходе равны.
(131).
где средние квадратические погрешности определения высоты репера № 29 в каждом нивелирном ходе, ni — число станций в каждом ходе.
На основании формул (109) можем записать.
Откуда.
- 5. Уклонения заносят в колонку 5.
- 6. В колонках 6 и 7 записывают произведения, и их суммы.
- 7. По формуле (101) вычисляют наиболее точное по вероятности значение высоты репера № 29
8. Это значение округляют до 0,001 м. Вычисляют уклонения результатов определения высоты репера № 29 по каждому ходу от округленного значения общей арифметической середины, т. е. которые записывают в колонке 8.
9. В колонках 9 и 10 получают произведения и, их суммы с контролем где погрешность округления общей арифметической середины.
По формулам (124) и (114) вычисляют: среднюю квадратическую погрешность единицы веса.
среднюю квадратическую погрешность общей арифметической середины.
где N — число нивелирных ходов.
Среднюю квадратическую погрешность определения превышений на каждой станции находят из выражения.
12. По формуле mH i = вычисляют средние квадратические погрешности определения высоты репера № 29 по каждому нивелирному ходу.
Окончательное значение высоты репера № 29 записывают в виде.