Воспитание интереса к математике и развитие математических способностей с применением инновационных педагогических технологий

" Свои способности человек может узнать, только попытавшись применять их на деле". (Луций Анней Сенека (младший)).

Новые технологии всё активнее внедряются в образовательный процесс: Появляются новые программы, и с учётом накопленного опыта их применение модернизируется. Постепенно они обрастают методикой, появляются идеи, как их можно использовать при проведении обычного урока, для самостоятельной работы, для проведения различных мероприятий и т. д. 3].

Реализация в Республике Казахстан «Концепции развития системы образования РК» до 2015 года побуждает учителей к поиску новых технологий обучения учащихся, изучению и внедрению в практику работы в школах.

Перед учителем стоит немало локальных и глобальных задач, которые можно реализовать, используя различные инновационные педагогические технологии в процессе обучения. К таким технологиям можно отнести компьютерные технологии, игровые технологии (дидактические игры), Интернет-технологии (метод творческих проектов), технология самостоятельной деятельности учащихся, метод case технологий, метод проблемного обучения, технология интенсификации обучения на основе схемных и знаковых моделей учебного материала (В.Ф. Шаталова), технологии уровневой дифференциации, технология индивидуализации обучения (Инге Унт, А. С. Границкая, В.Д. Шадриков), технология программированного обучения, коллективный способ обучения КСО (А.Г. Ривин, В.К. Дьяченко), и т. д. 29].

Инновационная педагогическая технология занимается конструированием оптимальных обучающих систем, проектированием учебных процессов, способствующая поэтапно организовывать действия учащихся, направленных на достижение конкретных целей обучения, развития и воспитания [28].

Увеличение умственной нагрузки на уроках математики заставляет задуматься над тем, как поддержать у учащихся интерес к изучаемому материалу. В связи с этим ведутся поиски эффективных методов обучения и таких методических приёмов, которые активизировали бы мысль школьников, стимулировали бы их к самостоятельному приобретению знаний.

Возникновение интереса к математике у значительного числа учащихся зависит от того, насколько умело будет построена учебная работа.

Современные педагогические технологии, обращаясь к игровым формам обучения на уроках, справедливо усматривают в их эффективной организации взаимодействия педагога и учащихся. В процессе игры у детей вырабатывается привычка сосредотачиваться, самостоятельно мыслить, развивается внимание и стремление к знаниям. Погрузившись в игру, ребята не замечают, как учатся: познают, запоминают новое, ориентируются в необычных ситуациях, пополняют запас представлений, понятий, развивают фантазию.

Миллионы людей проходили в игре школу жизни, познавали окружающий мир, учились человеческим отношениям. И это доказывает что игра — прекрасное средство развития и воспитания интереса.

Входя в определённую игровую роль, ученики могут преодолеть неприязнь к трудному предмету. Добровольно подчиняясь правилам игры, они учатся самодисциплине, настойчивости, выдержке — всем тем волевым качествам, без которых нельзя стать образованным человеком.

Существует несколько групп игр, и из них выделяются три группы. Именно они чаще всего используются на уроках математики.

Основная группа игр (необходимые при обучении математике) — дидактические игры. Они используются как средство развития познавательной активности детей и подростков. Как правило, использование на уроках таких игр способствует развитию мотивации к предмету.

Лучшие дидактические игры составлены по принципу самообучения, т. е. так, что они сами направляют ученика на овладение знаниями и умениями. Не секрет, что самыми прочными являются те знания, которые получены самостоятельно, после определённых усилий.

При организации игр и игровых моментов необходимо учитывать следующие моменты:

• 1. Чётко установить цель игры;
• 2. Количество участников игры; (каждый ученик должен быть активным участником, иначе длительное ожидание своей очереди снижает интерес к игре).
• 3. Чёткая граница во времени; (каждую игру нужно заканчивать на том уроке, на котором она проводилась, только в том случае она сыграет положительную роль) [5].

Применение компьютерных технологий на уроках даёт возможность более наглядного представления изучаемого материала. Позволяет оперативно проверять уровень усвоения учащимися программного материала. Применение данных технологий на уроках отражает дух современности, в связи с чем, всё происходящее на уроке воспринимается учащимися по-другому: с большим интересом, что в конечном итоге положительно сказывается на уровне их успеваемости.

Компьютер может выступать в роли источника учебной математической информации, мультимедийного наглядного пособия, тренажёра, средства диагностики и контроля. В связи с этим ИКТ можно использовать на различных этапах процесса обучения: при повышении мотивации к обучению и использование в работе с учащимися исторических сведений из жизни и учёных математиков, их открытий и достижений, сведения в области современной математики об открытиях различных математических фактов и понятий; при объяснении нового материала, закреплении, повторении, контроле, обобщении и систематизации, а так же в домашних заданиях и внеклассной работе.

Успешность ученика определяется, прежде всего, мотивацией, т. е. тем, как велико его желание учиться. Применение ИКТ на уроках математики позволяет повысить мотивацию и познавательный интерес, так как увеличивается процент самостоятельной деятельности обучающихся, как на уроке, так и дома. Открываются иные возможности — дети начинают по новому, не так, как при традиционных подходах, воспринимать привычный материал, подчас открывая что-то необычное и для учителя. Для ученика работа на компьютере — это, прежде всего, упрощение рутиной работы (вычисление, построение графиков и пр.), а также визуализация математических объектов. Для учителя — возможность организации исследований, творческой деятельности учащихся, более динамичного, точечного контроля, мониторинга их продвижения по курсу учебного процесса и итоговых достижений.

Многие учителя, уже имеющие такой опыт, говорят о том, что компьютер помогает снять столь актуальную в настоящее время проблему мотивации учения: дети, заинтересовавшись поначалу технической стороной нового вида работы, затем незаметно проникаются и собственно математическими идеями, математической деятельностью. Казалось, ещё вчера их невозможно было заставить сделать хороший чертёж и обосновать решение геометрической задачи, указать используемый признак или доказать теорему, то сегодня, при использовании ИКТ, работа учащихся выполняется с удовольствием и воспринимается как должное, не вызывая отрицательных и негативных эмоций.

Использование на уроках мультимедийного проектора и интерактивной доски позволяет повысить познавательный интерес учащихся, так как используется звуковое сопровождение, слайдовый зрительный ряд. Особенно на уроках геометрии можно наглядно показать построение геометрических фигур в режиме анимации, остановиться на различных этапах решения задач, вернуться несколько раз в течение урока при объяснении нового материала к наиболее важным моментам изучаемой темы [28].

Применение компьютерной техники делает урок нетрадиционным, ярким, насыщенным. На этих уроках каждый ученик работает активно и увлечённо, у ребят развивается любознательность, познавательный интерес. Компьютерная презентация может органично вписаться в любой урок и эффективно помочь учителю и ученику. При проведении уроков математики можно использовать мультимедийные презентации, с помощью программы Microsoft PowerPoint или частично заимствованные из Интернета. На таких уроках реализуются принципы доступности, наглядности. Уроки эффективны своей эстетической привлекательностью. Урок-презентация обеспечивает получение большего объема информации и заданий за короткий период. Всегда можно вернуться к предыдущему слайду (обычная школьная доска не может вместить тот объем, который можно поставить на слайд), также можно использовать презентацию для устных упражнений.

ИКТ используются для обучения математике в различных форматах:

ь частичная замена (фрагментарное, выборочное использование дополнительного материала);

ь использование тренинговых (тренировочных) программ;

ь использование диагностических и контролирующих материалов;

ь выполнение домашних самостоятельных и творческих заданий;

ь использование компьютера для вычислений, построения графиков;

ь использование программ, имитирующих опыты и лабораторные работы;

ь использование игровых и занимательных программ;

ь использование информационно-справочных программ.

В применении ИКТ стал переход от использования готовых компьютерных программ по математике к созданию собственных учебно-методических пособий в среде подготовки электронных презентаций Microsoft PowerPoint.

Основными достоинствами этой технологии можно считать следующее:

ь Компьютерная презентация может органично вписаться в любой урок и эффективно помочь учителю и ученику.

ь Программа Microsoft PowerPoint технически не сложна.

ь Достаточно одного компьютера и мультимедийного проектора, чтобы начать работать по этой технологии.

Цели использования презентаций на уроках математики:

ь Объяснение новой темы, сопровождаемое презентацией.

ь Работа с устными упражнениями.

ь Использование презентации при повторении пройденного материала.

ь Демонстрация условия и решения задачи.

ь Демонстрация геометрических чертежей.

ь Демонстрация портретов математиков и рассказ об их открытиях.

ь Иллюстрация практического применения теорем в жизни.

ь Создание учащимися компьютерных презентаций к урокам обобщения и систематизации знаний и способов деятельности.

ь Внеклассная работа: математические игры и вечера.

ь Проведение тестов.

ь Взаимопроверка самостоятельных работ с помощью ответов на слайде.

ь Проведение физкультминуток.

ь Проведение рефлексии.

Огромную роль в процессе обучения играют Интернет-технологии. Сегодня они занимают важное место практически во всех областях человеческой деятельности. Уровень наличия интереса к предмету математики с применением ИКТ и без применения ИКТ можно просмотреть в диаграмме 5.

Диаграмма 5.

Данная диаграмма была составлена из опроса учащихся школы. Пример опроса смотреть приложение 4.

Интернет-технологии представляют совершенно уникальные возможности, однако можно услышать негативные стереотипы, что пока далеко не всё понятно, что с этими возможностями можно сделать в образовательных целях как на самих уроках, так и во внеурочной деятельности.

Сейчас уже нет сомнения в том, что Интернет обладает колоссальными информационными возможностями и не менее впечатляющими услугами. Однако необходимо учитывать то, что, какими бы свойствами ни обладало то или иное средство обучения и информационно-предметная среда, прежде всего, первичны дидактические задачи, особенности познавательной деятельности учащихся, обусловленные определёнными целями образования. А Интернет со всеми своими возможностями и ресурсами — средство реализации этих целей и задач. По этой причине, следует определить, для решения каких целей и задач могут оказаться полезными ресурсы и услуги, которые предоставляет всемирная компьютерная сеть. Одной из таких целей является метод проектов.

" Метод проектов" возник еще в начале нынешнего столетия в США Истоки его возникновения связаны с идеями гуманистического направления в философии и образовании, с разработками американского философа и педагога Дж. Дьюи и его ученика В. Х. Килпатрика. Основная идея, закладываемая в метод авторами: обучение на активной основе, через целесообразную деятельность ученика, сообразуясь с его личным интересом именно в этом знании. Предложенный Дж. Дьюи метод проектов в своей основе предполагал обучение сообразное личному интересу учащегося в том или ином предметном знании. «Отсюда чрезвычайно важно было показать детям их личную заинтересованность в приобретаемых знаниях, которые могут и должны пригодиться им в жизни. Для этого необходима проблема, взятая из реальной жизни, знакомая и значимая для ребенка, для решения которой ему необходимо приложить полученные знания, новые знания, которые еще предстоит приобрести» .

По определению, проект — это совокупность определённых действий, документов, предварительных текстов, замысел для создания реального объекта. В основе метода проектов лежит развитие познавательных, творческих и исследовательских навыков учащихся, умений самостоятельно конструировать свои знания, умений ориентироваться в информационном пространстве, развитие различных компонентов мышления.

Суть метода проекта — «стимулировать интерес учащихся к определенным проблемам, предполагающим владение определенной суммой знаний и через проектную деятельность, предусматривающим решение этих проблем, умение практически применять полученные знания, развитие рефлекторного (в терминологии Джона Дьюи или критического мышления). Проблема устанавливает цель мысли, а цель контролирует процесс мышления». «Суть рефлекторного мышления — вечный поиск фактов, их анализ, размышления над их достоверностью, логическое выстраивание фактов для познания нового, для нахождения выхода из сомнения, формирования уверенности, основанной на аргументированном рассуждении. «Потребность в разрешении сомнения является постоянным и руководящим фактором во всем процессе рефлексии. Где нет вопроса, или проблемы для разрешения, или где нет затруднения, которое нужно преодолеть, поток мыслей идет наобум» [29].

Примером применения метода проектов на уроке математики послужит методическая разработка учителя математики Черновой С. В. Данная разработка представляет особый интерес, поскольку одной из ведущих целей является показать возможность применения на уроке математики знаний, полученных на уроках по информационным технологиям, развивать интерес учащихся к предмету, а задачами являются:

• 1. Продолжить развитие способностей учащихся к анализу и синтезу изучаемого материала, умения выделять главное и приводить соответствующие примеры;
• 2. Совершенствование практических умений и навыков повторить определенные представления о системах уравнений, имеющиеся у учащихся и уточнить их.

Пример методической разработки смотреть приложение 5 [37].

В последнее время этому методу уделяется пристальное внимание во многих странах мира, так как метод проектов ориентирован на самостоятельную деятельность учащихся, парную, групповую, которую выполняют учащиеся в течение определённого отрезка времени. Работа в проекте всегда предполагает решение какой-то проблемы, предусматривающей, с одной стороны, использование разнообразных методов, с другой интегрирование знаний, умений из различных областей науки, техники, творческих областей. С его помощью учащиеся могут принять участие в дистанционных эвристических конкурсах, в научно-исследовательской деятельности.

Так как современному обществу нужны деловые, предприимчивые, мыслящие личности, то главной задачей школы является проблема формирования такой личности. Выпускник современной школы, вступающий в самостоятельную жизнь в условиях быстро меняющегося информационного пространства, должен быть творческим, самостоятельным, коммуникативным, способным принимать решения. Все эти качества можно успешно формировать, используя инновационные педагогические технологии в обучении любому предмету, в том числе и математике.

Способности человека не бывают даны от рождения в готовом виде. Не подлежит сомнению, что все способности, в том числе и математические, развиваются в процессе взаимодействия ребенка с окружающим миром, под влиянием обучения и воспитания в самом широком значении этих слов. Не менее несомненно и то, что даже в относительно одинаковых условиях жизни и деятельности психические свойства детей неодинаковы и развиваются в разной степени. Известно, что способности детей развиваются по многим направлениям. Ребенок овладевает бытовыми навыками, речью, в дальнейшем знаниями основ наук, трудовыми умениями, то есть всем необходимым для жизни в обществе. При этом школьники, осваивая самые различные учебные предметы, обнаруживают не только те или иные специальные данные, но и широту своих возможностей.

Математические способности детей, как и другие стороны их личности, находятся в процессе становления и связаны с ходом возрастного развития. Возрастные особенности имеют самое непосредственное отношение к формированию способностей и индивидуальных различий по способностям.

Возрастные особенности во многом представляют собой предпосылки способностей, они существеннейшим образом влияют на развитие, и сохранение таких особенностей в дальнейшем может быть очень ценным для личности.

Разумеется, конкретное содержание структуры способностей в немалой степени зависит от методов обучения, так как она складывается в процессе обучения. Но указанные выше компоненты обязательно должны входить в эту структуру, независимо от системы обучения.

Практическим закреплением выше изложенной методики, служит урок, разработанный мной по теме квадратные уравнения.

Урок на тему: «Обобщение и систематизация знаний по теме квадратные уравнения» .

Эпиграфом к уроку были выбраны слова Маркушевича: «Кто с детских лет занимается математикой, тот развивает внимание, тренирует свой мозг, свою волю, воспитывает в себе настойчивость и упорство в достижении цели» .

Цели урока:

Образовательные:

• 1. Повторение и анализ формулы нахождение корней квадратного уравнения, теоремы Виета;
• 2. Развитие умений анализировать, аргументировать сделанный выбор, преодолевать трудности при решении уравнений;

Развивающие:

• 1. развивать логическое и пространственное воображение, интуицию учащихся;
• 2. формировать умения чётко и ясно излагать свои мысли;

Воспитательные:

• 1. Воспитывать познавательный интерес к предмету;
• 2. Воспитывать и развивать творческие способности;
• 3. Воспитывать патриотизм.

Тип урока: обобщение и систематизация знаний.

Вид урока: урок практикум.

Форма урока: индивидуальная, групповая.

Оборудование: Компьютер, мышь. Мультимедийный проектор. Презентация Microsoft PowerPoint. Листы формата А4 для индивидуального выполнения практической работы. Лист Microsoft Office. Портреты математиков-юбиляров 2011 года, портрет Виета; Таблица квадратов натуральных чисел. Карточки с заданиями.

Структура урока представлена в таблице 3.

Таблица 3.

Структура урока:	Время.
1. Организационный момент. Постановка цели урока.
2. Повторение материала. Актуализация знаний.
3. Практическая работа.
4. Решение задач.
5. Подведение итога урока.
6. Домашнее задание.

Ход урока:

1. Организационный момент.

Здравствуйте! Сегодня мы проведём урок по обобщению и систематизации знаний по теме: «Квадратные уравнения». Выполняя различные упражнения, вы должны отметить для себя аспекты, на которые вам необходимо уделить особое внимание при решении уравнений и систем уравнений.

Эпиграфом к сегодняшнему уроку послужат слова Маркушевича.

Запишите тему урока: «Обобщение и систематизация знаний по теме квадратные уравнения» .

2. Актуализация знаний.

Для успешного решения квадратного уравнения, необходимо вспомнить значения квадратов действительных чисел. (Вашим домашним заданием, как вы помните, было повторение данной таблицы). Для этого в течение одной минуты мы должны будем с вами извлечь корни из чисел, которые вы видите в таблице.

Значения квадратов действительных чисел отражены в таблице 4.

Таблица 4.

Десятки.	Единицы.

Прежде чем мы приступим к этому заданию, давайте с вами обратимся к историческим сведениям о квадратных корнях. А знаете ли вы, что в эпоху Возрождения европейские математики обозначали корень латинским словом Radix (корень), а затем сокращённо буквой R (отсюда произошёл термин «радикал», которым принято называть знак корня). Некоторые немецкие математики XV века для обозначения квадратного корня пользовались точкой. Эту точку ставили перед числом, из которого нужно извлечь корень. Позднее вместо точки стали ставить ромбик.

Впоследствии знак V и над выражением, из которого извлекается корень, проводили черту. Затем знак и черту стали соединять. Такие записи встречаются в «Геометрии» Декарта и «Всеобщей арифметике» Ньютона. Современная запись корня появилась в книге «Руководство алгебры» французского математика М. Ролля (1652−1719) [30].

• (Далее идёт опрос учащихся по извлечению корня чисел, которые выделены маркером).
• 3. Практическая работа.

Для выполнения следующего задания вам необходимо разделиться на две команды. Каждая команда получает карточку с заданиями, после выполнения которого вы скажете мне код.

Карточка 1. Задания карточки 1 представлены в таблице 5.

Таблица 5.

Задание.	КОД.
	6.	2.
(0,2; 1).
(0,2; 1).

Карточка 2. Задания карточки представлены в таблице 6.

Таблица 6.

Задание.	КОД.
(0,2; 1).
(-10; 9).

Получается код: 16.12.1991 год. Кто знает, как эта дата связана с событием, которое в этом году будет отмечать вся страна? Что происходит в этот день?

Задание. На доске заранее заготовлены портреты математиков — юбиляров. Вместе с нами, 20-летие независимости нашей страны, отметили бы свои юбилей следующие математики.

Математики-юбиляры 2011 года представлены в таблице 7.

Таблица 7.

Жозеф Луи Лагранж. (25 января 1736 — 10 апреля 1813) = 275 лет.	Алкуин. (736 — 19 мая 804) = 1275 лет.	Пьер Базен. (13 января 1786 — 29 сентября 1838) = 225.
Людвиг Отто Гессе. (22 апреля 1811 — 4 августа 1874) = 200 лет.	Де Гийом Лопиталь. (1661 — 2 февраля 1704) = 350 лет.	Эварист Галуа. (26 октября 1811 — 30 мая 1832) = 200 лет.
Сабит Ибн Корра. (836 — 18 декабря 901) = 1175 лет.	Сергей Александрович Рачинский. (6 мая 1836 — 23 сентября 1888) = 175 лет.	Региомонтан. (16 июня 1436 — 6 июля 1476) = 575 лет.

• (По желанию можно приготовить творческий проект о любом из этих математиков)
• 4. Решение задач.

Задание. Для выполнения следующего задания, учащимся необходимо собрать пазл из 20 частей, путём решения заданий. По окончанию, которого собирается портрет Виета. Задание проводится в виде игры: «Пазл». Игра проводится в 4-х группах. Каждая группа решает задания предоставленные учителем и собирает пазл на интерактивной доске в программе Microsoft Point 2007. По окончанию игры, получается портрет Ф. Виета.

Задания к игре «Пазл» представлены в таблице 8.

Таблица 8.

Группа 1.	Группа 2.	Группа 3.	Группа 4.
1.	6.	11.	16.
2.	7.	12.	17.
3.	8.	13.	18.
4.	9.	14.	19.
5.	10.	15.	20.

Портрет учёного представлен на рисунке 17.

Учитель приводит историческую справку об этом учёном. Кто такой Виет? Какой вклад он внёс в алгебру?

Помимо того, что Ф. Виет — отец современной алгебры, он любил разгадывать зашифрованные письма. Во время войны Франции с Испанией всю тайную переписку испанцев свободно читали французы так как Виет всякий раз разгадывал испанский шифр. Не представляя себе всего могущества человеческого ума, испанцы думали, что французам помогает дьявол.

Подведение итогов урока. Выставление оценок.

Рефлексия. Для рефлексии предлагается психогеометрический тест.

Фигуры к психогеометрическому тесту представлены на рисунке 18.

Рисунок 18.

Психогеометрия как система сложилась в США, её автор Стюзен Деллингер. Точность диагностики с помощью психогеометрического метода достигает 85%! Предлагаемый тест позволяет мгновенно определить форму или тип личности, дать подробную характеристику личных качеств и особенностей поведения любого человека.

Инструкция. Посмотрите на пять фигур: квадрат, треугольник, прямоугольник, круг, зигзаг. Выберите из них ту, которая первой привлекла вас. Это ваша основная фигура. Она даёт возможность определить Ваши главные, доминирующие черты характера и особенности поведения.

Квадрат. Квадрат — неутомимый труженик! Трудолюбие, усердие, позволяющее добиваться завершения работы, — вот чем, прежде всего, знамениты истинные квадраты. Выносливость, терпение и методичность обычно делают Квадрата высококлассным специалистом в своей области.

Треугольник. Это форма символизирует лидерство, и многие Треугольники ощущают в этом своё предназначение. Самая характерная особенность истинного Треугольника — способность концентрироваться на главной цели. Треугольники — энергичные, неудержимые, сильные личности, которые ставят ясные цели и, как правило, достигают их.

Прямоугольник. Символизирует состояние перехода и изменения. Основные качества доверчивость, открытость, чувствительность, любознательность, готовность к изменениям, живой интерес ко всему происходящему и… смелость!

Круг. Это мифологический символ гармонии. Тот, кто уверенно выбирает его, искренне заинтересован в хороших межличностных отношениях. Высшая ценность для круга — люди и их благополучие. Круг — самый доброжелательный из пяти форм. Он чаще всего служит тем «клеем», который скрепляет рабочий коллектив и семью, т. е стабилизирует группу.

1. Домашнее задание: повторение и подготовка к зачёту.

Спасибо за урок.

Данный урок был разработан с использованием исторических сведений и игровых технологий, ИКТ, программой Microsoft Point 2007. Применение данных методик, позволило сделать урок более наглядным, интересным, что способствовало отличному восприятию материала учащихся, а также послужило положительной оценке урока.