Допустимые преобразования. 
Основные шкалы измерений. 
Критерии оценивания педагогических экспериментов

Результаты измерений необходимо анализировать. а для этого нередко приходится строить на их основании производные показатели, то есть, применять к экспериментальным данным то или иное преобразованне. Используемая шкала определяет множество преобразований, которые допустимы для результатов измерений в этой шкале.

Начнем с наиболее слабой шкалы — шкалы наименований, которая выделяет попарно различимые классы объектов. Например, в шкале наименований измеряются значения признака «пол»: «девочки» и «мальчики». Эти классы будут различимы независимо от того, какие различные термины или знаки для их обозначений будут использованы: «лица женского пола» и «лица мужского пола», или «girls» и «boys», или «А» и «Б», или «1» и «2», или «2^м и «3» и т. д. Следовательно, для шкалы наименований применимы любые взаимнооднозначные преобразования, так как они сохраняют четкую различимость объектов (самая слабая шкала — шкала наименований — допускает самый широкий диапазон преобразований).

Отличие порядковой шкалы (шкалы рангов) от шкалы наименований заключается в том, что в шкале рангов классы (группы) объектов упорядочены. Поэтому произвольным образом изменять значения признаков нельзя — должна сохраняться упорядоченность объектов (порядок следования одних объектов за другими). Следовательно для порядковой шкалы допустимым является любое монотонное преобразование. Например, если ученик Иванов набрал 5 баллов. а ученик Сидоров — 10, то их упорядочение не изменится, если мы число баллов умножим на одинаковое для всех учеников положительное число, или сложим с некоторым одинаковым для всех числом, или возведем в квадрат и т. д. (например, вместо «1», «2», «3», «4», «5» используем соответственно «3», «5», «9″, » 17″, «102»). При этом изменятся разности и отношения «баллов», но упорядочение сохранится. В некоторых школах, используются ранговые нечисловые шкалы, например, пятерка соответствует букве, А или, например. пятиугольнику, четверка — букве В или чстырехугольнику, и т. д., и учащиеся знают, что, А лучше В, В лучше С и т. д.

Для шкалы интервалов допустимо уже не любое монотонное преобразование, а только такое, которое сохраняет отношение разностей оценок, то есть линейное преобразование — умножение на положительное число и добавление постоянного числа. Например, если к значению температуры в градусах Цельсия добавить минус 273 °C, то получим температуру по Кельвину, причем разность любых двух температур в обеих шкалах будет одинакова.

И, наконец, в наиболее мощной шкале — шкале отношений — можно применить лишь преобразования подобия — умножение на положительное число. Содержательно это означает, что, например, отношение масс двух предметов не зависит от того, в каких единицах выражены массы — граммах, килограммах н т.д.

Суммируем сказанное в таблице 1, которая отражает соответствие между шкалами и допустимыми преобразованиями,.

Таблица 1

Как отмечалось выше результаты любых измерений относятся, как правило, к одному из основных (перечисленных выше) типов шкал. Однако получение результатов измерений ие является самоцелью — эти результаты необходимо анализировать, а для этого нередко приходится строить на их основании производные показатели. Эти производные показатели могут измеряться в других шкалах, нежели чем исходные. Например, можно для оценки знаний учащихся применять 100-балльную шкалу. Но она слишком детальна, и её можно перестроить в пятибалльную (за 1 балл в пятибалльной примем от «1» до «20» в десятибалльной; 3а 2 балла в пятибаллной примем от «20» до «40» в десятибалльной и т. д.), или двухбалльную (например, положительная оценка — все, что выше 50 баллов, отрицательная — 50 и меньше). Следовательно, возникает проблема — какие преобразования можно применять к тем или иным исходным данным. Другими словами, переход от какой шкалы к какой является корректным. Эта проблема в теории измерений получила название проблемы адекватиости.

Для решения проблемы адекватности можно воспользоваться свойствами взаимосвязи шкал и допустимых для них преобразований, так как отнюдь не любая операция при обработке исходных данных является допустимой. Так, например, такая распространенная операция, как взятие среднего арифметического, не может быть использована, если измерения получены в порядковой шкале. Общий вывод таков — всегда возможен переход от более мощной шкалы к менее мощной, но не наоборот (например, на основании оценок, полученных в шкале отношений, можно строить балльные оценки в порядковой шкале, но не наоборот).