Место и роль логики в научном познании

Поскольку логику определяют как науку о законах и формах правильного мышления, а в научном познании мыслительный процесс несомненно выступает в качестве ведущего фактора, то казалось бы вполне естественным полагать, что логика представляет наиболее важный инструмент научного познания.

Со времен Аристотеля, который изложил основы как индуктивной, так и дедуктивной логики, утвердилась мысль, согласно которой логическое рассуждение не способно дать ничего нового. Дедуктивный вывод содержит лишь то, что имплицитно содержалось уже в посылках. При рассмотрении категорического силлогизма это кажется вполне очевидным. Так, классический пример Аристотеля: все люди смертны. Сократ человек, следовательно, Сократ смертен, — явно обнаруживает, что в выводе нет ничего, чего бы не было в посылках. Отсюда вывод, что всякое логическое рассуждение, если оно правильно, представляет собой тавтологию, то есть повторение в выводе того, что и без того присутствовало в посылках. Поэтому даже в математике, где применение дедуктивных умозаключений является главным способом получения математического знания, в действительности получаемый результат остается исключительно субъективным. Новые результаты являются новыми лишь для нас. В действительности они изначально заложены в системе аксиом, и если мы получаем нечто большее, чем содержалось в аксиомах, то это ошибочный результат.

В новое время для философии методология научного знания приобрела столь важное значение, что ее разработка стала сердцевиной философских систем ХVI века. Так, Декарт, разрабатывая свой метод, утверждал, что новое знание порождается исключительно интуицией. Врожденные идеи даны нам непосредственно, поэтому такую философию стали называть философией непосредственного знания.

Несмотря на то, что философия Бэкона была прямее противоположна философии Декарта, в оценке роли дедукции для получения нового знания они были весьма близки. Для Бэкона, так же, как и для Декарта, процесс дедуктивных рассуждений не мог давать никакого нового знания. Это знание порождалось только индуктивным обобщением данных наблюдения и эксперимента.

Лишь Лейбниц существенно пересмотрел роль дедукции в познавательном процессе. Во-первых, в саму логику он ввел четвертый закон, закон достаточного основания. При формальном подходе к логике этот закон представляется чем-то инородным, и в этом смысле Аристотель был совершенно прав, ограничившись лишь тремя законами. Но для Лейбница логика была методом получения нового знания. Он показал, что конструируя логические структуры, мы затем должны отбрасывать те из них, которые противоречат законам логики, и в этом состоит процесс познания. Логическая деятельность человека, таким образом, не сводится к простому выведению следствий из посылок, она предполагает конструктивный момент, благодаря которому создается новое знание.

Эта мысль о конструктивной и созидательной роли логики была доведена до логического конца в логике Гегеля. Гегель полагал, что никакого непосредственно истинного знания не существует, познание — это процесс, в результате которого мысль как бы повторяет тот путь, которым шло развитие самого объекта. Но при этом выясняется, что такое самодвижение мысли порождает аналог реальности лишь постольку, поскольку одновременно возникают и развиваются сами логические формы, логические законы. В рамках такой логики выявилась принципиальная ограниченность аристотелевской формальной логики. Ретроспективный анализ философии показал Гегелю, что вся история философии есть история логики, которая является внутренним стержнем, основой, душой всякой философии.

Можно утверждать, что как в обыденном познании, так и в научном мы пользуемся в сущности двумя логиками. 0дна — это та формальная логика, которая тавтологична по своей основе и помогает нам выявлять то содержание, которое и без того уже задано в исходных посылках. Но наряду с этим мы вынуждены пользоваться и содержательной или диалектической логикой, без которой процесс мышления просто невозможен.

В научном познании эти две логики осознаются и показывается, при каких условиях и в какой мере применима каждая из этих логик. Формальная логика, включая математическую. является эффективным инструментом мыслительной деятельности в том случае, когда путем идеализаций, абстракций. обобщений мы можем представить предметную область как конечную и неизменную. Тогда в ней исчезает неопределенность и изменчивость.

Содержательная логика, напротив, применяется там и тогда. когда предметная область познавательной деятельности остается бесконечной, неопределенной, изменяющийся и противоречивой. К такой предметной области формальная логика просто не применима, а диалектическая, напротив, способна выдержать противоречивость, изменчивость и бесконечность. Преимущество формальной логики состоит в том, что процесс логического выведения остается адекватным предметной области даже тогда, когда мы длительное время не сопоставляем полученный результат с соответствующей предметной областью. То есть благодаря формальной логике мы получаем возможность длительное время двигаться вперед, оставаясь лишь в сфере идей, не обращаясь при этом к предмету познавательной деятельности, не сопоставляя результаты с ним. Такая возможность имеет большое значение в современной науке.

Во-первых, существуют такие математические теории, которые создаются лишь формально, не имея области своей интерпретации. Например, когда Лобачевский создавал свою геометрию, то он не знал, на каких объектах можно будет интерпретировать теоремы этой геометрии. Прошло более тридцати лет, пока такая предметная область интерпретации геометрии Лобачевского была найдена, и прошло еще более пятидесяти лет. пока был выяснен физический смысл этой геометрии.

То же можно сказать и о многих естественнонаучных теориях. Именно благодаря тому, что формальные методы позволяют получить множество теорем, выводов в рамках той или иной теории, облегчается возможность сопоставить ее в конечном счете с теми или иными фактами. Нередко теория строится по отношению к таким процессам, которые в принципе могут быть предметом наблюдения и экспериментального исследования. Поэтому при построении подобной теории только очень длинная цепь логических выводов может привести нас к возможности сопоставить теорию с реальными фактами. Например, теория Большого взрыва как теория возникновения нашей Вселенной требует построения математической модели той ситуации, которая вызвала Большой взрыв. Очевидно, что никакое наблюдение, эксперимент не могут непосредственно проверить такую модель, ведь отображаемая ею ситуация существовала двадцать миллиардов лет назад. И все же посредством процесса логического вывода можно обнаружить такие следствия, которые можно наблюдать и теперь. Именно благодаря такому методу удалось найти подтверждение истинности первоначального предположения. Дело в том, что теоретически можно рассчитать температуру реликтового излучения и измерить эту температуру экспериментально. Еще более важным является то обстоятельство, что модель предсказывает неравномерность распределения фотонного газа в пространстве, и в 1995 году при помощи спутников эта неравномерность в распределении фотонного газа была обнаружена.

На протяжении почти всей истории формальной логики, вплоть до двадцатого века, существовало убеждение, что в логических структурах фиксируется абсолютная определенность, поскольку основной закон формальной логики — это закон тождества. требующий абсолютной неизменности логической структуры. Между тем развитие логики показало, что для логической строгости необходимо принять специальные меры для зашиты логического построения от внешних воздействий.

Предел развития формально логических теорий — это построение формальной модели, то есть знаковой модели теории. Необходимость перейти к знаковой модели следует из того. что при содержательном описании, при использовании понятий неопределенность всегда проникает в теоретические построения. Между тем задача состояла в том. чтобы полностью исключить неопределенность, бесконечность, изменчивость. В обычных теориях эти моменты всегда присутствуют в той или иной степени эксплицитно или имплицитно. Если же вместо понятий мы используем знаки, определенность которых имеет лишь тот смысл, что каждый знак отличается от всех других, то определенность должна быть абсолютной. Затем остается только ввести правила оперирования с символами и задать отношения между ними. Благодаря применению правил строится знаковая система явно конечная, абсолютно определенная и неизменная. И все же даже таким способом не удается полностью решить проблему. Во-первых, такие знаковые модели слишком уж отличны от тех ситуаций, где не удается отвлечься от неопределенности и процессуальности. А в современной науке как раз эти ситуации наиболее важны при решении многих реальных задач. Поэтому делаются попытки формально отобразить неопределенность и процессуальность. Например, говорят о нечетких множествах, то есть таких, которые допускают неопределенность.

С другой стороны, выяснилось, что даже формальные теории обнаруживают неопределенность. Всякая теория задается набором исходных утверждений или аксиом. Система аксиом, лежащая в основе формальных теорий, должна быть непротиворечивой, то есть в ней одновременно не должно выводиться некоторое утверждение и его отрицание. Если в системе аксиом одновременно выводится некоторое утверждение и его отрицание, то в такой системе можно вывести и опровергнуть любое утверждение. Между тем установить непротиворечивость системы аксиом, согласно теореме Геделя, средствами самой этой формальной теории невозможно. Для этого приходится интерпретировать ее утверждения на моделях, заимствованных из другой теории.

На протяжении веков считалось, что обнаружение противоречия в теории полностью разрушает эту теорию. Сократ в своем методе нахождения истины, в своих беседах использовал именно эту идею. Он заставлял собеседника самого найти противоречия в своих высказываниях, чтобы избавиться от противоречия, скорректировать свои исходные утверждения.

Между тем со времен Гераклита существовала и иная логика, сторонники которой полагали, что все в мире противоречиво и процесс познания вовсе не разрушается обнаружением противоречивости высказываний, а, напротив, только таким путем он должен идти.

Впоследствии скептики подробно разработали эту концепцию. Они показывали, что, если можно доказать некоторое высказывание, то с той же логической необходимостью можно доказать и прямо противоположное. Это направление в логике получило последовательное развитие в гегелевской «Науке логики». Из нее следовало, что если доказана истинность какого-то утверждения, то с той же необходимостью будет истинным прямо противоположное утверждение.

Такая концепция логики настолько противоречила традиционно применяемой формальной логике и математической логике, что она осталась в стороне от магистральной линии развития логики научного познания.

Лишь во второй половине двадцатого века были сделано попытки показать, что противоречие, обнаруженное в логической структуре, не ведет к ее полному разрушению. Начались разработки так называемой гиперпротиворечивой логики. Оказалось, что даже при наличии противоречия в основе теории в ней всегда существует подмножество нетривиальных утверждений, а это и означает, что несмотря на противоречия, теория существует и оказывается применимой. В частности. такой подход можно применить к «Логике» Гегеля и «Капиталу» К. Маркса. В основе этих теорий явно содержится противоречие. Однако это вовсе не означает, что эти теории бессодержательны.

В то же время, согласно теореме Геделя о полноте аксиом формальной теории, в ней всегда можно сформулировать такие утверждения, которые ни доказать, ни опровергнуть невозможно. Но тем самым в рамках формальной аксиоматической теории обнаруживается противоречие, которое невозможно устранить. Точнее, на первый взгляд, выявляется только неопределенность, но за неопределенностью всегда скрывается противоречие.

Практика применения формальной математической логики показала, что несмотря на всю эффективность во многих случаях, есть и такие ситуации, когда формальная логика недостаточна для решения логических задач. Впервые это выявил Кант в своих антиномиях чистого разума. Как показал впоследствии Гегель, причина возникновения этих антиномий в том, что формально логические методы, пригодные лишь к анализу конечного, применяются к анализу бесконечного, что естественно и ведет к неразрешимым противоречиям.

Для анализа бесконечного нужна иная, диалектическая логика, способная выдержать противоречия. Естественно возникает вопрос, что представляет собой эта логика. Гегель показал, что человеческое мышление категориально, то есть оно использует систему предельно общих понятий. Чем богаче множество этих понятий, чем глубже человек понимает каждое из них, тем эффективнее происходит процесс мышления. В этой логике как бы все противоположно формальной. В частности, ее основной закон — закон противоречия гласит, что если доказана истинность данного утверждения, то в каком-то отношении обязательно будет истинно и отрицание того же высказывания. При этом, до тех пор, пока мы не установим, в каком смысле и в каком отношении отрицание истинного высказывания само истинно, до тех пор наше знание остается неполным и неточным. Точно также, если доказана истинность отрицания некоторого высказывания, то в каком-то смысле, в каком-то отношении обязательно будет истинным и его утверждение.

Овладение категориальной структурой происходит в процессе изучения истории и теории мысли и особенно истории философии. Роль философии в этом процессе определяется тем, что именно в ее рамках разрабатывались те универсальные понятия, система которых и функционирует в мышлении как содержательная логика.

Наряду с дедуктивной логикой, которая более всего разрабатывалась в истории философии и науки, с появлением эмпирических наук все большее значение приобретает индуктивная логика. Аристотель рассмотрел индукцию как движение мысли от частного к общему. Однако он не придавал индукции самостоятельного значения и включил ее и систему дедуктивной логики: согласно Аристотелю, истинность индуктивного вывода зависит не только от истинности посылок, но и от полноты этих посылок. Только тогда, когда учтены все частные случаи, индуктивный вывод является истинным. Однако в научном познании, как правило, частных случаев либо очень много, либо даже бесконечно много. Следовательно, в процессе индуктивного обобщения мы не в состоянии получить с необходимостью истинный вывод, а только такой, который имеет лишь некоторую вероятность истинности.

Между тем в эмпирическом познании индуктивное обобщение представляется основным логическим приемом получения фактов. Не случайно поэтому Бэкон, который по праву считается отцом эмпирического естествознания Нового времени, основное внимание уделяет решению проблемы: каким образом можно обеспечить истинность неполной индукции. При этом он показал, что если индуктивное обобщение основывается на выявлении причинно-следственной связи, то оно становится столь же необходимым в своих выводах, как и дедукция. Однако индуктивное обобщение имеет то преимущество, что в нем обобщается опыт и, следовательно, оно дает новое знание, в то время как дедукция опирается на уже полученное знание и поэтому не может дать ничего нового. Бэконовские методы причинной индукции стали основой эмпирнческих обобщений, и ими пользовались ученые на протяжении веков. В XIX веке они были уточнены, сформулированы в виде ряда правил. И в то же время в трудах Дж. С. Милля было показано, что в действительности никакого индуктивного обобщения не происходит. То, что мы называем индукцией, на самом деле есть традукция, то есть переход от одного частного случая к другому. Как индукция, так и дедукция есть лишь логическая форма, в которой научное познание совершает переход от одной частности к другой.

Несмотря на эту «революционную» критику Дж. С. Милля, в науке продолжалось использование и развитие как индуктивных, так и дедуктивных методов.

Правда, те, кто отрицал причинность и детерминизм вообще, не могли признать индукцию, так как научная индукция оставалась причинной. Неслучайно поэтому К. Поппер полагал, что реальный научный метод — это всегда дедукция, а на уровне эмпирического познания мы можем действовать только методом проб н ошибок, осуществляя случайный перебор различных вариантов.

Между тем методы индуктивных обобщений эмпирических данных совершенствовались на основе использования математического аппарата, в частности, вероятностно-статистических методов. Во второй половине XX века была расширена и категориальная база индуктивного обобщения.

Если бэконовские методы основывались лишь на причинности, то благодаря системному подходу стал применяться более общий принцип детерминизма. Индуктивное обобщение стали осуществлять не только на основе причинности, но и случайности, необходимости, возможности.

Это позволило сформулировать требования к экспериментальной ситуации, выполнение которых обеспечивало достоверный индуктивный вывод. Появилось целое направление системных исследований — системология, которая разрабатывает методы такого индуктивного обобщения с применением математического аппарата.

Таким образом, дедуктивная и индуктивная логики благодаря их применению в научном познании были развиты как сложные математизированные системы, что резко повысило эффективность их практического применения.