Изменение параметров газа в объеме при критическом истечении через малое отверстие

Система уравнений изменения параметров типового сосуда (3.3) — (3.12) в частном случае истечения совершенного газа с постоянными теплофизическими свойствами из сосуда через малое отверстие в критическом режиме имеет вид.

к + 1.

{2 1 2(fc-l).

• -}, где/_а — коэффициент расхода; F_a — площадь
• (h +1) J

отверстия. Эта система уравнений имеет точное решение (см., например, [47, 80]).

где А = 0,5(к — T) B (k)^RT₀ / W,. Рассчитывалось истечение совершенного газа с параметрами fc=l, 22, С_р = 1346 Дж/кг-К из сосуда объемом 0,25 • 10″⁴ м³ с начальным давлением Р₀ = 10⁷ Па и начальной температурой Т₀ = 290 К в смежный сосуд с нормальными атмосферными условиями через отверстие площадью F^a = 9,42 • 10^_6 м². Процесс рассчитывался в течение интервала времени 0,05 с. В течение этого времени сохранялся критический режим истечения из сосуда. Шаг по времени варьировался в пределах At = (0,5 • 10^-4 4- 0,0125) с. При этом на расчетный интервал приходилось от 1000 до 4 шагов по времени. На рис. 7.4.

Рис. 7.4. Изменение параметров газа в сосуде при истечении в критическом режиме при At = 0,5 • 10^-4 с:

Г — температура; р — плотность; Р — давление; DEL — относительная погрешность

представлены кривые изменения параметров в сосуде при At = 0,5 • 1СГ⁴ с. Индексы 1, 2 для кривых температуры, давления и плотности соответствуют точному и приближенному решениям. Индекс 3 для давления задает кривую изменения критического давления. Индексы 1, 2, 3 для кривых относительной погрешности соответствуют таковым для температуры, давления и плотности. В табл. 7.3 приведены результаты численного эксперимента по определению точности приближенного решения в зависимости от шага по времени. При изменении шага в пределах At = (0,5 • 1СГ⁴ -т- 0,4−1СГ²) с максимальная относительная погрешность и среднеквадратическое отклонение слабо зависят от шага. При этом погрешность аппроксимации не является доминирующей. При дальнейшем удвоении шага начинается заметный рост погрешности. Точ;

Таблица 7.3

Характеристики отклонения приближенного решения отточного при расчете истечения газа из сосуда в критическом режиме.

ность определения давления в 1% достигается при расчете процесса стравливания газа из сосуда за четыре шага по времени. Там же приведен результат расчета процесса при автоматическом выборе шага по времени по правилу Рунге. Начальный шаг At = 0,5 • 10^-4 с мог удваиваться через каждые пять шагов по времени, начиная с 10-го шага. При этом задаваемая точность определения давления составляла 0,02%. Процесс рассчитывался за 51 шаг по времени. При этом шаг последовательно удваивался до значения At = 0,16 • 10^-2 с. Максимальная относительная погрешность определения давления составила 0,017%.