Гносеологические истоки математики

Мысль — мать деятельности, она живая душа ее, не только зачинщица, но и охранительница.

Томас Карлейлъ

Математическое познание, как и процесс получения любого знания, невозможно без соответствующих гносеологических истоков, или предпосылок. Учитывая анализ математической деятельности человека, к таким истокам нужно отнести следующие основания: априорности, очевидности, логику, интуицию, эмпирию (опыт) и деятельность (практику).

Ни одно из этих оснований в отдельности не может считаться достаточным для философского обоснования математики и прояснения ее природы. Все факторы действуют в совокупности и должны все вместе учитываться философией математики. С другой стороны, данные ипостаси познания относительно самостоятельны, представляют собой различные, хотя и взаимосвязанные, грани единого Мира.

Рассмотрим подробнее отмеченные истоки математики.

Априорности

Существуют изначально присущие человеческому сознанию априорные (до опыта) формы созерцания и априорное знание. Человеку с рождения присущи зачатки априорных восприятий пространства, времени, причинности, которые в процессе человеческой деятельности проявляются и развиваются в устойчивые представления объективного характера. Без априорных восприятий, как и без естественной деятельности, невозможна ни ориентация человека в окружающем мире, ни пробуждение сознания, ни самосознание, ни человеческое познание.

Исходное пространственное восприятие протяженности, силуэтов отдельных предметов, их расположения и формы способствует формированию пространственных представлений человека и приводит к осознанию геометрических очевидностей. Априорное восприятие времени позволяет ощущать направленный ход времени через ряд последовательных мгновений, как череду актов деятельности, как калейдоскоп сменяющихся «кадров-картинок». Здесь наглядные прообразы дискретности и непрерывности незаметно перетекают друг в друга, и мы приходим к предпонятиям натурального числа и числовой прямой. Первичное восприятие причинно-следственных связей подталкивает мышление к признанию законов логики.