Семь правил расчетливого риска

Рассмотрим основные правила расчетливого риска на следующем примере. Пусть автомобильная компания должна выбрать между вариантами создания кинотеатра, зала игр и фитнес-клуба при вариантах А, Б, В обстановки на рынке. Вариантами обстановки А, Б, В могут быть объемы спроса, например, в млн. рублей в ситуациях ухудшения, стабилизации и улучшения экономической обстановки соответственно (табл. 7.9).

Таблица 7.9

Данные для выбора решения при различных вариантах спроса.

Как и в примере с телевизором, не зная точно, каков будет спрос, можно подсчитать сумму спроса для вариантов решения компании по варианту решения — типу автомобиля (правый столбец табл. 7.13). Заметим, что спрос на продукцию непосредственно связан с прибылями компании. Такую таблицу будем называть таблицей выигрышей.

Правило 1.

Начнем с самого простого правила. Пусть возможно установить только соотношение между вероятностями вариантов обстановки, которым в данном случае соответствуют варианты спроса. Предположим, что это соотношение таково, что вероятность наступления ситуации, А мы считаем наибольшей, вероятность ситуации Б меньше А, а вероятность ситуации В еще меньше, т. е вероятность В меньше Б. Тогда правило 1 состоит в том, что нужно принимать решение по самой вероятной ситуации.

Очевидно, лучшим решением в ситуации, А будет кинотеатр, так как при этом будет самый большой спрос на эту продукцию. Если это решение вызывает трудности, тогда можно перейти к ситуации Б, как следующей по соотношению вероятностей.

Правило 2.

Предположим теперь, что мы располагаем большей информацией о вариантах обстановки, например, что эксперты фирмы установили субъективные оценки вероятностей для вариантов спроса. Для, А эта вероятность равна 0,5, для варианта Б равна 0,3. а для варианта В равна 0,2. Тогда правило состоит в том, чтобы рассчитать ожидаемый средний спрос для вариантов решения и среди них выбрать наибольший ожидаемый в среднем выигрыш.

Дело в том, что, умножая выигрыши на вероятности ситуаций и складывая их, мы в соответствии с определением вероятностей находим средневзвешенное значение. Для нашего примера имеем следующие результаты:

Кинотеатр 55 • 0,5 + 70 • 0,3 + 60 • 0,2 = 60,5;

Зал игр 100 • 0,5 + 25 • 0,3 + 50 • 0,2 = 67,5;

Фитнес 75 • 0,5 + 50 • 0,3 + 90 • 0,2 = 70,5.

Из сравнения этих величин определяем, что по правилу 2 третий вариант, то есть фитнес-клуб будет лучшим решением. Мы видим, что решение зависит от полноты информации об обстановке, и дополнительная информация по вероятностям возможных ситуаций — вариантам обстановки может изменить вариант решения.

Правило 3.

Если у вас нет достоверной информации о вероятностях обстановки, то может иметь смысл оценить средний ожидаемый выигрыш в предположении равной вероятности каждого варианта обстановки. В данном примере три варианта обстановки и, следовательно, вероятность каждого варианта обстановки равна 1/3. При этих предположениях средний ожидаемый выигрыш для каждого варианта решения рассчитывается как:

Кинотеатр 1/3(55 + 70 + 60) = 61,7;

Зал игр 1/3(100 + 25 -1- 50)= 58,3;

Фитнес 1/3(75 + 50 + 90) = 71,6.

Лучшим, как видим, является вариант создания фитнес-клуба. Это правило называется правилом недостаточного основания и его можно сформулировать так: если нет достаточных оснований для предпочтения одного варианта обстановки перед другим, то целесообразно положить их вероятности равными и рассчитать средний ожидаемый выигрыш как среднеарифметическое из выигрышей для варианта решении в различных вариантах обстановки (критерий Лапласа).

Правило 4.

Данное правило называется «правилом осторожного пессимиста» (критерий Вальда).

Одна из шуток относительно разницы между оптимистом и пессимистом состоит в том, что пессимист всегда говорит: все плохо и будет плохо, а оптимист говорит: то ли еще будет! Правило же состоит в том, чтобы выделить наихудшие варианты решения во всех вариантах обстановки — ситуациях со спросом в нашем примере и среди них выбрать все-таки наилучший. Иначе говоря, это означает выбор максимума из минимальных выигрышей. В теории решений это правило кратко называется принципом максимина.

Для нашего примера минимумы в ситуациях А, Б, В, то есть в столбцах таблиц выигрышей, равны: 55, 25 и 50 соответственно. Выбрав среди них наибольший — 55, видим, что по этому правилу лучшим является вариант кинотеатра.

Правило 5.

Это правило связано уже не с выигрышами, а с потерями, то есть с риском. Для оценки возможных потерь в той или иной ситуации внешней обстановки составим таблицу потерь (критерий Сэвиджа).

В каждом столбце — варианте обстановки таблицы выигрышей найдем наибольшее значение и вычтем из него все выигрыши. Например, для ситуации, А наибольшим выигрышем является 100, и для варианта кинотеатра потери будут равны 100 — 55 = 45. а для варианта фитнеса: 100 — 75 = 25 и соответственно для варианта решения зал игр: 100 — - 100 = 0.

Тогда таблица потерь, отражающих степень риска решений в различных вариантах обстановки, для нашего примера будет иметь вид (табл. 7.10):

Данные потерь для решения при вариантах обстановки А, Б, В.

Таблица 7.10

Данное правило связано с минимизацией риска и состоит в нахождении сначала для каждого варианта решения максимальных потерь, то есть вариантов, связанных с наибольшим риском, и затем в выборе среди них того варианта, который соответствует наименьшему риску. Правило гласит: выбирай наименьшую из наибольших потерь. В теории решений оно называется правилом минимакса. Для нашего примера минимум из максимумов потерь равен 25 и соответствует решению создать фитнес-клуб.

Заметим, что отношения между выигрышами не соответствуют отношениям между потерями. Например, из таблицы выигрышей видим, что выигрыш в ситуации В для варианта зал игр равен 50. Этот выигрыш является таким же, как и для варианта фитнес в ситуации Б. При этом потери и соответственно риск принятия решения, как видно из таблицы потерь, различны: риск создания зала игр равен 40, то есть в два раза выше риска создания фитнес клуба, который равен 20.

Правило 6.

Это правило называется «критерием пессимизма — оптимизма» (критерий Гурвица). Чтобы воспользоваться этим правилом, нужно ввести число, отражающее соотношение пессимизма и оптимизма в выборе решений. Если ввести к — коэффициент пессимизма, который изменяется от 0 до 1, то величина (1 — к) будет соответствовать коэффициенту оптимизма. Если вы 100%-й оптимист, то ваш коэффициент пессимизма «к» равен 0, а если вы почему-то полный пессимист, то «к» равен 1. Это означает, что 0 соответствует отсутствию пессимизма, а 1 соответствует полному отсутствию оптимизма. Правило работает следующим образом. Сначала выбирается величина вашего коэффициента пессимизма или оптимизма. Если, например, к = 0,6, то это значит, что вы умеренный пессимист и преобладание пессимизма над оптимизмом у вас небольшое. Величина коэффициента оптимизма (1 — к) соответственно равна 0,4.

Далее для каждого варианта решения, то есть строчки таблицы выигрышей, находится наименьший выигрыш и данные записываются в столбец минимумов. Этот столбец соответствует выигрышам при полностью пессимистическом взгляде на выигрыши. Для каждого варианта решения находятся наибольшие выигрыши, из которых составляется столбец максимумов. Этот столбец соответствует полностью оптимистическому взгляду на выигрыши. Результаты представлены в следующей таблице 7.11.

Таблица 7.11

Данные для решения по правилу баланса пессимизма — оптимизма.

В последнем столбце таблицы рассчитывается критерий пессимизма — оптимизма как сумма произведения коэффициента пессимизма «к» на минимумы и произведения коэффициента оптимизма (1 — к) на максимумы выигрышей. Из подсчитанных величин выбирается наибольший выигрыш. Им оказался вариант фитнес-клуба. Таким образом, правило формулируется так:

Выбери для каждого решения наименьшие и наибольшие выигрыши в рассматриваемых вариантах обстановки и с помощью коэффициентов пессимизма-оптимизма рассчитай ожидаемый в среднем выигрыш.

Конечно, результат выбора по данному правилу существенно зависит от величины коэффициентов пессимизма-оптимизма. Однако, если ваше соотношение пессимизма и оптимизма довольно устойчиво и достаточно разумно, то можно надеяться, что такими же будут и рекомендованные по этому правилу решения.

Правило 7.

Любой бизнесмен, как, впрочем, инженер и политик, желают добиться «непотопляемости» своего предприятия, организации и хотят, чтобы возможные решения не приводили к убыткам, проигрышам или очень низкой прибыли и незначительному успеху. В этом случае в оценки выигрышей рекомендуется вводить так называемые «страхующие элементы».

Это может быть повышение гибкости предприятия путем перехода на другой вид продукции, передача части риска финансовым партнерам, то есть перестраховка финансов или создание резервов для разумной ликвидации предприятия, организации. К сожалению, страхующие элементы приводят к дополнительным затратам и снижению прибылей и снижению эффекта решения в ближайшей перспективе.

Заметим, что разумное введение страхующих элементов в достаточно длительной перспективе, как правило, приводит к успешной деятельности предприятия, организации. Известно, что те банки, страховые компании, которые перестраховывают свои капиталы в других компаниях, переживают многие серьезные кризисы, войны, стихийные бедствия и существуют, избегая банкротства, десятки и даже сотни лет.

Продолжим рассмотрение нашего примера по таблице выигрышей с оценками спроса. В общем случае, страхующие элементы могут приводить к различным издержкам и потерям прибыли для всех вариантов решения и вариантов обстановки.

Предположим, ради простоты, что для варианта обстановки, А закладывается 30% затрат от выигрышей, для варианта обстановки Б — 20%, а для варианта В — 10%. Тогда будем иметь следующие данные (табл. 7.12).

Таблица 7.12

Данные для решения со страхующими элементами.

Все рассмотренные выше правила применимы для таблицы прибылей после выделения страхующих элементов. Однако решения, конечно, могут быть уже другими. Например, рассмотрим выбор решения по правилу максимина. Перечень минимальных выигрышей в ситуациях А, Б, В будет следующим:

(38,5; 20; 45).

Среди них наибольшим будет 45, что соответствует решению создать зал игр. Напомним, что без страхующих элементов лучшим решением по правилу максимина был вариант кинотеатра.

Можно ли сохранить свою фирму «на плаву»?

Подведем общий итог по рассмотренным правилам принятия решения в условиях риска и неопределенности. Наши примеры показывают, что выбор наилучшего решения зависит также и от правила, которое мы используем. И если вы хотели бы создать кинотеатр, то, имея результаты, подобные рассмотренным в данном примере, вам следует еще раз подумать о правильности вашего выбора. Различие в получаемых результатах позволяет сделать однозначный вывод, что среди них не существует «железного» правила принятия решений, гарантирующего наивысшую прибыль во всех случаях жизни. Однако все же и в условиях риска и неопределенности можно предложить правило, которое соответствует рассмотренному выше правилу «стабильной оптимальности». Напомним, что правило стабильной оптимальности заключается в том, чтобы, используя все рассмотренные правила принятия решений, выбрать тот вариант решений, который является оптимальным по наибольшему числу правил принятия решений.

В нашем примере наилучшими вариантами по рассмотренным 6 правилам принятия решения являются следующие варианты решения:

• 1 — зал игр;
• 2 — фитнес;
• 3 — фитнес;
• 4 — кинотеатр;
• 5 — фитнес;
• 6 — зал игр.

В соответствии с правилом стабильной оптимальности наилучшим следует считать вариант создания именно фитнес-клуба, который встречается 3 раза, а не зала игр и не кинотеатра, которые встречаются только 2 или 1 раз.