Граничные условия третьего типа

Этот тип граничных условий соответствует отражению потока от неподвижной или движущейся непроницаемой стенки, являющейся глухим срезом канала, или торцем движущегося подвижного элемента.

При этом индексу типа граничных условий присваивается значение IGRU = 3. Будем полагать, что срезы канала представляют собой твердые границы, то есть торцы непроницаемых теплоизолированных подвижных элементов, движущихся со скоростями У_1л, V^ в неподвижной эйлеровой системе координат. Процесс отражения потока от твердой стенки будем рассматривать как столкновение двух одинаковых потоков, движущихся навстречу друг другу. Если твердая стенка движется, то отражение эквивалентно столкновению потоков в системе отсчета, движущейся вместе со стенкой. При этом возможны два подхода к формулировке граничных условий на твердой стенке.

Первый подход заключается в задании условий на стенке из решения задачи Римана, соответствующей столкновению симметричных потоков [54]. При этом граничные условия в начале канала определятся из решения задачи Римана, в которой параметры течения справа от разрыва равны.

а параметры слева от разрыва равны.

В конце канала параметры слева от разрыва равны а параметры справа от разрыва равны.

Решение задачи Римана позволяет явно определить.

Параметры турбулентности к" и s, а также концентрация С] первой компоненты газовой фазы на срезе канала определяются из условия симметричного продолжения [196] в симметричный приграничному узел за границей области и интерполяции в граничную точку, что эквивалентно сдвигу значения из приграничного узла.

Граничное значение полной энергии получается суммированием значений внутренней энергии, кинетической энергии и кинетической энергии турбулентности. При таком подходе на твердой стенке могут быть явно заданы параметры течения и сеточные граничные условия сформулированы как граничные условия первого рода для каждой из расчетных переменных. Такой подход, однако, не является наилучшим, так как приводит к осцилляциям параметров на стенке в период формирования отраженной ударной волны, описанным в параграфе 7.4.3.

Второй подход заключается в рассмотрении столкновения симметричных потоков на основании симметричного продолжения скалярных перменных и антисимметричного продолжения скорости [196] в фиктивный узел за гранью сетки, соответствующей твердой стенке. При этом скорость на грани сетки определится по (4.77). Для полной энергии с учетом антисимметричного продолжения относительной скорости в фиктивный узел 0 в начале канала и N + 1 в конце канала.

При этом.

Отсюда.

Аналогично.

Соотношения (4.77)—(4.80) явно определяют параметры течения на глухом срезе канала, что позволяет задать конвективные потоки (4.59), потоки численной диффузии (4.60) и нескорректированное точное решение на срезе канала. Такой подход (см. 7.3.3) оказывается наименее точным, так как порождает наиболее сильные осцилляции переменных на стенке в период формирования отраженной ударной волны.

Наилучшие результаты получены при сочетании обоих подходов следующим образом. Давление на стенке рассчитывается из решения задачи Римана, описанной выше, плотность находится из условия симметричного продолжения ее в фиктивный узел, скорость из условия антисимметричного продолжения, а полная энергия в соответствии с (4.79)—(4.80). Скалярные переменные С_1? К*, г также симметрично продолжаются в фиктивный узел, то есть на граничной грани сетки определяются по (4.78). При этом в пристеночном узле градиенты давления в источниковом члене D2^U и мощности сил давления в источниковом члене D2^е определяются с использованием аппроксимаций (4.62).

Производные переменных, входящие в выражения для дифференциальных источников.

вычисляются исходя из условий симметричного продолжения параметров за границу области в сочетании с антисимметричным продолжением относительной скорости.

Производные давления и скорости в приграничных узлах 1 и N, входящие в алгебраические источники D2^U, D2^k*, D2^Z определяются разностными отношениями (4.62). При учете вязкости, теплопроводности и диффузии предполагается, что глухой торец теплоизолирован и непроницаем. Это позволяет считать, что.

то есть.