Комптоновское (некогерентное) рассеяние

При комптоновском рассеянии фотоны, как следует из названия эффекта, не поглощаются, а в результате взаимодействия со «свободным» электроном передают ему часть своей энергии и сами отклоняются от направления своего первоначального движения на угол 0_S (рис. 1.18).

Рис. 1.18. Диаграмма комптоновского рассеяния фотонов.

Так как скорость орбитальных электронов мала по сравнению со скоростью света, при Еу > Е_к электрон до взаимодействия с фотоном можно считать свободным и покоящимся. Отсюда потерю энергии и угол рассеяния фотона возможно связать с помощью уравнений закона сохранения и импульса, как при упругом рассеянии:

где Еу и Е' — энергия фотона до и после рассеяния; Р"и Р' — импульсы фотона до и после рассеяния (|Р_у| = Е/с); V — скорость электрона отдачи.

В результате преобразования уравнений (1.66) получаем следующие соотношения:

Из уравнения (1.65) следует, что с увеличением угла рассеяния 9_S энергия, уносимая рассеянным фотоном уменьшается, а энергия, передаваемая электрону отдачи, возрастает. Минимальное значение Е’у, соответствующее рассеянию на угол 0_S = 180°, равно.

Как видно из выражения (1.68), для фотонов с высокой энергией (Еу/т_ес² > > 1) минимальная энергия рассеянных фотонов стремится к т_ес²/2 = 0,255 МэВ, т. е. потеря энергии очень значительна. В области же низких начальных энергий {Еу/т_ес² << 1), наоборот, минимальное энергия#' _min «Е_у, т. е. потери энергии в результате комптоновского рассеяния незначительны.

Так как комптоновское рассеяние имеет место на свободных электронах, то микроскопическое сечение, отнесенное к одному электрону а_{к е}, не зависит от атомного номера среды Z, а отнесенное к одному атому линейно зависит от Z (для элементов с малым и средним Z). Для веществ с большим Z зависимость ст_{к е} появляется (не очень сильная) из-за эффекта экранирования полей электронных оболочек.

С увеличением начальной энергии фотонов а_{к е} постепенно уменьшается от значения 0,665×10~²⁴ см²/электрон при очень низких энергиях до 0,051×10‘²⁴ см²/электрон при Еу = 10 МэВ (рис. 1.16).

Рис. 1.19. Зависимость микроскопического дифференциального сечения комптоновского рассеяния от косинуса угла рассеяния для разных начальных энергий фотонов (а), и зависимость полного и парциальных сечений комптоновского рассеяния от энергии фотонов (б).

Угловое распределение рассеянных фотонов определяется дифференциальным сечением рассеяния. Согласно теории Клейна-НишиныТамма это сечение, отнесенное к одному атому равно.

где a = Ey/m_ec² — безразмерная начальная энергия фотона.

Зависимость микроскопического дифференциального сечения комптоновского рассеяния от угла рассеяния для разных начальных энергий фотонов показана на рис. 1.19, а. Из приводимых графиков наглядно видно, что с увеличением энергии фотонов возрастает анизотропия рассеяния, проявляющаяся во все большей вытянутости вперед рассеянных фотонов.

Важной характеристикой комптоновского рассеяния является средняя относительная потеря фотоном энергии в этом процессе.

Данная величина пропорциональна энергии, передаваемой комптоновским электронам отдачи. На рис. 1.20 показана зависимость этой величины от начальной энергии фотонов. Из рис. 1.20 видно, что доля энергии, передаваемая комптоновским электронам с ростом энергии фотонов возрастает. Так 1 МэВ фотоны при комптоновском рассеянии в среднем передают электронам отдачи 440 кэВ и 560 кэВ рассеянным фотонам, 100 кэВ фотоны 15 кэВ и 85 кэВ и 10 МэВ фотоны 6,9 МэВ и 3,1 МэВ соответственно.

Рис. 1.20. Зависимость максимальной и средней долей энергии фотонов, передаваемой в среду комптоновским электронам, от начальной энергии фотонов [1].

При расчете кермы и поглощенной дозы необходимо учитывать, что комптоновское рассеяние сопровождается передачей комптоновским электронам только части энергии фотона. Поэтому для выполнения таких расчетов целесообразно разделить сечение комптоновского рассеяния на две составляющие:

где a_K tr = Kf_tp принято называть сечением передачи энергии при комптоновском взаимодействии, a o_{K S} =о_к(1 -f?) — сечением рассеяния энергии при комптоновском взаимодействии.

Зависимость парциальных составляющих сечения комптоновского взаимодействия от начальной энергии фотонов показано на рис. 1.19, б. В зависимости a_Ktr(a) наблюдается пик, что связано с небольшими потерями энергии фотонами при их комптоновском взаимодействии в области малых энергий.