Ошибки решения, связанные с использованием эвристических средств

Высокая оценка эффективности эвристических средств часто маскирует специфические ошибки, которые связаны с их применением. Речь идет не об отсутствии гарантий получения правильного ответа: помимо широко известных «плюс-эвристик», повышающих успешность решения, экспериментально обнаружены и изучены так называемые «минус-эвристики», использование которых приводит к закономерным ошибкам. Наиболее наглядно их особенности заметны при работе с вероятностями событий. Впервые они были экспериментально обнаружены и изучены Д. Канеманом и А. Тверским [D. Kahneman, A. Tversky, 1972], из исследований которых мы заимствовали несколько показательных примеров.

Одним из основных процессов, происходящих при принятии решения, является прогнозирование его последствий, т. е. того состояния дел, которое возникнет в результате решения. В сложных задачах невозможно предвидеть все детали: они слишком многочисленны. Вместо этого ЛПР приходится выдвигать гипотезы, которые опираются на оценку возможности (вероятности) наступления каких-либо событий.

Эксперимент 1

Методика и процедура. Испытуемые индивидуально решали следующую задачу: «В одном городе были обследованы все семьи, имеющие шестерых детей. Обнаружено 72 семьи, в которых порядок рождения мальчиков (М) и девочек (Д) был следующим: Д, М, Д, М, М, Д. Сколько, по вашему мнению, будет в этом городе семей, в которых порядок рождения шести детей будет следующим: М, Д, М, М, М, М?».

Результаты и обсуждение. Согласно теории вероятности, эти две последовательности рождения детей равновероятны, поскольку состоят из независимых событий (пол предыдущего ребенка не влияет на пол последующего). Несмотря на это, 82% испытуемых утверждали, что вторая последовательность менее вероятна. Они считали, что в этом городе найдется не более 30 подобных семей (медиана среди полученных количественных оценок).

Недооценка вероятности второй последовательности связана с тем, что для популяции, т. е. для всей совокупности людей, оно менее репрезентативно. Отношение числа рождений мальчиков к числу рождений девочек 5:1 не похоже на отношение 1:1, характерное для человеческой популяции.

Таким образом, событие тем репрезентативнее, чем больше оно напоминает популяцию (генеральную совокупность), в которой содержится. Более репрезентативное событие оценивается испытуемыми как более вероятное.

Эксперимент 2

Методика и процедура. Испытуемым для индивидуального решения была предложена следующая задача: «Игра идет между пятью детьми А, В, С, D и F. На каждом этапе игры детям раздают в совершенно случайной последовательности 20 кружков. Как вы считаете, какой из двух приведенных ниже раскладов встречается чаще?».

Результаты и обсуждение. Согласно теории вероятности, расклад I более вероятен, чем расклад II. Однако более 69% испытуемых считают наоборот. Такой ответ также объясняется с точки зрения той же эвристики. Расклад I казался испытуемым слишком закономерным, чтобы его можно было приписать случайности. Напротив, расклад II содержит нерегулярности, свидетельствующие, по мнению испытуемых, о его репрезентативности. Он и был признан более правдоподобным большинством участников эксперимента.

Резюмируя подобные результаты, Канеман и Тверский описали эвристику репрезентативности. В соответствии с ней ЛПР выясняет степень сходства между событием (выборкой) и генеральной совокупностью, в которой оно содержится (обычно это делается без достаточного осознания такого процесса). При этом принципиальными здесь выступают два вопроса: 1) сходно ли событие (выборка) с генеральной совокупностью с точки зрения свойств, которые решатель считает существенными? 2) в какой степени выборка отражает черты распределения, результатом которого оно является? (Само распределение, конечно, является случайным). Вероятности, которые люди приписывают определенным событиям в соответствии с эвристикой репрезентативности, в значительной мере отличается от вероятности этих явлений, предсказываемой теорией вероятности.

Использование решателями такой эвристики влечет за собой много важных последствий, в том числе — типичных ошибок. По поводу некоторых из них Канеман и Тверский сформулировали и проверили конкретные гипотезы. Например, о том, что при оценке вероятностей решатели не принимают во внимание объем выборки. Это происходит потому, что эта величина не соответствует ни одной из характеристик генеральной совокупности.

Эксперимент 3

Методика и процедура. Испытуемых уведомляли о том, что в некотором районе родилось N детей. Решателям первой группы сообщалось, что N = 1000, второй группы — что N = 100, а третьей — что N = 10. Первую группу просили сказать, каким будет процент дней, в которые рождение мальчиков составит:

• — менее 50 человек из 1000;
• — от 50 до 150 человек из 1000;
• — от 850 до 950 человек из 1000;
• — более 950 человек из 1000.

Испытуемых информировали о том, что проценты, приписанные названным категориям, должны были давать в сумме 100%.

Второй группе (N = 100) также было предъявлено ровно 11 категорий: меньше 5, от 5 до 15 и т. д. Наконец, для третьей группы (N = 10) каждую категорию составляло рождение 0 или 1 или 2 и т. д. мальчиков. Что тоже дает в сумме 11 категорий.

Результаты и обсуждение. Объективно распределения из выборок N = 1000, N = 100 и N = 10 значительно отличаются друг от друга. С увеличением N растет вероятность того, что рождение мальчиков в выборке будет равно 50%, т. е. составит отношение, подобное соотношению мальчиков и девочек во всей генеральной совокупности. На рис. 4.1 графически представлены объективная вероятность рождения в каждой из трех выборок от 45 до 55% мальчиков (именно на этой категории нагляднее всего заметны различия, которые связаны с величиной N).

Как показывает величина столбиков в левой половине рисунка, увеличение выборки с 10 до 1000 вызывает быстрый рост вероятности рождения от 45 до 55% мальчиков. Но испытуемые не обращали внимания на величину выборки: их оценки вероятности во всех трех группах были практически одинаковыми (столбики в правой половине рисунка). Любопытно, что величину выборки часто игнорируют и лица, изучавшие статистику.

Рис. 4.1. Сравнение объективной вероятности со средними показателями субъективной вероятности рождения от 45 до 55% мальчиков (по [D. Kahneman, A. Tversky, 1972]).

Эвристика репрезентативности — не единственное отклонение от рациональных способов работы с вероятностями. Цитируемые авторы обнаружили их достаточно много. Еще одним примером подобного байеса (от англ, bias — отклонение, предубеждение) может служить эвристика доступности.

Эксперимент 4

Методика и процедура. Испытуемых просили ответить на вопрос о том, где в английских словах чаще встречается буква к: на первом или на третьем месте по порядку.

Результаты и обсуждение. 68% испытуемых считали, что буква к чаще встречается на первом, чем на третьем месте. Это не соответствует действительным частотам появления данной буквы в английских словах. (Предварительно психологи выяснили у лингвистов, что на третьем месте указанная буква встречается значимо чаще).

Такой ответ объясняется использованием эвристики доступности. Оценивая частоту буквы к, решатели стараются припомнить слова, начинающиеся с этой буквы, и слова, в которых она находится на третьем месте. Слова, начинающиеся буквой к, гораздо легче вспомнить, поэтому испытуемые и приходят к такому заключению.

Решая многие новые для себя задачи, человек не находит в памяти знаний, необходимых для ответа. В таких ситуациях он конструирует примеры, которые должны облегчить ему оценку вероятности возможных событий. Канеман и Тверский, исследовав зависимость между легкостью конструирования или припоминания подобных примеров и оценкой вероятности соответствующего события, показали, что чем проще подбираются примеры, тем более вероятным считается событие.

Эксперимент 5

Методика и процедура. Испытуемым для индивидуального решения предлагалась следующая задача: «Имеется группа из 10 человек. Из числа ее членов составляются комиссии. Сколько различных комиссий численностью в 2, 3, 4, 5, 6, 7 и 8 человек можно образовать из данной группы?».

Результаты и обсуждение. Как видно на рис. 4.2, число комиссий, которые можно образовать, по мнению испытуемых, будет тем меньше, чем большим по количеству будет состав комиссий. Так, участники эксперимента считали, что из 10 человек можно сформировать около 70 различных комиссий по два члена в каждой, около 30 из пяти и менее 20 из восьми членов. Такие оценки радикально отличаются от действительного числа комиссий, которое легко можно вычислить по формуле.

где п — число членов исходной группы, а к — число членов комиссии.

Наибольшее число возможных комбинаций в данном случае будет иметь место при создании комиссий из пяти членов и будет равняться 252 (рис. 4.2). Это значительное расхождение между оценкой, сформулированной испытуемыми, и правильным решением задачи опять возникает в результате действия эвристики доступности. Перед тем, как ответить на вопрос, решатели конструируют примеры комиссий для разного количества членов. Легче всего конструировать примеры, состоящие из двух человек. Если же число членов равно пяти, формировать комиссии значительно сложнее. Еще большие трудности возникают в случае комиссий из восьми человек. Итак, поскольку примеры комиссий из двух членов наиболее психологически доступны, решатели считали, что таких комиссий можно образовать больше всего.

Рис. 4.2. Расхождение между теоретически возможным количеством комиссий и оценками испытуемых (по [D. Kahneman, A. Tversky, 1972]).

Результаты описанных и подобных экспериментов позволили зафиксировать существование «минус-эвристик», использование которых при решении задач на определение вероятности событий приводит к грубым ошибкам. Поскольку подобные приемы обычно применяются без сознательного намерения и контроля, от решателя требуются значительные усилия, чтобы избежать байесов. Хоть какой-то гарантией здесь могут служить лишь систематические знания по статистике.