Моделирование случайных величин методом монте-карло

В результате освоения данной темы студент должен: знать

• • особенности применения метода Монте-Карло;
• • алгоритм розыгрыша дискретной случайной величины;
• • основные этапы оценки погрешности метода Монте-Карло; уметь
• • разыгрывать дискретные случайные величины; владеть
• • методикой нахождения значений разыгрываемых дискретных случайных величин и погрешностей.

Основные понятия моделирования

Математическое моделирование в настоящее время является мощным инструментом познания сложных явлений и процессов. В теоретическом плане модель позволяет исследователю более подробно рассмотреть структуру явления, выявить главные факторы и закономерности изучаемого процесса. В практическом смысле модель дает возможность изучить взаимосвязь рассматриваемых параметров модели, а также провести численный эксперимент и получить количественные характеристики для принятия решения.

В зависимости от характера описания рассматриваемого явления или процесса математические модели могут быть аналитическими, имитационными и комбинированными.

Аналитические модели описывают явления и процессы с помощью алгебраических, дифференциальных и других функциональных соотношений.

Имитационные модели представляют собой алгоритмы, с помощью которых определяется порядок расчета явления и которые, как правило, являются итерационными.

В зависимости от того, учитываются ли в модели случайные факторы, они могут быть детерминированными или стохастическими.

В основе имитационного статистического моделирования лежит метод статистических испытаний. Иначе этот метод называют методом Монте-Карло (1949 г., американские ученые Н. Метрополис и С. Улам) по названию города Монте-Карло, где в казино играют в рулетку — одно из простейших устройств для получения случайных чисел.

В настоящее время в методе Монте-Карло разработан ряд моделей, позволяющих получать на ЭВМ значения случайных чисел с помощью датчика случайных чисел (приложение 7).

Метод Монте-Карло заключается в следующем: требуется найти значение а некоторой изучаемой величины. Для этого выбирают такую случайную величину X, математическое ожидание которой равно а₀:

На практике производят п испытаний, в результате которых получают п возможных значений х_г. Затем вычисленное среднее по формуле.

I.

принимают в качестве оценки (приближенного значения) а искомого числа а₀, т. е.

Метод Монте-Карло позволяет вычислить не только возможные значения случайной величины X, но и указывает на способы уменьшения дисперсии значений случайной величины, в результате чего уменьшается ошибка, допускаемая при замене искомого математического ожидания а₀ его оценкой а.