Статистическая механика. 
Логика естествознания

Итак, статистика характеризуется апостериорной вероятностью, эмпирической связью комплексов причин с найденным конечным результатом, эмпирическим значением обобщений, большими пространственно-временными границами исследований и, наконец, возможностью более или менее значительных отклонений результатов от величины, признанной наивероятнейшей.

Совершенно иную картину дает нам статистическая механика. Основная концепция статистической механики представляет собою не что иное, как логическое развитие атомизма. Здесь мы исходим из допущения весьма большого количества малых элементов — молекул, атомов, электронов, — из которых состоят тела. Мы допускаем также, что все явления, как известные нам с внешней стороны, так и те, которые мы желаем открыть, представляют собой суммарные эффекты, производимые движением большого количества однородных элементов. Мы предполагаем, что расположение элементов друг относительно друга неустойчиво. Постараемся представить себе скопление многих биллионов подобных элементов. В таком скоплении господствуют случайность и полный беспорядок. Миллиарды частиц, ничем не связанных между собою, приходят лишь на короткое время во взаимодействие, и такими случайными встречами определяются все их движения: одно расположение частиц сейчас же сменяется другим, третьим и т. д.; каждое скопление миллиардов элементов представляет собою настоящий хаос. Иногда расположения элементов могут быть связаны теми или иными постоянными условиями, но всегда при этом остаются степени свободы, позволяющие происходить беспорядочной и непрерывной смене расположений. Однако движения элементов суммируются и дают в результате некоторый общий эффект, в котором скопление элементов выступает перед нами как целое. Различные расположения элементов могут давать или различные, или те же самые суммарные эффекты. Во всех случаях необходимо знать не то или другое конкретное расположение элементов, но тот класс расположений, к которому он принадлежит. Все возможные расположения элементов разбиваются на классы; в один класс соединяются все те расположения, которые производят тот же самый суммарный эффект. Важнейшие постоянные свойства элементов газов, излучений и проч. предполагаются известными.

Из этих посылок можно вывести a priori вероятность тех или иных суммарных эффектов и, следовательно, наступление тех или иных явлений, как результатов движения элементов; указанная вероятность явлений зависит, очевидно, от количества возможных расположений в соответствующем классе. Вычисление показывает, что подавляющее количество расположений принадлежит к одному классу, — к классу равномерного неупорядоченного расположения вещества и энергии. Наивероятнейшей поэтому представляется следующая картина: элементы распределены приблизительно равномерно по всему объему, им предоставленному; столь же равномерны и неупорядочены движения: через каждое сечение некоторого объема, занятого элементами, в одинаковое время проходит приблизительно одинаковое количество материи и энергии по всем направлениям. Одно равномерное расположение сменяется другим, также равномерным. Исключения в высшей степени редки, их вероятность практически равна нулю. Следовательно, при выводе суммарных явлений из движения элементов нужно принимать во внимание только один указанный класс расположений. Вероятность явлений, производимых беспорядочными равномерными расположениями элементов, будет практически совпадать с единицей.

Указанные допущения позволяют вывести с большой точностью свойства многих тел и законы, управляющие явлениями, а также предсказать результаты многих экспериментов. Представим себе, например, что в сосуде находятся два различных газа отдельно друг от друга, при чем перегородка, их разделявшая, удалена. Эти соприкасающиеся скопления частиц двух сортов, какими являются газы, имеют все шансы перемешаться благодаря случайным беспорядочным движениям. Но, перемешавшись, они уже почти не имеют шансов разделиться вновь. Мало того, наиболее вероятным будет самое полное смешение газов; как бы ни было мало скопление частиц одного газа в какой-либо части сосуда, в него неизбежно будут проникать случайные частицы другого газа. Смешение или диффузия газов, стало быть, будет совершаться не в силу специального «закона диффузии» а просто в результате случайностей. Нечто подобное произойдет, если мы будем тасовать колоду карт. В результате более или менее продолжительной перетасовки карты будут располагаться все в большем беспорядке, при чем карты какого-либо сорта будут иметь ничтожное число шансов собраться вместе, а, наоборот, будут распределяться приблизительно равномерно.

Первым триумфом описываемого метода было создание кинетической теории газов и механической теории тепла. При помощи небольшого числа простых допущений: что газы состоят из молекул, что молекулы эти совершенно упруги, что они движутся и расположены в беспорядке — были выведены тепловые законы и законы газового состояния тел.

Универсальное значение статистической механики выяснилось лишь в последнее время. Оказалось, что и электричество имеет атомистическое строение, что явления лучеиспускания также представляют собою суммарные эффекты неупорядоченных движений. Область применения статистической механики в физике все расширяется. Можно указать следующие отделы физики, где объяснение явлений основано на методах статистической механики: механика газов, жидкостей (броуновское движение), теплота, растворы, электролиз, теория электронов, лучеиспускание и абсорбция, радиоактивность, — словом, вся физика, за исключением отдельных ее уголков^[1].

Все выводы статистической механики имеют точный характер. Элементы принимаются настолько малыми, что в малейшем объеме вещества заключаются миллиарды элементов. Если мы возьмем, например, объем газа в ничтожную долю кубического миллиметра в ничтожную долю секунды, то в указанных границах будет существовать некоторый риск уклонения в распределении молекул газа от наиболее вероятного. Если же взять кубический миллиметр газа в течение секунды, то риск уклонения от вероятнейшего состояния можно принять равным нулю.

Статистическая механика, как и всякая теория, не может, конечно, достичь абсолютно точного совпадения теоретических величин с опытными, но всякая неточность должна быть отнесена на счет неполной точности основных посылок.

Что касается основных посылок, то статистическая механика делает только такие допущения, какие могут быть проверены многими другими способами. В общем, статистическая механика принимает только то, что уже известно и твердо установлено в физике. Атомная теория, являющаяся предпосылкой статистической механики, давно перестала быть гипотезой; установлены и проверены важнейшие данные о числе, размерах и проч. различных элементов. Только кванта энергии остается пока гипотетическим детищем статистической механики.

Связь между явлениями, которую устанавливает статистическая механика, имеет не эмпирический, но рациональный характер; поэтому статистическая механика служит могучим орудием объяснения законов природы.

• [1] См. А. К. Тимирязев, «Кинетическая теория материи». В книге с применением высшей математики, но сравнительно доступно, рассмотрены все важнейшие применениязакона больших чисел к физике.