Входное сопротивление линии без потерь при реактивной нагрузке

Определим входное сопротивление линии без потерь при чисто реактивной нагрузке Z_H = jX_H:

Обозначим -;Z_H/Z_B = tgv и учтем, что.

Получим.

т. e. входное сопротивление изменяется по тангенсоиде, начало которой смещено на угол v.

При индуктивной нагрузке.

при емкостной.

Определение стоячих электромагнитных волн

В линиях без потерь при холостом ходе, коротком замыкании, а также при чисто реактивных нагрузках возникают стоячие электромагнитные волны.

Стоячая электромагнитная волна образована стоячими волнами напряжения и тока. Математически такие волны описываются произведением двух периодических (в нашем случае — тригонометрических) функций. Одна из них — функция координаты текущей точки на линии (в нашем случае — (Зу), другая — функция времени (cot). Стоячие волны напряжения и тока всегда сдвинуты по отношению друг к другу в пространстве и во времени.

Сдвиг во времени между стоячими волнами напряжения и тока равен 90°, сдвиг в пространстве — четверти длины волны (см. формулы (11.61) и (11.62), (11.65) и (11.66)).

Точки линии, где периодическая функция координаты проходит через нуль, называют узлами, а точки линии, в которых периодическая функция координаты принимает максимальные значения, — пучностями.

При возникновении стоячих волн электромагнитная энергия от начала к концу линии не передается. Однако на каждом отрезке линии, равном четверти длины волны, запасена некоторая электромагнитная энергия.

Эта энергия периодически переходит из одного вида (энергии электрического поля) в другой (энергию магнитного поля).

В моменты времени, когда ток вдоль всей линии оказывается равным нулю, а напряжение достигает максимального значения, вся энергия переходит в энергию электрического поля.

В моменты времени, когда напряжение вдоль всей линии равно нулю, а ток достигает максимального значения, вся энергия переходит в энергию магнитного поля.

Стоячие волны в линии без потерь при холостом ходе линии

Из формул (11.54) и (11.55) следует, что при холостом ходе.

Для перехода к функциям времени умножим правые части формул (11.59) и (11.60) на [2е^^ш и от полученных произведений возьмем мнимые части:

Угол 90° в аргументе у синуса в формуле (11.62) соответствует множителю; в формуле (11.60).

В точках Ру = кп, где к = 0,1, 2,.будут узлы тока и пучности напряжения.

Графики стоячих волн напряжения и тока для трех смежных моментов времени показаны на рис. 11.9: а — напряжения, б — тока. Сплошными линиями обозначена волна при со^ = 0, тонкими — при соt₂ = n/2, штриховыми — при cot₃ = 371/2 для напряжения и при cot₃ = 7i для тока.

Рис. 11.9.