Графический метод расчета при использовании характеристик нелинейных элементов для мгновенных значений

Этот метод применим, как правило, к цепям, в которых известен закон изменения во время какой-либо одной определяющей работу нелинейного элемента величины, например тока, напряжения, заряда.

Последовательность расчета данным методом такова:

• 1) исходя из физических предпосылок, положенных в основу анализа, считают известным закон изменения во времени одной из определяющих работу нелинейного элемента величины;
• 2) используя характеристики (характеристику) нелинейного элемента для мгновенных значений, путем графических построений находят закон изменения во времени второй величины, определяющей работу нелинейного элемента;
• 3) по результатам п. 2 путем вспомогательных графических построений и простейших расчетов определяют выходную величину и искомое соотношение между параметрами схемы.

Достоинствами метода являются простота и наглядность, а также легкость учета гистерезисных явлений. Примеры см. в параграфах 15.8 и 15.24.

Аналитический метод расчета при использовании характеристик нелинейных элементов для мгновенных значений при их кусочно-линейной аппроксимации.

Основой метода является сведение задачи о нахождении периодического решения нелинейных уравнений к определению периодического решения системы линейных уравнений.

Основные этапы метода следующие:

• 1) замена вольт-амперной (вебер-амперной, кулон-вольтной) характеристики нелинейного элемента для мгновенных значений отрезками прямых линий;
• 2) подстановка в нелинейные дифференциальные уравнения уравнений прямых п. 1 (этим нелинейные дифференциальные уравнения будут сведены к линейным). Каждому нелинейному уравнению будет соответствовать столько линейных уравнении, сколько отрезков прямых заменяют характеристику нелинейного элемента;
• 3) решение системы линейных дифференциальных уравнений. Каждому линейному участку характеристики нелинейного элемента будет соответствовать свое решение со своими постоянными интегрирования;
• 4) определение постоянных интегрирования исходя из согласования решения на одном линейном участке с решением на другом линейном участке.

Наиболее эффективен этот метод, когда характеристику нелинейного элемента с известной степенью приближения можно заменить отрезками прямых, расположенных таким образом, что когда одна величина, определяющая режим работы нелинейного элемента, например ток, меняется, то другая, например потокосцепление, неизменна.

Еще более эффективен метод, если отрезки прямых, заменяющие ВАХ нелинейного элемента, могут быть взяты совпадающими с осями координат. Пример решения задачи для этого случая см. в параграфах 15.51—15.53.