Определение феррорезонансных цепей

Рассмотрим группу довольно грубых явлений, которые имеют место в цепях, содержащих нелинейную индуктивность и линейный конденсатор. Такие цепи называют феррорезонансными. Аналогичные явления имеют место в цепи с линейной индуктивностью и нелинейным конденсатором.

Для анализа этих явлений можно воспользоваться методом первой гармоники (см. параграф 15.47) или методом расчета по действующим значениям (см. параграф 15.48). В параграфах 15.59 — 15.62 будет применен метод расчета по действующим значениям. При этом будем пользоваться ВАХ нелинейной индуктивности для действующих значений тока и напряжения. В этом методе в действительности несинусоидальные токи и напряжения заменяют их эквивалентными синусоидальными величинами (эквивалентность в смысле действующего значения по параграфу 7.12).

Когда в параграфах 15.59—15.62, 15.65, 15.68 рассматривается сдвиг фаз между током и напряжением на каком-либо элементе схемы, то под ним понимают угол между эквивалентным синусоидальным током и эквивалентным синусоидальным напряжением.

Построение вольт-амперной характеристики последовательной феррорезонансной цепи

В схеме на рис. 15.43, а последовательно включены нелинейная индуктивность L, линейный резистор сопротивлением R и линейный конденсатор емкостью С. ВАХ нелинейной индуктивности (U_L =f (I) изображается кривой 1 на рис. 15.43, б; ВАХ конденсатора U_c = I—пря;

шС мой 2; ВАХ резистора U_r = RI — прямой 3.

Рис. 15.43.

Точки, принадлежащие результирующей ВАХ схемы — кривой 4, получаем следующим образом.

Произвольно задаемся некоторым током /, находим для него разность напряжений U_L — й_с (напряжения на индуктивности и на конденсаторе находятся в противофазе) и напряжение U_R; результирующее напряжение U равно гипотенузе треугольника, построенного на катетах U_RnU_L— U_c (рис. 15.43, в).

При сравнительно малом R на результирующей ВАХ цепи имеется падающий участок, а сама ВАХ имеет N-образную форму. С увеличением R падающий участок на ВАХ исчезает.

Триггерный эффект в последовательной феррорезонансной цепи. Феррорезонанс напряжений

На рис. 15.44, а отдельно представлена кривая 4 с рис. 15.43, б. Будем начиная с нуля плавно увеличивать напряжение источника ЭДС в схеме на 15.43, а. При этом изображающая точка на рис. 15.44, а перемещается от точки 0 через точку 1 к точке 2. Если напряжение и дальше повышать, то изображающая точка скачком переместится из точки 2 в точку 4, а затем движение будет происходить по участку 4—5.

При уменьшении напряжения изображающая точка перемещается от точки 5 через 4 к точке 3, затем произойдет скачок в точку 1 и далее от точки 1 к точке 0. Таким образом, при увеличении напряжения и достижении им значения U₂ в цепи происходит скачкообразное увеличение тока со значения /₂ до 1₄. При этом резко изменяется сдвиг фаз между током в цепи и общим напряжением: в точке 2 ток отстает от напряжения (U_L > U_c), в точке 4 ток опережает напряжение (U_c > U_L). При плавном уменьшении напряжения источника ЭДС и достижении им значения и_г ток в цепи скачком уменьшается со значения 1₃ до 7_Х.

Рис. 15.44.

Явление резкого изменения тока в цепи при незначительном изменении напряжения на входе будем называть триггерным эффектом в последовательной феррорезонансной цепи.

Если схему на рис. 15.43, а подключить к источнику напряжения U, напряжение которого находится в интервале между U₁ и U₂, то в схеме установится один из двух возможных режимов. Первый режим соответствует положению рабочей точки на участке между точками 1 и 2, второй — на участке между точками 3 и 4.

На каком из двух участков окажется рабочая точка, зависит от характера переходного процесса в цепи при подключении ее к источнику ЭДС.

Феррорезонансом напряжений называют режим работы цепи (см. рис. 15.43, а), при котором первая гармоника тока в цепи совпадает по фазе с напряжением U источника ЭДС. На рис. 15.43, б построены ВАХ для действующих значений: феррорезонанс напряжений приблизительно соответствует точке р (находится немного левее ее).

Феррорезонанса напряжений можно достичь изменением величины напряжения или частоты источника питания схемы, а также изменением емкости и параметров нелинейной индуктивности.

Пример 157

Кривая 1 на рис. 15.44, б представляет собой ВАХ нелинейной индуктивности. Полагая R —> 0, определить емкость конденсатора, который следует включить последовательно с нелинейной индуктивностью (см. рис. 15.43, а), чтобы триггерный эффект происходил при 60 В. Во сколько раз после скачка /₄ будет больше тока до скачка 1₂, если со = 314 с^-1?

Решение. Из точки U = 60 В, / = 0 проводим касательную к ВАХ индуктивности. Касание произойдет в точке а. ВАХ конденсатора (прямая) должна быть проведена из начала координат параллельно касательной. Тангенс угла наклона ее к оси абсцисс численно равен 1/(соС).

Из рис. 15.44, б находим 1/(ооС) = 600 Ом; С = 10⁶/(314 • 600) = 5,32 мкФ.

Ток при скачке изменяется с 1₂ = 0,06 А до /₄ = 0,315 А; 1_л/1₂ = 5.