Металлы, диэлектрики и полупроводники

Электрический ток есть направленное, упорядоченное движение заряженных частиц, которые называют носитемми тока. В твердых телах носителями тока являются электроны. Количественной характеристикой электрического тока является вектор средней скорости электрона, которая равна сумме скоростей всех электронов в некоторой области кристалла, деленной на число этих электронов. Пусть v_s есть скорость электрона в состоянии под номером s. Так как это состояние иногда бывает занято электроном, а иногда — свободно, средняя скорость электрона в этом состоянии будет равна произведению N_sv_t. В итоге для средней скорости всех электронов в рассматриваемой области кристалла получим выражение в котором суммирование производится по всем состояниям электрона. При вычислении этой суммы ее удобно разбить на части, каждая из которых соответствует одной из энергетических зон:

Отличными от нуля в этой сумме могут быть только одно или два слагаемых по следующим причинам. Внутренние электроны совершают финитные движения, каждый в пределах своего атома. Поэтому средние скорости этих электронов равны нулю и.

для энергетических зон внутренних электронов. Эта сумма также равна нулю, когда среднее число электронов в одном состоянии /V, = 0 для всех уровней зоны. Такие зоны называются пустыми. Итак, приходим к вполне очевидному выводу, что электрический ток в твердых телах может быть обусловлен только направленным движением внешних электронов, которые имеют возможность освобождаться от атомов.

Как известно, электрический ток может возникать в веществе, когда его помещают в электрическое поле. Проникающее в кристалл внешнее электрическое иоле действует на имеющиеся в нем электроны. Под действием поля электроны могут ускоряться и переходить из одного квантового состояния в другое. Энергия W, которую приобретают электроны при ускорении внешним электрическим нолем, больше ''расстояния'* ЬЕ

между уровнями энергии в пределах одной зоны, но энергия W существенно меньше ширины АЕ запрещенной зоны между валентной зоной и зоной проводимости. Другими словами, электрическое поле может перевести электрон из одного состояния в другое, если эти состояния принадлежат одной энергетической зоне. Но электрическое поле не может ''перебросить" электрон из валентной зоны в зону проводимости, не разрушив сам кристалл. При этом наступает ''пробой" изолятора сильным электрическим полем. Поэтому в том случае, когда в какой-либо зоне имеются свободные и заполненные электронами состояния (такую зону называют полупустой), внешнее электрическое поле производит такое перераспределение электронов, но состояниям, что сумма скоростей электронов в этой зоне становится не равной нулю, т. е. в кристалле возникает электрический ток. В таком случае вещество называется про— водником электрического тока. Если же все энергетические зоны или заполнены полностью, или совершенно пусты, то внешнее электрическое поле не может изменить распределение электронов по состояниям и все суммы (10.18) остаются равными нулю. Такое вещество не проводит электрический ток, т. е. является изолятором.

Рис. 10.6.

Функция Ферми — Дирака и зона проводимости для металла

Пусть для некоторого вещества энергия Ферми лежит где-то внутри валентной зоны (рис. 10.6). Ширина АЕ* валентной зоны такова, что при не очень высоких температурах выполняется неравенство Д?" ^>4кТ. Вследствие этого функция Ферми — Дирака будет равна 1 для энергетических зон, лежащих ниже валентной зоны, а уже у потолка валентной зоны она будет практически равна нулю. Для всех зон, лежащих выше валентной, вероятность заполнения состояния электроном будет равна нулю. Это означает, что в каждом внутреннем состоянии атома имеется по одному электрону, т. е. все зоны ниже валентной заполнены полностью. Все зоны выше валентной совершенно пусты. Но только некоторая часть состояний с энергиями из валентной зоны заполнена электронами. Энергии электронов, освободившихся от своих атомов, также лежат в валентной зоне. Таким образом, в этом случае валентная зона одновременно является зоной проводимости.

В рассматриваемом случае в выражении (10.17) только одна сумма (а именно, та, которая соответствует полупустой зоне) может быть не равна нулю:

Состояние каждого из внешних электронов можно приближенно описать посредством функции (10.7). Модуль этой функции не зависит от координат электрона. Это означает, что электрон с равной вероятностью может быть в любом месте кристалла. Такие электроны называются свободными, или коллективизированными. Каждый из них не принадлежит какому-то атому, как внутренние электроны, а движется с некоторой скоростью v_a по всему пространству кристалла.

Если внешнее электрическое поле отсутствует, то сумма (10.19) будет равна нулю вследствие хаотичности распределения электронов по скоростям. Если же кристалл помещен во внешнее электрическое поле, то под действием этого поля произойдет перераспределение электронов по состояниям и по скоростям, в результате которого средняя скорость электрона станет отлична от нуля, т. е. электроны будут вовлечены в направленное движение. По кристаллу пойдет электрический ток. Иначе говоря, такой кристалл будет проводником электрического тока. Следует подчеркнуть, что перераспределение электронов по состояниям возможно только в том случае, когда в зоне имеются свободные состояния, т. е. состояния, еще не занятые электронами. Если же свободные состояния в какой-либо зоне отсутствуют, то сумма ^ v_s скоростей электронов с энергиями в этой зоне будет равна нулю независимо от того, имеется в кристалле внешнее электрическое поле или нет. Итак, кристаллы, для которых энергия Ферми лежит внутри валентной зоны, являются проводниками электрического тока. При этом полупустая валентная зона является также зоной проводимости, так как энергии свободных электронов лежат именно в этой зоне. Металлами называют вещества, обладающие определенными физическими свойствами. Все металлы являются проводниками электрического тока.

Рассмотрим теперь вещество, для которого энергия Ферми Ef лежит в одной из запрещенных зон. Очевидно, что эта запрещенная зона лежит между потолком Е валентной зоны и дном Еъ зоны проводимости (рис. 10.7). Как видно из этого рисунка, функция Ферми — Дирака N (E) во всех зонах, кроме валентной и зоны проводимости, равна 1 для внутренних состояний электронов в атомах и равна 0 для состояний с энергией выше зоны проводимости. Поэтому для всех этих зон справедливо равенство (10.18). Таким образом, в данном случае формула (10.17) принимает вид.

Рис. JO. 7. Функция Ферми — Дирака и уровни энергий электронов в полупроводниках и диэлектриках.

Шириной АЕ запрещенной зоны (рис. 10.7) называется разность энергий, соответствующих дну зоны проводимости и потолку валентной зоны:

В том случае, когда эта величина удовлетворяет неравенству.

функция Ферми — Дирака N (E) = 1 для энергий Е из валентной зоны и ~N (E) = 0 для энергий Е из зоны проводимости. При этом формула (10.20) дает значение средней скорости v = 0, т. е. средняя скорость электрона в таком кристалле равна нулю независимо от того, действует на него внешнее электрическое поле или нет. Такие твердые тела не проводят электрический ток и называются изоляторами, или диэлектриками.

Для некоторых веществ, находящихся в кристаллическом состоянии, ширина АЕ запрещенной зоны такова, что при комнатной температуре выполняется неравенство

При этом условии кристаллы могут проводить электрический ток, т. е. под действием внешнего электрического поля в них происходит направленное движение электрических зарядов. Такие кристаллы называются полупроводниками.

Полупроводник отличается от диэлектрика только тем, что для него ширина АЕ запрещенной зоны, разделяющей валентную зону и зону проводимости, достаточно мала. Поэтому даже при не очень высоких температурах электроны распределяются по состояниям так, что некоторые состояния, соответствующие энергиям из валентной зоны, оказываются свободными, а столько же состояний с энергиями из зоны проводимости заполнены электронами. При Т = 0 все состояния в валентной зоне заняты электронами, а все состояния в зоне проводимости свободны.