Индексный факторный анализ

Многие статистические показатели, характеризующие различные стороны изучаемых явлений, можно представить в виде мультипликативной модели, зависящей от множества факторов:

Например, объем выработанной продукции связан с уровнем производительности труда и с численностью работников предприятия; товарооборог можно представить как произведение объема реализованной продукции и цены на нее и т. д.

Связь между экономическими показателями находит отражение и во взаимосвязи характеризующих их индексов, т. е. если/=#•/;, то и Ij =

= Ia h-

Рассмотрим построение взаимосвязанных индексов на примере индексов цен, физического объема продукции и индекса стоимости продукции. Индексы физического объема и цеп являются факторными по отношению к индексу стоимости продукции (товарооборота):

Аналогичную взаимосвязь между индексом затрат на производство продукции, индексом себестоимости и индексом физического объема продукции можно записать в виде следующей системы:

Таким же образом можно выразить взаимосвязь следующих показателей:

• изменения общего фонда оплаты труда в связи с изменением общей численности персонала и заработной платье.

• изменения объема продукции в связи с изменением численности работающих и их выработки:

К числу взаимосвязанных индексов относятся и индексы переменного состава, постоянного состава и структурных сдвигов:

Кроме прочего индексный метод анализа используется и при изучении влияния отдельных факторов в динамике какого-либо сложного явления, так как позволяет определить изменение этого явления, как в относительном, так и в абсолютном выражении за счет каждого из факторов.

Для оценки влияния каждого отдельного фактора на изменение явления / в относительном выражении используют систему взаимосвязанных частных индексов, в которых каждый фактор поочередно принимается за переменную величину. Остальные факторы должны быть взяты на условно постоянном уровне. На первом месте в модели следует ставить качественный фактор.

Предположим, что / = а b • с • d. При определении влияния первого фактора а на величину / все остальные факторы сохраняются в числителе и знаменателе на уровне отчетного периода:

При определении влияния второго фактора b на величину / первый фактор сохраняется на уровне базисного периода, а третий и все последующие — на уровне отчетного периода:

При построении третьего факторного индекса первый и второй сохраняются на уровне базисного периода, а четвертый и все последующие — на уровне отчетного периода и т. д.:

Тогда последовательно-цепное разложение факторов будет иметь вид.

Индексные системы могут применяться и для определения в абсолютном выражении изменения сложного явления за счет влияния отдельных факторов. Абсолютное изменение изучаемого явления под влиянием определенного фактора можно найти как разность числителя и знаменателя данной соответствующей дроби либо, но следующей схеме:

где А/(а) = (а_х — a₀)b_x ? q •) = а₀? {Ь_х — й₀)с, • d_x Д/© = а₀? Ь₀(с_{ — с₀) х х d_x Af (d) = а₀ — b₀— c₀(d_x — d₀).

При построении индексных систем руководствуются следующим правилом: если результативный показатель можно представить как произведение объемного и качественного факторов, то, определяя влияние объемного фактора на изменение результативного показателя, качественный фактор фиксируют на уровне базисного периода; если же определяют влияние качественного показателя, то объемный фактор фиксируется на уровне отчетного периода.

Например, изменение объема выпуска продукции в абсолютном выражении можно исчислить по формуле.

где AQ (U0 = (V_{ — W₀)T_X — изменение под влиянием производительности труда; AQ (^rjQ = (Т_х — Tq) W₀ — изменение под влиянием затрат труда (численности рабочих или работников).

Изменение товарооборота в абсолютном выражении определяется так:

где Д (р) = Z (p 1 + = XРЯ — 2jv? i — изменение товарооборота под влиянием изменения цен, которое показывает экономию (перерасход) покупателей в абсолютном выражении в текущем периоде по сравнению с базисным за счет изменения цен; A_pq(q) = 1ХЯ + Pq) Pq = lJjPo ^- X#oPo ^— изменение товарооборота под влиянием изменения объема производства или реализации продукции, которое показывает, как в абсолютном выражении изменилась стоимость продукции за счет изменения объема ее производства.

Типовая задача 10.4.

По имеющимся данным о деятельности двух обувных фабрик за первую декаду месяца (табл. 10.6) определите изменение общих затрат на производство всей продукции под совместным влиянием двух факторов — изменения объема производства продукции и изменения цен, и каждого из этих факторов в отдельности.

Таблица 10.6

Количество и себестоимость произведенной продукции в первую декаду месяца.

Решение

Для проведения факторного анализа воспользуемся индексной системой: откуда.

Совокупное действие двух факторов на изменение общих затрат определим с помощью результативного индекса затрат на производство продукции:

Полученный индекс показывает, что затраты на производство всей продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным увеличились на 17%, что в абсолютном выражении составило.

Влияние изменения себестоимости единицы продукции на величину общих затрат определим с помощью факторного индекса себестоимости продукции:

Следовательно, за счет изменения себестоимости единицы продукции по каждому предприятию произошло снижение общих затрат на производство продукции на 6,7%, что в абсолютном выражении составило:

Влияние изменения объема продукции на величину общих затрат определим с помощью факторного индекса физического объема производства продукции:

Следовательно, за счет роста общего объема произведенной продукции затраты на производство всей продукции выросли на 25%, что в абсолютном выражении составило

Проверим взаимосвязь индексов и разложение абсолютного прироста по факторам: