Кручение бруса с некруглым поперечным сечением

Определение напряжений в брусе с некруглым поперечным сечением представляет собой сложную задачу, которая не может быть решена методами сопротивления материалов. Причина заключается в том, что для некруглого поперечного сечения упрощающая гипотеза плоских сечений, оказывается неприемлимой. В данном случае поперечные сечения существенно искривляются, в результате чего заметно меняется картина распределения напряжений.

Таким образом, при определении углов сдвига, в данном случае, необходимо учитывать не только взаимный поворот сечений, но и деформации сечений в своей плоскости, связанная с искривлением сечений.

Задача резко усложняется тем, что для некруглого сечения, напряжения должны определяться как функции уже не одного независимого переменного, а двух x и y.

Отметим некоторые особенности законов распределения напряжений в поперечных сечениях некруглой формы. Если поперечное сечение имеет внешние углы, то в них касательные напряжения должны обращаться в нуль. Если наружная поверхность бруса при кручении свободна, то касательные напряжения в поперечном сечении, направленные по нормали к контуру также будут равны нулю.

Рис. 4.3.

На рис. 4.3 показана, полученная методом теории упругости, эпюра касательных напряжений для бруса прямоугольного сечения. В углах, как видно, напряжения равны нулю, а наибольшие их значения возникают по серединам больших сторон:

в точке, А A max =, (4.14).

где WК = b3 аналог полярного момента сопротивления поперечного сечения прямоугольного бруса;

в точке В B max, (4.15).

здесь необходимо учесть, что b малая сторона прямоугольника.

Значения угла закручивания определяется по формуле:

где IK = b4 аналог полярного момента инерции поперечного сечения бруса.

Коэффициенты, и зависят от отношения сторон m = h/b, и их значения приведены в табл. 3.

Таблица 3.

Геометрические характеристики наиболее представительных форм сечений обобщены в табл. 4.