Задачи распределения ресурсов

Задачи распределения ресурсов возникают, когда существует определенный набор работ или операций {Oi}, которые необходимо выполнить, а имеющихся в наличии ресурсов {Pj} для выполнения каждой из них наилучшим образом не хватает. Способы распределения ограниченных ресурсов при выполнении различных операций в системе управления могут быть различными. Для того чтобы решить задачу распределения ресурсов, необходимо сформулировать некоторую систему предпочтений или решающее правило. Такое правило принятия решений по определению объема ресурсов, которые целесообразно выделить для каждого процесса, обычно разрабатывается с учетом оптимизации некоторой целевой функции F ({Oi},{Pj}) при ограничениях на объем имеющихся ресурсов ({Pj}) C1 и временные характеристики T ({Oi}) C2. где C1 и C2 — некоторые векторы.

В зависимости от условий задачи распределения ресурсов делятся на три класса.

1. Заданы и работы, и ресурсы Требуется распределить ресурсы между работами таким образом, чтобы максимизировать некоторую меру эффективности (скажем, прибыль) или минимизировать ожидаемые затраты (издержки производства). Например, предприятию установлено производственное задание в рамках оговоренного срока. Известны мощности предприятия. При изготовлении продукции изделия проходят обработку на разных станках. Естественным является ограничение — одновременно на одном станке может обрабатываться только одна единица продукции. Мощности предприятия ограниченны и не позволяют для каждого изделия использовать наилучшую технологию.

Требуется выбрать такие способы производства для каждой единицы продукции, чтобы выполнить задание с минимальными затратами.

2. Заданы только наличные ресурсы Требуется определить, какой состав работ можно выполнить с учетом этих ресурсов, чтобы обеспечить максимум некоторой меры эффективности. Приведем пример. Имеется предприятие с определенными производственными мощностями. Требуется произвести планирование ассортимента и объема выпуска продукции, которые позволили бы максимизировать доход предприятия.

3. Заданы только работы Необходимо определить, какие ресурсы требуются для того, чтобы минимизировать суммарные издержки. Например, составлено расписание движения автобусов пригородного и междугороднего сообщения на летний период времени. Требуется определить необходимое количество водителей, кондукторов, контролеров и прочего обслуживающего пер сон ала, чтобы выполнить план перевозок с минимальными эксплуатационными затратами.

Пример 1. Задача составления титульного списка.

На начальном этапе разработки автоматизированной системы обработки информации и управления встает проблема выбора комплекса задач, подлежащих автоматизации. В техническое задание на систему включают как задачи с известными алгоритмами решения, так и задачи, требующие выполнения специальных исследований, проведения научных разработок. Известно, что проектирование и ввод системы в эксплуатацию осуществляются поэтапно. На первом этапе автоматизации в перечень задач, подлежащих автоматизации, включаются только те задачи, которые имеют алгоритмы для решения. Проблемные задачи должны составлять самостоятельную группу. В проектную разработку их включают только после четкой постановки и определения методов решения и оценки эффективности. Эти задачи подлежат автоматизации на последующих этапах, возможно после ввода системы в эксплуатацию. Так формулируется перечень задач, решаемых на первом этапе автоматизации.

После составления перечня задач, включаемых в первый этап разработки, необходимо оценить требуемый состав ресурсов на их разработку и требуемое время для их внедрения. Если для разработки и внедрения задач первого этапа имеется достаточное количество ресурсов, и время, требуемое на их разработку, не превышает заданного срока ввода первой очереди в эксплуатацию, то занимаются распределением ресурсов по задачам, подлежащим автоматизации. Если же время, требуемое на разработку задач, превышает заданный срок ввода первой очереди в эксплуатацию, возникает проблема составления титульного списка, т. е. возникает необходимость ограничения перечня задач, автоматизируемых на первом этапе. Проблема выбора комплекса задач из сформированного перечня в условиях дефицита времени и ресурсов на разработку всего перечня задач, выполняемых на первом этапе автоматизации, называется задачей составления титульного списка. Таким образом, формулировка задачи будет выглядеть так: требуется сформировать перечень задач, подлежащих автоматизации (титульный список), с учетом имеющихся материальных, временных, трудовых и прочих ресурсов. Данная задача относится ко второму классу задач, когда заданы ресурсы и необходимо сформировать состав работ.

Пример 2. Определение оптимальной очередности разработки.

Задача определения оптимальной очередности разработки встает перед проектировщиками на следующем этапе проектирования, после составления титульного списка задач, подлежащих автоматизации. Суть задачи состоит в распределении ресурсов, выделяемых на разработку системы, между задачами и упорядочении процесса разработки задач во времени. При определении очередности разработки необходимо учитывать одно важное обстоятельство, а именно: зависимость задач друг от друга, т. е. тот факт, что для некоторых задач не может начаться разработка пока не закончено проектирование задач, от результатов внедрения которых они зависят. Иными словами, необходимо учитывать ситуации, когда задачи связаны между собой, например, по информации: выходная информация одних задач является входной для других. В качестве модели разработки такого рода проектов используется сетевая модель комплекса операций, так как сетевые модели позволяют отразить взаимосвязи операций проекта. Формализованная постановка данной задачи будет выглядеть следующим образом: необходимо оптимизировать некоторый функционал при выполнении ограничений на потребление ресурсов, выделенных на разработку проекта в размере, не превышающем заданного объема и в заданном временном интервале. В качестве оптимизируемого функционала чаще всего используются экономические показатели: стоимость работ, объем прибыли, объем затрат т.п. Задача в такой постановке относится к первому классу задач.