Сравнительный анализ структур

Структура той или иной совокупности не остается постоянной ни во времени, ни в пространстве. Необходимость анализа изменения структур возникает либо при сравнении структур разных периодов времени, либо структур разных территорий или разных объектов. В первом случае говорят о структурных сдвигах, во втором — о структурных различиях.

Различие в структурах сравниваемых совокупностей может быть выражено в различии удельных весов отдельных частей этих совокупностей. Все показатели, характеризующие изменения структур, подразделяются на абсолютные и относительные.

Абсолютные показатели основываются на отклонениях между удельными весами соответствующих частей разных структур, т. е. вычисляется разница между показателями, выраженными в процентах. Для того чтобы не возникало путаницы со значением слова «процент», абсолютные разницы принято измерять в процентных пунктах, они могут быть положительными и отрицательными, а их сумма равна нулю. Абсолютные отклонения показывают, на сколько процентных пунктов увеличилась или уменьшилась (положительное или отрицательное значение соответственно) доля анализируемой части в одной структуре по сравнению с ее величиной в другой структуре. Относительные показатели рассчитываются соотношением соответствующих удельных весов: если результат больше единицы, то доля этого элемента в сравниваемой структуре больше, чем в базовой структуре, если меньше единицы, то доля анализируемого элемента сравниваемой структуры составляет соответствующую часть доли этого элемента в базисной структуре. Следует обратить внимание на то, что при анализе изменений в двух структурах для получения объективного представления об этих изменениях крайне важно использовать и абсолютные, и относительные показатели. Рассмотрим официальные статистические данные о структуре стоимости питания по основным группам пищевых продуктов в крайних децильных группах населения РФ в зависимости от уровня среднедушевых располагаемых ресурсов в 2011 г. (URL: http://www.gks.ru/wps/wcm/ connect/rosstat_main/rosstat/ru/statistics/population/level/#). По представленным данным произведем расчет показателей, характеризующих структурные различия в десятой децильной группе по сравнению с первой группой.

Таблица 7.7.

Структура стоимости питания по основным группам пищевых продуктов в крайних децильных группах населения РФ в зависимости от уровня среднедушевых располагаемых ресурсов в 2011 г.

Очевидно, что в структуре стоимости питания по основным группам пищевых продуктов в крайних децильных группах населения РФ в 2011 г. наблюдаются структурные различия. В десятой группе по сравнению с первой доли хлеба и хлебных продуктов, картофеля, яиц, масел и жиров, молока и молочных продуктов меньше, а доли остальных групп продуктов, прежде всего фруктов и ягод, больше. Это подтверждают знаки абсолютного изменения (минусы и плюсы). По величине абсолютного изменения самые значительные различия наблюдаются в долях хлеба и хлебных продуктов, фруктов и ягод, рыбы и рыбных продуктов. При этом по относительному наиболее значимые изменения зафиксированы у тех же групп, но в другой последовательности: рыба и рыбные продукты, картофель и фрукты и ягоды. Более наглядно относительное изменение заметно по относительному приросту (сокращению). Относительный прирост (сокращение) рассчитан из относительного изменения (умножением на 100 и вычитанием 100%). Можно сказать, что доля хлеба и хлебных продуктов в десятой децильной группе по сравнению с первой меньше на 4,1 процентных пункта, или составляет 77% от ее величины, а доля фруктов и ягод в десятой децильной группе на 2,9 процентных пункта, или в 1,38 раза, или на 37,7% больше. Аналогично можно сделать заключения по остальным представленным группам продуктов питания.

Почему различия структур в абсолютном и относительном выражении дают разный результат? И какие из них следует использовать? Несовпадающая оценка изменений по абсолютным и относительным показателям объясняется различиями в величине удельного веса отдельных элементов. Даже незначительное увеличение небольших долей дает заметное увеличение в относительном изменении в одной структуре по сравнению с другой. Вернемся к нашему примеру и сравним различия удельных весов яиц и мяса и мясных продуктов. В десятой децильной группе населения удельный вес яиц меньше на 0,5 процентных пункта или на 24%, чем в первой. При этом доля мяса и мясных продуктов больше на 0,6 процентных пункта или на 2,1%. Если по абсолютному изменению различия примерно одинаковы, то по относительному они отличаются на порядок. Это обусловлено тем, что в исходных структурах двух групп населения удельные веса этих продуктов различны: яиц 2,1 и 1,6%; мяса и мясных продуктов 29 и 29,6%.

Абсолютные и относительные показатели изменения отдельных частей целого непропорциональны друг другу: меньшим абсолютным изменениям могут соответствовать большие относительные изменения, а большим абсолютным изменениям — меньшие относительные. Именно поэтому при анализе двух структур использование абсолютных и относительных изменений не только желательно, но крайне необходимо.

Переходя к обобщающим показателям, обратим внимание на следующий момент. При сравнительном анализе каких-либо структур невозможна ситуация увеличения всех удельных весов или их уменьшения. Если доля какой-то части (или частей) совокупности увеличивается, значит, есть части сокращающиеся. Можно сказать, что рост одних происходит за счет других. Это весьма существенная особенность структурных изменений.

Кроме того, если общий объем изучаемой совокупности растет (или сокращается), то при этом относительные показатели изменения по отдельным элементам совокупности могут быть больше и меньше единицы, т. е. они могут увеличиваться и уменьшаться. Причем если относительный показатель изменения отдельного элемента больше относительного изменения по всей совокупности, то это означает, что удельный вес этого элемента в совокупности растет. Соответственно если относительный показатель изменения по какому-либо элементу или части совокупности меньше аналогичного показателя по всей совокупности в целом, то это значит, что удельный вес этой части в общем объеме сокращается. Таким образом, изменение структуры совокупности — следствие неравномерной интенсивности изменения отдельных ее частей, т. е. различий в относительных изменениях удельных весов.

При анализе изменений структур довольно часто требуется обобщенная характеристика этих изменений. Для этого могут быть использованы следующие показатели.

1. Сумма абсолютных изменений удельных весов

где dj, d_j0 — удельные веса отдельных элементов двух сравниваемых совокупностей; k — количество элементов (групп) в совокупности.

Сумма абсолютных изменений удельных весов выражается в процентных пунктах. Эта величина характеризует суммарный объем отклонений одной структуры от другой.

2. Индекс различий. Для удобства оценки используется другой показатель:

Индекс различий, рассчитанный через удельные веса, выраженные в процентах, может принимать значения от 0 до 100, приближение к нулю означает отсутствие изменений, приближение к максимуму — свидетельство значительного изменения структуры.

3. Интегральный коэффициент структурных сдвигов К. Гатева. Приведенные выше показатели не дают представления об изменениях удельных весов отдельных элементов совокупности. Данный показатель учитывает интенсивность изменений по отдельным группам в сравниваемых структурах:

Количество групп, на которое поделена исследуемая совокупность, влияет на итоговую оценку структурных изменений.

4. Индекс структурных различий Салаи. Данный показатель учитывает также число групп или элементов в сравниваемых структурах:

Оба последних представленных коэффициента (или индекса) могут принимать значения от нуля до единицы. Чем ближе полученное значение к единице, тем существеннее произошедшие структурные изменения. Коэффициент Салаи принимает близкие к единице значения, когда в сумме большое количество единиц.

5. Индекс Рябцева. Значения этого показателя не зависят от числа градаций структур. Оценка производится на основе максимально возможной величине расхождений между компонентами структуры, происходит соотношение фактических расхождений отдельных компонентов структур с максимально возможными значениями:

Данный коэффициент (индекс) также принимает значения от нуля до единицы. Преимуществом данного показателя может считаться и наличие шкалы оценки полученных значений показателя (табл. 7.8).

Таблица 7.8

Шкала оценки меры существенности структурных различий по индексу Рябцева

Таким образом, перечисленные показатели представляют обобщенную характеристику структурных изменений. Рассмотрим их вычисление и оценку на примере сравнения структуры стоимости питания крайних децильных групп населения (см. табл. 7.7). Промежуточные расчеты представлены в табл. 7.9.

Расчет показателей для обобщающей характеристики структурных различий.

Основные продукты питания.	10%-ные группы населения.
	первая.	десятая.
А.
Хлеб и хлебные продукты.	17,6.	13,5.	16,81.	182,25.	309,76.	0,0174.	967,21.
Картофель.	4,5.	2,8.	2,89.	7,84.	20,25.	0,0542.	53,29.
Овощи и бахчевые.	10,0.	11,0.	1,00.	121,00.	100,00.	0,0023.	441,00.
Фрукты и ягоды.	7,7.	10,6.	8,41.	112,36.	59,29.	0,0251.	334,89.
Мясо и мясопродукты.	29,0.	29,6.	0,36.	876,16.	841,00.	0,0001.	3433,96.
Молоко и молочные продукты.	14,8.	14,6.	0,01.	216,09.	219,04.	0,0000.	870,25.
Яйца.	2,1.	1,6.	0,25.	2,56.	4,41.	0,0183.	13,69.
Рыба и рыбные продукты.	5,3.	7,4.	4,41.	54,76.	28,09.	0,0273.	1,29.
Сахар и кондитерские изделия.	6,7.	7,0.	0,09.	49,00.	44,89.	0,0005.	187,69.
Масло растительное и другие жиры.	2,3.	1,8.	0,25.	3,24.	5,29.	0,0149.	16,81.
Всего.	100,0.	100,0.	34,48.	1625,26.	1632,02.	0,1601.	6480,08.

Сумма абсолютных изменений удельных весов:

т.е. в целом отклонение одной структуры от другой составило 13,8 пункта.

Индекс различий:

его величина близка к нулевому значению, что говорит о весьма незначительных различиях двух структур.

Далее вычислим коэффициенты Гатова, Салаи и Рябцева:

Все полученные значения коэффициентов имеют значения близкие к нулю, тем самым подтверждают сказанное выше предположение о незначительности различий структур стоимости питания по основным группам пищевых продуктов в десятой и первой децильных группах населения РФ. Коэффициент Салаи, реагирующий на число элементов, дает значение чуть большее, чем коэффициент Гатева, так как имеется достаточное количество элементов структуры (10). Коэффициент Рябцева попадает в интервал значений от 0,071 до 0,150, что характеризует низкий уровень различий структур (см. табл. 7.8).

Перечисленные показатели оценивают степень различий двух структур, но не дают представления о величине этих изменений.

Следующие показатели исправляют этот недочет.

6. Среднее линейное изменение долей

7. Среднее квадратическое изменение

Средняя оценка меры изменений (на одну группу, единицу совокупности) представлена средним линейным изменением долей или средним квадратическим этих изменений. Полученные значения показывают, на сколько процентных пунктов в среднем отклоняются друг от друга удельные веса сравниваемых структур. Аналитическое содержание этих двух показателей одинаково. Однако средняя квадратическая величина всегда больше, чем средняя арифметическая, поэтому значение среднеквадратического изменения будет больше, чем значение среднего линейного. Два показателя будут равны в том случае, если абсолютные изменения удельных весов всех частей целого по своему абсолютному значению равны. При отсутствии изменений в структурах эти показатели равны нулю. Поскольку степень среднего линейного изменения соответствует степени самого показателя, то эту оценку надо считать более точной, однако чаще используется среднее квадратическое изменение, так как оно более чутко реагирует на слабые колебания структуры.

По данным нашего примера (см. табл. 7.7) среднее линейное и среднее квадратическое изменения долей будут соответственно равны:

Следовательно, удельные веса структуры стоимости питания десятой децильной группы населения отличаются от удельных весов структуры первой децильной группы населения в среднем на 1,38 пункта, либо на 1,86 пункта. Таким образом, можно сказать, что это различающиеся между собой структуры, однако эти различия не велики.

При использовании перечисленных показателей анализ изменения структур происходит без учета величины базы, от которой это изменение произошло. Более точную оценку может дать использование не абсолютных, а относительных изменений. В частности, можно рассчитать среднее относительное линейное изменение как среднюю величину из относительных линейных отклонений (т.е. темпов прироста), взятых по модулю:

Результат умножением на 100 может быть выражен в процентах и легко оценен.