Переходный процесс в электроприводе при линейной зависимости моментов электродвигателя и исполнительного органа от частоты вращения

Линейная зависимость момента ЭД от частоты вращения М (со) характерна для двигателей постоянного тока с возбуждением от постоянных магнитов и независимым возбуждением. В ряде случаев, когда работа АД происходит на рабочих участках его механической характеристики, они также могут рассматриваться линейными.

Линейная зависимость момента ИО от частоты вращения характерна для механизмов перемещения, резания и т. д.

Линейная механическая характеристика ЭД представляется аналитическим уравнением (рис. 3.10):

где М_кз — момент ЭД при со = 0; (3 — жесткость механической характеристики.

Характеристика (13.38) строится по двум точкам: точка 2 — координаты М = 0; со = оо₀; точка 1 — координаты М = М_кз; со = 0.

Линейная характеристика момента ИО представляется аналитическим уравнением.

где М_с0 — начальное значение момента сопротивления; (З_с — жесткость механической характеристики ИО.

Характеристика (13.39) строится по двум точкам: точка 3 — координаты М_с = М_с0; со = 0; точка 4 — координаты М = 0; со = со₄ =.

Рс.

Рис. 13.10. Механические характеристики электродвигателя и исполнительного органа.

Точка А пересечения механических характеристик ЭД и ИО соответствует установившемуся движению ЭП с координатами М_уст, со_уст.

Для получения зависимости co (t) в переходном процессе решаем совместно уравнения (13.30), (13.38), (13.39):

Поделим (13.40) на ф + р_с) и, введя обозначения Т_м =———элек;

Р + Рс Мкз-Мсо тромеханическая постоянная времени; со_уст =——-—, получим уравнение (13.40) в виде Р + Рс.

Уравнение (13.41) является неоднородным дифференциальным линейным уравнением первого порядка, решение которого ищем в виде.

где со_св — свободная составляющая частоты вращения; со_пр — принужденная составляющая частоты вращения.

Свободную составляющую частоты со_св получаем путем общего решения линейного однородного дифференциального уравнения получаемого из (13.41) путем, приравнивания правой части нулю (ю_уст =0):

Уравнение (13.43) имеет характеристическое уравнение: Т_мр + 1 = 0, корень которого р—1/Т_м. Поскольку корень один и отрицательный, то общее решение уравнение (13.43) ищем в виде.

где А — постоянная интегрирования.

Принужденная составляющая частоты вращения со_пр находится как частное решение уравнения (13.41) при dco/ dt = 0, т. е. рассматривается установившийся принужденный режим после того, как переходный процесс в ЭП закончился. При указанных условиях из (13.41) имеем.

Подставляем (13.44) и (13.45) в (13.42) получим.

Для нахождения постоянной интегрирования А подставим в уравнение (13.46) начальное условие: при t = 0, со = со_нач. Получим.

С учетом этого уравнения уравнение (13.46) имеет вид.

Таким образом, частота вращения ЭП в переходном процессе изменяется по экспоненте. Для конкретного переходного процесса расчет со (Оможет быть осуществлен, если для ЭП известны параметры.

7 м? ®начj ®уст•.

Для получения зависимости момента ЭД в переходном процессе M (t), необходимо уравнение (13.47) подставить в (13.38). В результате после преобразований получим.

где М_нач, М_уст — начальное (при t = 0) и установившееся значения момента ЭД.

Уравнения (13.47) и (13.48) позволяют анализировать переходные процессы пуска, торможения и реверса ЭП с линейными механическими характеристиками М (со), М_с(со).

Пример 13.1.

Рассмотрим переходный процесс пуска рассматриваемого ЭП из начального состояния покоя, точка 1 (рис. 3.10), в установившееся состояние, соответствующее точке А. Параметры механических характеристик М_ю, Р, М_с0, со₀, Р_с и момент инерции J заданы.

Расчет и построение переходного процесса пуска ЭП по формулам (13.47) и (13.48) проводим при начальных значениях со_нач = 0, М_нач = М_юи установившихся значения оо_уст, М_уст. Имеем уравнения:

В этих уравнениях постоянная Т_м = J / (р + р_с). Задаваясь значениями времени t от 0 до 5 Г_м строятся графики co (t) и M (t) пуска ЭП (см. рис. 13.11).

Из графика рис. 13.11 следует, что в переходном процессе пуска частота вращения и момент ЭД изменяются по экспоненте.

По графикам переходного процесса можно определить электромеханическую постоянную времени, если провести из точек начала переходного процесса касательные к этим графикам до точки пересечения с установившимися значениями (см. рис. 13.11, точки 1 и 2). Отрезок 03 соответствует постоянной Г_м. Очевидно, величина Г_м определяет длительность переходного процесса. В принципе текущие значения частоты вращения и момента ЭД достигают установившихся значений в бесконечности. В инженерной практике считается, что переходный процесс закончился, если координаты достигают 95% от установившегося значения. В этом случае время переходного процесса равно t_n=3T_M.

Пример 13.2.

Требуется определить время переходного процесса в ЭП t_n при изменении частоты вращения ЭД от со_нач до со, — или момента ЭД от М_нач до М,-. Подставляя указанные параметры первоначально в уравнение (13.47), получим

Рис. 13.13. Графики переходного процесса пуска ЭП.

Логарифмируем (13.49) и находим.

или.

Аналогично из (13.48) можно получить.

По формулам (13.50), (13.51) можно рассчитать переходный процесс в ЭП, если момент ИО постоянен, М_с = const, а момент ЭД соответствует уравнению.

(13.38). В этом случае в уравнениях для определения параметров ЭП следует принять (З_с = 0.

В общем случае электромеханическую постоянную можно определить по уравнению.

где До, AM — приращения частоты и момента для участка механической характеристики.