Теории ползучести.
Механика деформируемого твердого тела
Примем ст = 20 МПа; по кривой ползучести, соответствующей этому напряжению, найдем деформации ползучести в различные моменты времени и, но формуле (4.5) рассчитаем значения искомой функции. Найденные таким образом на основе экспериментальных данных (деформации ползучести) величины функции Q (() (МПа") приведены в табл. 4.1. Указанные зависимости носят довольно сложный характер, поэтому их обычно… Читать ещё >
Теории ползучести. Механика деформируемого твердого тела (реферат, курсовая, диплом, контрольная)
Экспериментально установлено, что при фиксированной температуре между деформациями, напряжениями и их скоростями существуют определенные зависимости:
Указанные зависимости носят довольно сложный характер, поэтому их обычно упрощают: выбирают лишь некоторые величины (например, скорость деформации и напряжение) и выдвигают определенные гипотезы о формах связи между ними. Эти гипотезы называют гипотезами, или теориями, ползучести.
Теория ползучести должна на основании данных о ползучести при постоянном напряжении в условиях одноосного напряженного состояния дать возможность определить деформации при переменных во времени напряжениях в условиях как одноосного, так и сложного напряженного состояния.
В практических расчетах наиболее часто используют теорию старения, теорию течения и теорию упрочнения.
Заметим, что уравнения некоторых теорий содержат в явном виде время, последнее делает такие теории физически не вполне корректными.
Теория старения
Согласно этой теории предполагается, что при фиксированной температуре имеется определенная зависимость между полной деформацией, напряжением и временем: 
Как указывалось выше, полная деформация складывается из мгновенной (упругой или упругопластической) деформации и деформации ползучести:
Существуют такие уровни напряжений и температур, при которых кривые ползучести оказываются подобными, т.с. их ход во времени оказывается одинаковым при различных напряжениях.
В этом случае выражение для деформации ползучести, которая при фиксированной температуре является функцией напряжения и времени, можно записать в виде.
В практических расчетах функцию Ч'(ст) часто считают степенной:
Тогда с учетом формул (4.1) и (4.3) уравнение ползучести теории старения записывается следующим образом:
где п > 1 — постоянная для данной температуры и материала величина.
Числовое значение коэффициента п, вид и параметры функции Cl (t) устанавливают в результате обработки экспериментальных кривых ползучести, полученных в условиях одноосного напряженного состояния.
Методика их определения иллюстрируется на примере кривых ползучести, показанных на рис. 4.5.
Рис. 4.5.
Продифференцируем по времени функцию деформации ползучести (4.3), тогда с учетом того, что напряжение не зависит от времени, получим
Из рис. 4.5 очевидно, что в интервале времени от 40 до 100 ч в рассматриваемом диапазоне напряжений приближенно можно считать, что ползу;
dO. п
честь носит установившийся характер. Примем, что = В = const, и тогда.
ё" = а" Б.
Прологарифмировав это выражение, будем иметь.
Запишем это равенство для напряжений ст = 20 МПа и, а = 30 МПа. Учитывая, что при ст = 20 МПа.
а при ст = 30 МПа ёп = 0,7 167 ч получим два уравнения.
Решив эту систему уравнений, найдем «, = 4,477.
Выполнив аналогичные вычисления для напряжений 20—25 и 25—30 МПа, найдем соответственно п2 = 4,475 и п3 = 4,48.
Окончательно примем значение п = 4,48.
Перейдем к определению функции Cl (t). Из формулы (4.3) следует, что.
Примем ст = 20 МПа; по кривой ползучести, соответствующей этому напряжению, найдем деформации ползучести в различные моменты времени и, но формуле (4.5) рассчитаем значения искомой функции. Найденные таким образом на основе экспериментальных данных (деформации ползучести) величины функции Q (() (МПа") приведены в табл. 4.1.
Таблица 4.1
П, МПа. | U ч. | ||||
1,133 -10 8 | 1,360 -10 8 | 1,795 -10 8 | 2,094−10'8 | 3,141 • 10 8 | |
8,261 10 0 | 9,914 -10 9 | 1,322−10-®. | 1,322−10-8 | 2,478−10 8 | |
6,330 -10 9 | 7,304 -10 9 | 1,023 -10 8 | 1,266−10 8 | 2,313 -10 8 | |
тср | 8,640 10 9 | 1,027−10 8 | 1,380 -10'8 | 1,561 • 10 8 | 2,644 • 10 8 |
По найденным значениям построен график этой функции, показанный на рис. 4.6.
Рис. 4.6.
Найдем аналитическое выражение этой функции. На участке неустановившейся ползучести (0—40 ч) аппроксимируем искомую функцию параболой четвертого порядка:
на участке установившейся ползучести (40—100 ч) аппроксимируем прямой:
Входящие в эти выражения коэффициенты можно найти, используя значения Q, приведенные в последней строке табл. 4.1, из следующих уравнений: 
В результате решения этой системы уравнений получим:
Таким образом, функция Q (/) опрелелена и деформации ползучести рассматриваемого материала при заданной температуре могут рассчитываться по формуле (4.3) с учетом соотношений (4.6), (4.7).
В рамках этого варианта теории старения рассмотрим процесс релаксации напряжений.
Предположим, что стержень из стали 45Х14Н14В2М нагрет до температуры Т = 1093 К. Модуль упругости материала при этой температуре Е = = 3−101 МПа, предел текучести стт = 300 МПа.
В начальный момент времени (t = 0) стержень мгновенно продеформировали до деформации е0, и затем эта деформация поддерживается постоянной.
В соответствии с формулой (4.4) в любой момент времени будет справедливо равенство.
На рис. 4.7 показаны рассчитанные по этой формуле кривые релаксации напряжений при трех значениях мгновенных деформаций.
Рис. 4.7.
Необходимо заметить, что теория старения имеет существенный недостаток: во все ее основные уравнения явно входит время, поэтому они не будут инвариантны относительно изменения начала отсчета времени.
Как следствие этого, расчеты по этой теории в случае чередования нагрузки и разгрузки, при быстро меняющихся нагрузках могут привести к неверным результатам. Однако при плавно меняющихся во времени нагрузках расчеты по теории старения хорошо согласуются с результатами опытов.