Теоретические основы развития логического мышления младших школьников

Особенности мышления младших школьников

Мышление, как один из познавательных процессов, присуще каждому человеку. Хорошо развитое умение правильно мыслить занимает не последнее место среди факторов успешности обучения различным предметам.

В целом под умением «правильно мыслить» обычно понимают умение анализировать, строить суждения на основе проведенного анализа с соблюдением причинно-следственных связей, логичность, корректность (непротиворечивость) суждений.

В современной психологии мышление понимается как «социально-обусловленный, неразрывно связанный с речью психический процесс поисков и открытия существенно нового, процесс опосредованного и обобщенного отражения действительности в ходе ее анализа и синтеза»^[1].

Как познавательный процесс, мышление радикально расширяет возможности человека в его стремлении к познанию всего окружающего мира. «Ощущения и восприятия отражают отдельные стороны явлений, моментов действительности в более или менее случайных сочетаниях. Мышление соотносит данные ощущений и восприятий: сопоставляет, сравнивает, различает, раскрывает отношения, опосредования и через отношения между непосредственно чувственно данными свойствами вещей и явлений раскрывает новые, непосредственно чувственно не данные абстрактные их свойства; выявляя взаимосвязи и постигая действительность в этих ее взаимосвязях, мышление глубже познает ее сущность. Мышление отражает бытие в его связях и отношениях, в его многообразных опосредованиях»¹.

В отличие от восприятия, ориентированного на сенсорные ощущения, мышление позволяет человеку познать невидимое и не представляемое, поскольку оно оперирует не только первичными и вторичными образами восприятия, но и понятиями. Таким образом, мышление позволяет сделать процесс познания независимым от изменяющихся условий внешней среды.

Представления — это образы предметов и явлений, которые мы в данный момент не воспринимаем, а храним в памяти. Представления возникают в результате оживления ранее образованных временных связей, они могут вызываться по механизму ассоциаций, с помощью слова, описания, звука, запаха, тактильного ощущения (осязания). Представление — это образ предмета (явления), который характеризуется наглядностью и конкретностью, т. е. прямым сходством с соответствующим предметом или явлением. При этом, по сравнению с восприятием, представления обычно отличаются меньшей яркостью. Представления никогда не передают с одинаковой яркостью все черты и признаки представляемых объектов, ясно воспроизводятся только отдельные черты^[2][3].

Отличительной чертой человеческого мышления является «способность воспринимать, кодировать и перерабатывать образную информацию»^[4]. С развитием представлений появляется возможность устанавливать между объектами уже более сложные отношения, чем в непосредственном восприятии. Представления создают возможность существенно раздвинуть пространственные, временные и связанные с личным опытом границы в отражении мира. «Мышление предполагает нашу способность увидеть происходящие события в иных измерениях и в другом масштабе, чем они происходят в некоторой причинной цепи»^[5].

Как указывал С. Л. Рубинштейн, мышление проявляется при решении любой задачи, возникшей перед человеком и не имеющей готового решения, и мощный мотив побуждает человека искать выход. Непосредственным толчком к развертыванию мыслительного процесса служит возникновение задачи, которая, в свою очередь, появляется как следствие осознания рассогласованности между известными человеку принципами и способами выполнения действий и новыми условиями, исключающими их применение¹.

По генезису развития О. К. Тихомиров выделил наглядно-действенное, наглядно-образное, словесно-логическое и абстрактно-логическое мышление^[3][7].

Наглядно-действенное мышление характеризуется тем, что «решение задачи осуществляется с помощью реального, физического преобразования ситуации, опробования свойств объектов»^[8]. Основным условием решения задачи в данном случае являются правильные действия с соответствующими предметами.

Наглядно-образное мышление «связано с представлением ситуаций и изменений в них»^[9]. Отличительная особенность наглядно-образного вида мышления состоит в том, что мыслительный процесс в нем непосредственно связан с восприятием мыслящим человеком окружающей действительности и без него совершаться не может. Мысля наглядно-образно человек привязан к действительности, а сами необходимые для мышления образы представлены в его кратковременной и оперативной памяти. Наглядно-образное мышление позволяет человеку более многогранно и разнообразно отражать объективную действительность.

Словесно-логическое мышление характеризуется «использованием понятий, логических конструкций»^[10].

Абстрактно-логическое (отвлеченное) мышление — вид мышления, основанный на выделении существенных свойств и связей предмета и отвлечении от других, несущественных. Абстрактно-логическое мышление оперирует сложными отвлеченными понятиями и умозаключениями, позволяет мысленно вычленить и превратить в самостоятельный объект рассмотрения отдельные стороны, свойства или состояния предмета, явления.

П. В. Копнин разделяет словесно-логическое мышление на эмпирическое и теоретическое. Теоретическое и эмпирическое мышление отличаются друг от друга по характеру понятий, которыми они оперируют. Теоретическое мышление оперирует по возможности точно определенными понятиями, относительно которых степень согласия людей достаточно высока. Эмпирическое мышление — это мышление интуитивно и ситуативно определяемыми понятиями, и в данном случае между понятиями, используемыми разными людьми, может быть низкая степень согласованности¹.

П. В. Копнин пишет: «В эмпирическом знании объект отражен со стороны его внешних связей и проявлений, доступных живому созерцанию. Логической формой эмпирического знания является отдельно взятое суждение, констатирующее факт, или их некоторая система, описывающая явление. Практическое применение эмпирического знания ограничено, а в научном отношении оно является некоторым исходным пунктом в построении теории. Теоретическое знание отражает объект со стороны его внутренних связей и закономерностей, постигаемых путем рациональной обработки эмпирического знания. Его логической формой является система абстракций, объясняющая объект»^[11][12].

В своем становлении мышление любого человека проходит две стадии: допонятийное и понятийное мышление.

Допонятийное мышление — это начальная стадия, когда формируются свойства, позволяющие преодолеть ряд временных и пространственных ограничений.

На допонятийном этапе мышление у детей имеет иную, чем у взрослых, логику и организацию. Логика не является врожденной, а развивается постепенно в процессе оперирования с предметами. Так, Р. М. Грановская отмечает: «Суждения детей — единичные, о данном конкретном предмете, поэтому они категоричны и обычно относятся к наглядной действительности, лишь немного отходя от нее. При объяснении чеголибо все сводится ими к частному, знакомому и известному. Большинство детских суждений — суждения по сходству, у них отсутствует цепь суждений — умозаключения. Очень широко детьми используется суждение по аналогии, поскольку в этот период в мышлении главную роль играет память. Самая ранняя форма доказательства в детском возрасте — пример. Учитывая эту особенность мышления, убеждая или что-либо объясняя ребенку взрослому необходимо подкреплять свою речь наглядным примером, пользоваться аналогиями со знакомыми детям предметами или явлениями»¹.

Главной особенностью допонятийного мышления является эгоцентризм^[13][14]. Вследствие этого ребенок не попадает в сферу своего собственного отражения, он не может посмотреть на себя со стороны. Это часто не позволяет детям до четырех-пяти лет правильно понять ситуации, требующие принятия чужой позиции.

При формировании понятийного мышления происходит расширение мыслительного поля, что позволяет построить систему отношений и классов, не зависимых и децентрированных по отношению к собственному «я».

Специфика допонятийного мышления проявляется и в такой характерной черте, как отсутствие представления о сохранении количества. Ж. Пиаже показал, что дети пятилетнего возраста судят о количестве вещества только по одному параметру, например по высоте жидкости в сосуде, а длина и диаметр сосуда ими при этом не учитываются.

Еще одна особенность допонятийного мышления связана с оперированием единичными случаями и так называемой трансдукцией (переход от частного к частному, минуя общее). Она осуществляется ребенком и вместо индукции, и вместо дедукции, приводя к смешению существенных свойств объектов с их случайными особенностями^[14].

Для анализа и синтеза детьми используется такая операция, как синкретизм — связывание всего со всем. «Вместо того чтобы классифицировать объекты, дети уподобляют их более или менее грубо и, переходя от одного объекта к другому, последнему приписывают все свойства прежнего. Вследствие синкретизма два явления, воспринятые одновременно, сразу включаются в общую схему, а причинно-следственные связи подменяются субъективными связями, навязываемыми восприятием»¹.

Психологи отмечают, что рассмотренный выше недостаток мышления, если не избавить от него в детстве, во взрослом состоянии может проявиться в неумении сравнивать предметы. Так, Л. М. Фридман делает вывод, что многие взрослые не владеют основным правилом сравнения, которое заключается в том, что сравнивать предметы по величине можно лишь тогда, когда указано, по какому свойству (величине) надо сравнивать эти предметы^[16][17]. Причины же этого явления кроются в недостаточном уровне сформированности логики и понятийного мышления.

Таким образом, дидактически формирование у ребенка умений выделять свойства и качества предметов, сравнивать их по этим свойствам и качествам (понимая, что одна и та же пара предметов может сравниваться по разным свойствам и при этом результаты сравнения получаются разные) предшествует формированию умения сохранения количества (термин Ж. Пиаже), которое, в свою очередь, должно предшествовать знакомству ребенка с числом и обучению оперированию численными характеристиками предметов и явлений.

Особенности допонятийного мышления не являются жестко предопределенными возрастом, их преодоление может быть ускорено специально организованным обучением. При нормальном развитии наблюдается закономерная замена мышления допонятийного, где компонентами служат конкретные образы, мышлением понятийным, где компонентами служат уже понятия. Л. С. Выготский выделял пять этапов в переходе к формированию понятий^[18]:

• 1. Синкретизм раннего детского мышления (2—3 года), проявляющийся в том, что при просьбе сложить вместе похожие, подходящие друг к другу предметы ребенок складывает вместе любые, считая, что те, которые положены рядом, и есть подходящие.
• 2. Наглядно-образное мышление (4—6 лет), при котором связь мышления и практических действий хоть и сохраняется, но не является такой тесной, прямой и непосредственной. Дети используют элементы объективного сходства двух предметов, но уже третий предмет может быть похож только на один из первой пары — возникает цепочка попарного сходства.
• 3. Мышление является понятийно-конкретным (6—8 лет), когда ведущей деятельностью становится учение, направленное на усвоение понятий различных предметов. Дети могут объединить группу предметов по сходству, но не могут осознать и назвать признаки, характеризующие эту группу.
• 4. Появляется понятийное мышление (9—12 лет), еще не совершенное, так как первичные понятия сформированы на основе житейского опыта и не подкреплены научными данными.
• 5. Переход от понятийно-конкретного к абстрактно-понятийному мышлению (14—18 лет), благодаря которому использование теоретических положений позволяет выйти за пределы собственного опыта и объективно определить границы классапонятия. У подростков уже проявляется способность объединить группу предметов по сходству, осознать признак, положенный в основу объединения, и использовать слово для наименования этой группы. С этого момента они используют понятия. Оперируя понятиями, подросток порождает суждения и постепенно овладевает более сложными формальными операциями, например, выделением общего и противопоставлением его частному. Вступление в этап формальных операций вызывает у подростка гипертрофированное тяготение к общим теориям.

Для формирования понятий и понятийного мышления необходима практическая деятельность, включающая не только разнообразные формы взаимодействия с внешней средой, но и контролируемый эксперимент. «Поскольку мышление нацелено на выяснение природы отношений и связей между предметами, а лучший способ понять ее — это возможность их изменять и наблюдать результаты, то направленные изменения, производимые во внешней среде в процессе труда, — необходимая предпосылка развития мышления»^[19].

Доступный ребенку управляемый эксперимент — это игра. Она позволяет развивать мышление, вскрывая отношения между целями и средствами их достижения, и тем самым расширять опыт ребенка. Дети каждого возраста играют по-разному. До полутора лет ребенок, потерпев неудачу в игровой задаче, обычно не пытается решить ее иначе, не ищет новых средств, ведущих к достижению прежней цели, а меняет саму задачу, распространяя ранее приобретенные навыки на новые области. Назначение такой игры, по мнению Дж. Брунера, заключается в исследовании соотношения целей и средств без совершения потенциально опасных действий¹.

У детей постарше игра выступает как реальная практика смены позиций и способствует преодолению эгоцентризма. Поэтому любое общение со сверстниками способствует децентрации, т. е. соотнесению своей точки зрения с позициями других людей. «Когда снимается ограничение, связанное с неспособностью посмотреть на себя со стороны, происходит расширение мыслительного поля, позволяющее построить систему отношений и классов, децентрированных по отношению к собственному „я“. Именно это изменение и открывает путь для перехода мышления на новый уровень, к формированию новых интеллектуальных операций»^[20][21].

В целом, ребенок не способен глубоко усвоить теоретические знания, преподнесенные ему в готовом виде, но может прийти к ним через собственную практическую деятельность. «Действие есть первичная форма существования мышления»^[22]. Для того чтобы изучить разнообразные объекты, ребенок должен действовать с ними самостоятельно, трансформировать их: перемещать, связывать, комбинировать. Кроме того, ребенок должен научиться группировать — объединять действия и объекты по их сходству и различию.

В исследованиях психологов (3. И. Калмыкова, Н. А. Менчинская и др.) было установлено, что усвоение понятий начинается с накопления опыта ребенка: «…ребенок не сразу овладевает тем или иным научным понятием, и этот процесс не сводится к простому копированию в сознании учащихся понятий, выводимых учителем. Данное извне понятие «формируется в той мере, в какой оно является продуктом мыслительной деятельности учащихся»¹.

Таким образом, мышление развивается от конкретных образов к совершенным понятиям. Образы и представления у разных людей сильно различаются и не обеспечивают надежного взаимопонимания. Понятия в большей мере совпадают по содержанию у различных людей, и это ведет к облегчению взаимопонимания. Кроме того, понятия отражают сходное, неизменное в явлениях и предметах.

Понятие — это всегда некое обобщение, абстракция, значение, смысл, которые сами по себе изначально не содержатся в предмете, образе, слове. «Понятие — это опосредованное и обобщенное знание о предмете, основанное на раскрытии его более или менее существенных объективных связей и отношений»^[23][24].

Л. А. Ясюкова понятийным мышлением называет «такое мышление, при котором структурирование воспринимаемой информации осуществляется с использованием категориальных обобщений, а не функционально-ситуативных или эмоционально-образных классификаций»^[25]. Под категоризацией здесь понимается частный вид классификации, который требует выделения основных характеристик предмета или явления. Осмысление происходит посредством включения новых представлений в объективные классификационные группы, основаниями которых являются «внутренние, сущностные, константные характеристики предметов и явлений, а не любые внешние изменчивые свойства»^[26].

В структуре понятийного мышления Л. А. Ясюкова выделяет три основные операции:

• 1) выделение сущности признака;
• 2) установление категориальной принадлежности;
• 3) осознание закономерных связей между явлениями.

Понятийное мышление развивается постепенно, мы не получаем его в готовом виде при рождении. Оно может не сформироваться и к 7—8 годам, так как не подчиняется природным законам возрастного созревания. Однако наличие хотя бы его зачатков абсолютно необходимо для того, чтобы ребенок мог адекватно воспринимать, понимать и усваивать основы научных знаний, с которыми его начинают знакомить в школе.

Обобщенное отражение (познание) действительности — важнейшая характерная особенность понятийного мышления. В формировании обобщенных представлений (понятий) важную роль играет слово, их обозначающее. Используя слово, человек может обозначить и то, чего никогда не видел (и что, возможно, никто никогда не увидит).

Речь рассматривается как форма мышления. Мыслить можно и образами, и словами. Однако чтобы выразить мысли, их нужно облечь в слова (они не обязательно должны принимать звуковую форму, может иметь место и внутренняя речь). Речь является не только способом, но и орудием (инструментом) мышления. Выражая мысль в развернутой словесной форме, мы помогаем ей приобрести законченный вид. Подбор необходимых слов и выражений часто заставляет вдуматься в детали, которые не были замечены при обдумывании во внеречевом плане или во внутренней речи. Мышление, конечно, не тождественно речи, но неразрывно с ней связано.

Л. А. Ясюкова выделяет два типа понятийного мышления: понятийное интуитивное, формируемое в личном опыте ребенка, и понятийное логическое мышление — мышление на основе правил или мышление по аналогии. Для того чтобы составить представление о степени сформированности у ребенка понятийного мышления, необходимо выяснить следующее^[27]:

• • какого рода обобщения доминируют — категориальные или классификационные;
• • имеется ли вертикальная составляющая родовидовых структур, или обобщения пока одномерны (выделились ли родовые понятия в качестве особого уровня, надстраивающегося над видовыми понятиями, или они существуют как равнозначные);
• • используются ли в мышлении генетический принцип (подход, учитывающий происхождение явления и наличие закономерных этапов развития), причинно-следственные закономерности или любые ассоциативные связи.

Дети задолго до 7 лет начинают употреблять обобщающие «родовые» слова, а не только конкретные «видовые». Они не только знают разных птиц, разные цветы, разные предметы, относящиеся к посуде, и употребляют их конкретные названия, но и умеют правильно использовать сами обобщающие слова («птицы», «посуда» и др.). Тем не менее их мышление может оставаться «одномерным», а обобщения — образными.

Если у детей не сформированы представления о причинноследственных связях, то ими воспринимается только внешняя, описательная сторона информации. Доказательство для них ничем не отличается от обычного рассказа, поэтому и последовательность в изложении его содержания может быть любой. Этот аспект развития детского мышления достаточно хорошо исследован в работах Ж. Пиаже и Л. С. Выготского^[28].

В том случае, если ребенок учится анализировать и обобщать, оперируя преимущественно формально-графическими образами, у него формируется псевдопонятийное мышление. Графические (а не предметно-содержательные) изображения по своей природе не образуют родовидовых отношений, характеризующих их происхождение и развитие. Как формальные, а не «естественные» объекты, они допускают гораздо больше преобразований, не имея ограничений, которые накладываются категорией развития. Именно поэтому с их помощью выстраивается не «пирамида понятий», а «комбинаторное поле».

«Понятийная пирамида» вырастает из устойчивых закономерных связей, в которых отражаются объективные законы природы и общества, в то время как «комбинаторное поле» допускает любые сочетания и перегруппировки, используемые им элементы всегда самотождественны, лишены внутренней динамики саморазвития, которая свойственна понятиям.

Проблема детей, у которых формируется комбинаторное мышление вместо понятийного, заключается в том, что категоризация у них полностью подменяется классификацией, а обобщения — группировками. У них не формируется установка на поиск сущностного признака, напротив — любые свойства воспринимаются ими как принципиально равноценные. Подобное мышление формируется некоторыми достаточно известными развивающими программами, например программами А. 3. Зака и аналогичными им. Обучавшиеся по этим программам дети могут хорошо (хотя и неровно) осваивать математику, но гуманитарные и, естественные науки становятся для них проблемой. Практические исследования психолога А. Л. Ясюковой в начальной школе показали, что при доминировании образного, ассоциативного или «формально-комбинаторного» мышления ребенку бывает трудно включиться в учебный процесс, который требует освоения понятий^[29].

Когда ребенок впервые слышит новое слово или определение, видит формулу, он знакомится сначала только как бы с оболочкой, слуховым или зрительным образом, от которого у него возникает некое целостное впечатление. Он не может пересказать своими словами только что выученное правило и долго еще не сможет этого сделать. Только постепенно, по мере употребления, слово или правило, соединяясь с личным, внутренним опытом ребенка, будут наполняться конкретным содержанием, приобретать смысл и значение, становиться понятными, используемыми произвольно и правильно. Этот процесс Л. С. Выготский назвал законом развития понятия. Когда понятие развивается, от слова или формулы абстрагируется сущностный, обобщающий принцип, который «прорастает» в «понятийную сетку», «понятийную пирамиду», занимает определенное место в единой многомерной системе координат среди равноценных, более общих и более конкретных понятий. Только после этого ребенок начинает понимать смысл формулы или правила и применять их, пользоваться ими, а не только воспроизводить на память. Относительно данной области знаний у ребенка появляется чувствительность к противоречию (он может заметить, найти ошибку), а также формируется операциональная обратимость (он может самостоятельно проверить решение и убедиться в его правильности).

Развитие понятий и формирование «понятийной сетки» происходят одновременно. В качестве основы для «понятийной сетки» используется более примитивная структура, отражающая стихийно приобретенный личный опыт ребенка в данной области и те, чаще всего конкретные и случайные связи и отношения, которые он использует, ориентируясь в ней. Нелепые выводы, ошибки и промахи ребенка объясняются доминированием в допонятийной структуре именно случайных, внешних связей и отношений. Поступая в школу, дети начинают приобщаться к основам научных знаний. Любая наука представляет собой систему знаний, где все законы, формулы, правила находятся в определенных взаимосвязях между собой. Поэтому любое новое понятие, которое узнает ребенок на уроке, «благодаря тому, что оно является научным, по самой своей природе, предполагает какое-то место в системе понятий, определяющее его отношение к другим понятиям»¹, т. е. потенциально содержит все направления будущих связей и отношений для своего развития.

Л. С. Выготский разделял понятия на «житейские» и «научные», которые в своем развитии движутся как бы навстречу друг другу, «прорастают» друг в друга, имеют различные пути формирования. Житейские понятия формируются в личном спонтанном опыте ребенка и являются результатом его собственных заключений и обобщений (часто неосознанных). Ими он пользуется в повседневной жизни. Эти выводы и обобщения разрозненны, обычно никак не соотносятся между собой и не образуют системы. Чтобы выстроить систему самостоятельно, необходимо пройти тот путь, который в своем развитии проделало человечество, постепенно формируя целостную систему научных знаний^[30][31].

Однако в этом нет необходимости, так как в обществе создан специальный способ передачи знаний: обучение подрастающего поколения. В процессе обучения дети усваивают научные понятия, которые системны по своей природе как элементы целостной структуры.

Спонтанное зачаточное понятийное мышление необходимо как основа для усвоения научных понятий, без нее научные понятия лишь заучиваются. Ребенок не может ими пользоваться из-за невозможности переноса и отсутствия внутренней понятийной структуры. Пока научные понятия не «прорастут» в житейский опыт ребенка, понятийное мышление будет оставаться неполноценным, поверхностным, редко используемым в практической деятельности, т. е. не будет функционировать как операциональный механизм интеллекта в целом.

В. А. Крутецкий отмечал: «…чтобы сформировать у ребенка научное понятие, необходимо научить школьника дифференцированно подходить к признакам предмета. Надо показать ученику, что есть существенные признаки, без которых предмет не может быть подведен под данное понятие. Эти признаки не всегда легко увидеть и выделить. Вместе с тем школьник должен понять, что имеются характеризующие индивидуальные признаки предмета, которые иногда очень заметны и впечатляющи»^[32].

Теоретическое понятийное мышление — это такое мышление, пользуясь которым человек в процессе решения задачи обращается к понятиям, выполняет действия в уме, непосредственно не имея дела с опытом, получаемым при помощи органов чувств. Человек обсуждает решение задачи с начала и до конца в уме, пользуясь готовыми знаниями, полученными другими людьми, выраженными в понятийной форме, суждениях, умозаключениях. Теоретическое понятийное мышление характерно для научных теоретических исследований.

Теоретическое образное мышление отличается от понятийного тем, что материалом, который здесь использует человек для решения задачи являются не понятия, суждения или умозаключения, а образы. Они или непосредственно извлекаются из памяти, или творчески воссоздаются воображением.

Дети младшего школьного возраста достаточно легко справляются с мыслительными действиями с конкретными предметами или их образами и испытывают затруднения при иллюстрации общих положений конкретными примерами, т. е. наблюдается конкретно-образное мышление. Кроме того, младший школьник все еще оперирует конкретными образами, а не общими понятиями, что говорит о наглядно-действенном мышлении.

Таким образом, формирование понятийных структур является центральной задачей детского интеллектуального развития, которое не происходит само собой, а зависит от способа передачи знаний, формы организации процесса обучения.

• [1] Петровский Л. В. Общая психология: учебник для студентов пед. ин-тов / под ред. А. В. Петровского. М.: Просвещение, 1986. С. 132.
• [2] Рубинштейн С. Л. Основы общей психологии. СПб.: Питер, 2000. С. 318.
• [3] См.: Рубинштейн С. Л. Основы общей психологии.
• [4] Бескова И. А. Как возможно творческое мышление? М.: Институт философии РАН, 1993. С. 87—88.
• [5] Мамардашвили М. К. Эстетика мышления. М.: Московская школа политических исследований, 2000. С. 296.
• [6] См.: Рубинштейн С. Л. Основы общей психологии.
• [7] См.: Тихомиров О. К. Психология мышления. М.: Наука, 1984.
• [8] Психология: словарь / под общ ред. А. В. Петровского, М. Г. Ярошев-ского. 2-е изд., испр. и доп. М.: Политиздат, 1990. С. 225.
• [9] Психология: словарь / под общ ред. А. В. Петровского, М. Г. Ярошев-ского. С. 225.
• [10] Психология: словарь / под общ ред. А. В. Петровского, М. Г. Ярошев-ского. С. 226.
• [11] См.: Копнин П. В. Гносеологические и логические основы науки. М. :Мысль, 1974.
• [12] Копнин П. В. Гносеологические и логические основы науки. С. 195—196.
• [13] Грановская Р. М. Элементы практической психологии. СПб.: Изд-воЛенинград, ун-та, 1988. С. 141—142.
• [14] См.: Грановская Р. М. Элементы практической психологии.
• [15] См.: Грановская Р. М. Элементы практической психологии.
• [16] Грановская Р. М. Элементы практической психологии. С. 146.
• [17] См.: Фридман Л. М. О перестройке начального математического образования // Начальная школа. 2002. № 7.
• [18] См.: Выготский Л. С. Динамика умственного развития школьников в связи с обучением // Его же. Педагогическая психология / под ред.В. В. Давыдова. М.: Педагогика-Пресс, 1996.
• [19] Грановская Р. М. Элементы практической психологии. С. 148.
• [20] См.: Брунер Дж. Процесс обучения: пер. с англ. М.: Мир, 1962.
• [21] Брунер Дж. Психология познания: пер. с англ. М.: Педагогика, 1977.С. 148.
• [22] Рубинштейн С. Л. Основы общей психологии. С. 311.
• [23] Менчинская Н. А. Проблемы учения и умственного развития школьника: Избранные психологические труды. М.: Педагогика, 1989. С. 70.
• [24] Рубинштейн С. Л. Основы общей психологии. С. 321.
• [25] Ясюкова Л. А. Методика определения готовности к школе: прогноз и профилактика проблем обучения в начальной школе. СПб.: Питер, 1999. С. 11.
• [26] Ясюкова Л. А. Прогноз и профилактика проблем обучения в 3—6 классах. СПб.: Питер, 2001. С. 11.
• [27] Ясюкова А. Л. Прогноз и профилактика проблем обучения в начальнойшколе. СПб.: Питер, 1999. С. 12.
• [28] См.: Пиаже Ж., Инелъдер Б. Генезис элементарных логических структур. М.: Изд-во иностранной литературы, 1963; Пиаже Ж. Психология интеллекта // Избранные психологические труды: пер. с фр. М.: Иностраннаялитература, 1994; Выготский Л. С. Динамика умственного развития школьников в связи с обучением // Его же. Педагогическая психология. / под ред.В. В. Давыдова. М.: Педагогика-Пресс, 1996; Его же. Мышление и речь //Его же. Собрание сочинений. В 6 т. Т. 2. М.: Педагогика, 1982; Его же. Орудиеи знак в развитии ребенка // Его же. Собрание сочинений. В 6 т. Т. 6. М. :Педагогика, 1984.
• [29] См.: Ясюкова А. Л. Методика определения готовности к школе: прогнози профилактика проблем обучения в начальной школе; Ее же. Прогноз и профилактика проблем обучения в начальной школе; Ее же. Прогноз и профилактика проблем обучения в 3—6 классах.
• [30] Выготский Л. С. Мышление и речь. С. 222.
• [31] См.: Выготский Л. С. Мышление и речь.
• [32] Крутецкий В. А. Психология обучения и воспитания школьников. М. :Просвещение, 1976. С. 68.