Разработка математической модели для построения имитационной модели системы передачи информации

В условиях прогрессирующего рынка компьютеризации постоянно идти в ногу с развивающимися сетевыми технологиями сложно: ведь в мире сетей существует множество протоколов, которые в идеальном варианте должны мирно уживаться друг с другом. Постоянные конфликты и коллизии в сетях вынуждают прикладывать много усилий по борьбе с ними. В данной работе рассмотрен протокол канального уровня и разновидности алгоритмов случайного доступа к каналу связи, используемые в этом протоколе.

Основное внимание в работе уделено анализу тематики коллизий, причине их возникновения и методам их обнаружения. Разработана математическая и имитационная модель, имитирующая появление коллизий, для более досконального анализа указанной проблемы.

Тема работы является актуальной, так как работа посвящена разработке математической и имитационной модели для задач исследования возникновения коллизий в сетях с любым алгоритмом доступа к каналу связи.

Входные параметры модели. Для решения задачи исследования коллизий в канале связи наиболее применима теория систем массового обслуживания, так как канал связи можно ассоциировать с прибором обслуживания, а множество станций с его входными потоками заявок, объединёнными в один поток [1−4].

Рассмотрим возможность определения вероятности возникновения коллизий, а так же размера коллизионного домена воспользовавшись методами теории систем массового обслуживания.

Адресация сообщений между станциями задаётся матрицей интенсивностей адресных связей (МИАС). Матрица имеет следующий вид:

(1).

где — интенсивность адресации сообщений от i-ой станции к j-ой станции.

Так как длина кадра может быть в пределах от 64 байт до 1518 байт, то следует говорить о необходимости задания вероятностного распределения длин сообщений, выраженных в битах. Это можно задать в виде матрицы средних длин сообщений (МСДС):

(2).

гдесредняя длина сообщения, адресованного i-ой станцией к j-ой станции.

Если нам будет известна матрица интенсивностей адресных связей, матрица средних длин сообщений и пропускная способность канала связи, то мы можем найти для канала связи плотность потока заявок по следующей формуле:

(3).

где speed — пропускная способность канала, выраженная в бодах.

Так как мы сопоставили канал связи с одноканальным прибором обслуживания, то вероятность застания его занятым выразится следующим образом:

(4).

Следует полагать, что коллизия в канале связи может возникнуть за временной интервал, равный передаче одного бита информации. Обозначим этот интервал времени через. В этом случае можно построить распределение вероятностей того, что за интервал времени в канал связи одновременно выйдут сразу несколько станций. Вероятности того, что в канал связи выйдет сразу k станций будем искать по формулам Эрланга [1]:

(5).

Из (4) видно, что вероятность невыхода в канал ни одной станции будет равна:

(6).

Размер коллизионного домена определится как математическое ожидание событий, вызывающих коллизию, то есть по формуле:

(7).

Следует помнить, что формулы (3−6) предусматривают ординарность потока заявок и если он не выполняется, то работать по ним не стоит.

Алгоритм работы имитационной модели. Входными данными для имитационной модели будут являться матрица интенсивностей адресных связей (1), матрица средних длин сообщений (2) и пропускная способность канала связи (speed). Также следует задать условия остановки процесса моделирования. Это можно сделать, указав нужное количество удачно переданных сообщений. Помимо этого для некоторых алгоритмов случайного доступа необходимо будет указать значения их параметров.

На рис. 1. приведена обобщённая блок-схема алгоритма работы имитационной модели.

Рис. 1. Обобщённая блок-схема алгоритма работы имитационной модели

На рис. 1 в блоке 1 происходит ввод исходных данных, в блоке 2 и 3 происходит подсчет переданных сообщений. В блоке 4 происходит подсчет общего количества тактов моделирования. Блок 5 закрывает цикл, в блоке 6 происходит вывод полученных данных.

Выходные данные модели. Результаты работы имитационной модели позволяют получить следующую информацию.

Оценка общей вероятности возникновения коллизии определится, как результат деления суммы содержимого счетчиков С1 и С2 на произведённое количество тактов моделирования AT:

(8).

Вероятность возникновения коллизии первого типа определится после деления счётчика C1 на общее число произведённых тактов моделирования:

(9).

Вероятность возникновения коллизии второго типа определится после деления счётчика C2 на общее число произведённых тактов моделирования:

информация имитационный передача математический.

(10).

Разделив содержимое счетчиков K1 на величину AT, получим оценку вероятности того, что J станций участвуют в коллизии, пытаясь передать сообщение в незанятый передачей канал (коллизия первого типа):

(11).

Разделив содержимое счетчиков K2 на величину AT, получим оценку вероятности того, что J станций участвуют в коллизии, пытаясь передать информацию при условии, что они ранее обратились в занятый канал связи:

(12).

Задавая различные значения матрицы интенсивностей адресных связей, матрицы средних длин сообщений и пропускной способности канала, а также выбирая одни из трёх алгоритмов случайного доступа и задавая его параметры можно производить исследования канала на предмет возникновения коллизий.

Библиографический список

• 1. Вентцель Е. С. Теория вероятностей: Учеб. для вузов. — 6-е изд. стер. — М.: Высш. шк., 1999.— 576 c.
• 2. Заргарян Е. В., Заргарян Ю. А., Коринец А. Д., Мищенко А. С. Разработка имитационной модели системы передачи информации с непостоянным алгоритмом доступа к каналу связи // Современные научные исследования и инновации. 2015. № 3 [Электронный ресурс]. URL: http://web.snauka.ru/issues/2015/03/46 697
• 3. Таненбаум Э, Уэзеролл Д. Компьютерные сети. — Питер, 2012. — 960 с.
• 4. Заргарян Е. В., Заргарян Ю. А., Коринец А. Д., Мищенко А. С. Разработка имитационной модели системы передачи информации с 1-постоянным алгоритмом случайного доступа // Современные научные исследования и инновации. 2015. № 4 [Электронный ресурс]. URL: http://web.snauka.ru/issues/2015/04/48 729