Способы управления движением летательного аппарата по линии заданного пути [2, 3]

Управление движением ЛА по заданной траектории осуществляется путём последовательного его вывода в поворотные пункты маршрута (ППМ). При путевом способе управление движением ЛА в боковой плоскости осуществляется с помощью путевого пеленга ППМ W (рис. 1, а). Для полёта по ЛЗП и последующего вывода ЛА в ППМ вектор путевой скорости W должен быть направлен в заданную точку. Для этого угол путевого пеленга W необходимо выдерживать равным нулю:

W=ЗПУ-ФПУ =ЗПУ-(ИК+) = 0, (1).

где ЗПУ-заданный путевой угол, ФПУ-фактический путевой угол, ИК-истинный курс, — угол сноса. Это условие обеспечит полёт к заданной точке по кратчайшему расстоянию по ортодромии, проходящей через данную точку и ППМ. Это достоинство путевого способа. Однако при отклонении ЛА от ЛЗП способ не обеспечивает выхода на неё, что является его недостатком. Если параметры ветра неизвестны, то экипаж считает угол сноса равным нулю, и путевой способ превращается в курсовой.

В курсовом способе управление движением в боковом направлении осуществляется с помощью курсового пеленга V (рис. 1, б), который выдерживается равным нулю. При отсутствии ветра ЛА будет подходить к ППМ по кратчайшему расстоянию, а в условиях ветра — по сложной траектории, не совпадающей с ЛЗП. В ряде случаев возможны значительные отклонения линии фактического пути (ЛФП) от ЛЗП и значительные отклонения ФПУ от ЗПУ.

Маршрутный способ полёта по ЛЗП и вывода ЛА в ППМ реализуется, когда обеспечивается непрерывное определение и индикация координат Z и S. Задача решается в системе земных координат, одной из осей которой служит ЛЗП, а второй — перпендикулярное к ней направление (рис. 1, в). Управляющий параметр в маршрутном способе — линейное боковое уклонение от ЛЗП Z. При Z=0 ЛА следует по ЛЗП и обеспечивается его выход в ППМ. При управлении маршрутным способом форма ЛФП определяется формой ЛЗП. Если точки излома маршрута соединяются отрезками ортодромии, то маршрутный способ обеспечивает движение по ортодромии. При отклонении от заданного маршрута ЛА выводится на ЛЗП и в этом преимущество маршрутного метода.

Оптимальное управление полётом по маршруту Задача оптимизации траекторного управления при маршрутном методе навигации обычно решается на основе методов аналитического конструирования регуляторов. Наиболее строгое решение задачи получается при использовании полных нелинейных уравнений пространственного уравнения ЛА и системы управления. Однако при таком подходе трудно учесть иерархию управления, в частности, наличие навигационного и пилотажного комплексов, каждый из которых имеет свой контур управления, причём навигационный комплекс является старшим уровнем по отношению к пилотажному комплексу, выполняющему функции исполнения. Навигационный комплекс в своей управляющей части должен формировать задающее воздействие для пилотажного комплекса в виде заданного угла крена, заданного угла тангажа, заданной скорости, заданной перегрузки и т. д. Именно эти задающие воздействия целесообразно рассматривать как управления при решении задачи оптимизации траекторного управления.

С учётом иерархического принципа управления модель траекторного движения ЛА составляется в отклонениях от заданной траектории. Затем задаётся критерий оптимизации, который может быть терминальным или нетерминальным. Терминальные задачи оптимизации характерны для таких этапов полёта, как посадка, приземление, самонаведение, стыковка и т. п. Оптимизация по терминальным критериям приводит к нестационарным управлениям, зависящим от относительного времени и конечного момента времени.

Для стационарных режимов характерны стационарные и нетерминальные оптимальные управления. Для маршрутного полёта, а также многих видов маневрирования, допустима нетерминальная оптимизация. В интересах простоты задачи оптимизации целесообразным является применение критерия оптимизации в виде функционала обобщённой работы (ФОР), предложенного для процессов, описываемых уравнениями [5]:

(2).

Оптимальными, в смысле минимума функционала.

(3).

являются уравнения.

(4).

где — решение уравнения Ляпунова.

(5).

при граничном условии.

В уравнениях (2)-(5) х (t)=(х1, х2, …, хn) T — вектор состояния; u=(u1, u2, …, um) T — вектор управления; fi, ц i j, Q З, V З — заданные непрерывные функции времени; > 0 — заданные коэффициенты.

Левый член ФОР в (3) (терминальный член) «отвечает» за вывод управляемого объекта в момент времени tкон = t2 в окрестность желаемой «цели». Средний член «отвечает» за качество переходных процессов и соблюдение ограничений. Правый член ФОР может выражать энергетические и информационные затраты, или и то и другое вместе. В целом правый член допускает следующую интерпретацию. При решении задач синтеза системы управления он влияет, прежде всего, на структуру и параметры синтезируемого интерфейса, связывающего систему управления с объектом управления (цифроаналоговые преобразователи, экстраполяторы, исполнительные устройства). При оптимальном управлении правый член всегда равен нулю [5].

Главным достоинством оптимизации на основе минимизации ФОР является алгоритмическая и вычислительная простота, поскольку решение уравнения Ляпунова не представляет трудностей. Минимизация ФОР вместо традиционных методов (например, минимизации методом динамического программирования) для сложных многоразмерных нелинейных задач оптимизации позволяет на два-три и более порядков сократить вычислительные затраты на стадии проектирования и требуемую вычислительную производительность в режиме реального времени.

Поставим задачу нахождения З=kZ Z+kЇ Ї с помощью критерия оптимального полёта по маршруту в виде частного случая ФОР [7]:

Т.

I =? Z 2 (t, k) dt, (6).

где Т — время переходного процесса, k — оптимизируемый коэффициент (kZ или kЇ). Левый член ФОР (3) можно положить равным нулю. Правый член ФОР равен нулю, т. к. система управления спроектирована оптимальной с точки зрения отработки управляющих сигналов. Функционал (6) имеет чёткий физический смысл. Он учитывает площадь подынтегральной кривой Z (t), что обеспечивает минимум отклонений от ЛЗП.

Таким образом задача оптимизации управления по маршруту сводится к тому, чтобы найти такую зависимость угла крена от переменных состояния З=kZ Z+kЇ Ї под действием которой система из состояния Z (0), Ї(0) переходила бы в состояние Z (tкон)=0, Ї(tкон)=0 и при этом функционал I принимал наименьшее значение.

Рассмотрим законы управления по каналам элеронов и руля высоты [1]. При стабили-зации ЛА на траектории обычно сигнал датчика Z вводят только в канал элеронов, а сигнал датчика ДH=H — HЗ (где HЗ — заданная высота полёта), как правило, вводят только в канал ру-ля высоты. В результате для режима стабилизации ЛА на траектории законы управления по каналам элеронов, руля направления и руля высоты в общем виде могут быть представлены как [1].

(7).

где г — угол крена; х — угол тангажа; щx, щy, щz — проекции вектора угловой скорости разворота самолёта щ на оси связанной системы координат.

Число слагаемых в правых частях системы (7) соответствует числу действительно при-меняемых в реальных системах датчиков. Особенности конкретных сервоприводов рулей учитываются передаточными функциями при входных параметрах.

Часто законы управления по каналам элеронов и руля высоты представляются в виде.

(8).

где (9).

Величины З и З при этом представляют «заданные» значения углов и, функционально связанные с Z и ДH. Запись (8) законов управления намечает путь к упрощению систем уравнений, описывающих процессы стабилизации ЛА на траектории. Действительно, если предположить, что система управления мгновенно отрабатывает заданные значения углов крена и тангажа, так что? З, ?З, то отпадает необходимость в рассмотрении уравнений (8), и законы управления боковым отклонением и отклонением высоты принимают вид.

(10).

выражающий связь уже не между входными и выходными параметрами каналов элеронов и руля высоты, а между управляющими (,) и траекторными (Z, ДH) параметрами системы управления [1].

Траекторные параметры, характеризующие движение центра масс ЛА изменяются во времени сравнительно медленно. Параметры, характеризующие движение вокруг центра масс, изменяются во времени сравнительно быстро. С помощью этих параметров можно эф-фективно воздействовать на движение центра масс. В связи с этим в качестве управляющих удобно использовать параметры, характеризующие движение самолёта вокруг центра масс, т. е. угловые параметры, что и отражено уравнениями (10). Практически запись (10) законов управления означает пренебрежение переходными процессами движения самолёта вокруг центра масс ввиду их малой длительности по сравнению с длительностью переходных процессов движения центра масс.