Методы расчета коэффициента устойчивости склона

Метод круглоцилиндрической поверхности скольжения[6].

Способ круглоцилиндрической поверхности широко описан в технической литературе, однако, не всегда одинаково трактуется у разных авторов.

Этот метод весьма распространен в строительной практике и применяется с помощью самых различных приемов. Существует большое количество названий и разновидностей рассматриваемого метода: шведский метод отсеков, метод В. Феллениуса, шведский метод круглоцилиндрических поверхностей скольжения, метод Терцаги, метод Терцаги-Крея, метод Петтерсона, метод вертикальных элементов, метод Иванова-Тейлора, метод Свена Гультена, метод весового давления и т. д.

Рис. 2. Метод круглоцилиндрической поверхности скольжения

Метод круглоцилиндрической поверхности скольжения целесообразно применять, когда откос сложен однородными грунтами. Метод предполагает, что грунт может сползти лишь в результате вращения оползающего массива вокруг центра О (рис. 2). Поверхность скольжения ВВ при этом является дугой некоторого круга с радиусом r и центром в точке О. При этом считается что все точки массива участвуют в едином движении.

При этом, для оценки коэффициента устойчивости откоса применяются различные методы. Наиболее простым и распространенным является «Метод моментов». В рамках применения метода массив разбивается на отсеки и принимается, что на каждый отсек воздействуют два момента:

• · Mвр — момент, вращающий массив.
• · Mуд — момент, удерживающий массив.

Коэффициент устойчивости склона Kу определяется как отношение сумм этих моментов по всем отсекам, т. е.

Kу = УMуд/УMвр При отсутствии грунтовых вод.

(20-а).

При простом затоплении откоса.

(20-б).

При воздействии на откос фильтрационного потока:

(20-в) Метод Ю. И. Соловьева[6].

В 1962 г. Ю. И. Соловьев предложил при расчете устойчивости откосов, в таком же гипотетическом грунте, какой принимали Герсеванов и Терцаги, воспользоваться принципом возможных перемещений. Поверхность скольжения при этом должна рассматриваться как поверхность контакта между клином обрушения и подстилающим грунтом, по которой на клин действуют односторонние силы связи и внешние касательные силы сцепления и трения (рис. 3). Коэффициент устойчивости склона по Ю. И. Соловьеву представляет собой отношение работ удерживающих и сдвигающих сил на перемещении, которое для всех отсеков имеет одинаковую горизонтальную составляющую uо. Это означает, что при скольжении всего клина, он сохраняет сплошность и в нем отсутствуют разрывы, но могут происходить касательные смещения по вертикальным плоскостям, по которым, в соответствии с принятым предположением о свойствах гипотетического грунта, сопротивление сдвигу отсутствует.

Рис. 3. Метод Ю. И. Соловьева:

а — основная схема; б — учет фильтрационного давления Как известно, принцип возможных перемещений гласит: необходимое и достаточное условие равновесия состоит в том, что сумма работ всех сил на виртуальных перемещениях системы должна быть равна нулю.

Коэффициент устойчивости склона по данному методу определится как отношение суммы работ удерживающих сил к сумме работ сдвигающих сил на возможных перемещениях:

(27).

и при отсутствии грунтовых вод выразится формулой.

(28-а).

При обычном затоплении склона грунтовыми водами коэффициент устойчивости будет иметь следующее значение:

(28-б).

Для случая, когда на склоне проявляется гидродинамическое давление. Причем для примера примем, что наклон фильтрационной силы значительно отличается от наклона поверхности скольжения, в связи с чем требуется раздельно учитывать обе составляющие этой силы.

Вес грунта в каждом выделенном отсеке будем принимать с учетом взвешивания в воде (за минусом веса воды в данном отсеке между поверхностью скольжения и депрессионной кривой), но прибавлять к его нормальной составляющей величину проекции гидродинамического давления на нормаль к поверхности скольжения. Кроме того, к сдвигающим силам добавим проекцию гидродинамического давления на направление поверхности скольжения (см. рис. 3, б). Вес грунта с учетом взвешивания.

Pвi = гihср. iai — гщhiai;

(28-в).

Как видим, выражение для коэффициента устойчивости при учете гидродинамического давления получается сравнительно сложным. Поэтому, где это возможно, проще учитывать гидродинамическое давление, принимая направление его действия параллельным поверхности скольжения (без разложения на составляющие).

Аналитический метод Г. М. Шахунянца[6].

Данный метод, как и предыдущий, удобнее всего применять, когда конфигурация поверхности скольжения на всем протяжении уже установлена. Метод Г. М. Шахунянца в целом аналогичен методу касательных сил, однако в данном случае более строго соблюдены законы строительной механики. Как и ранее, оползневой блок для расчетов мысленно членится на ряд отсеков. Обычно отсеки принимают такими, чтобы без практической потери точности можно было в их пределах принимать поверхность за плоскость и чтобы состояние грунта, очертание склона, действие внешних сил и т. п. были практически однородными.

Рис. 10. Аналитический метод Г. М. Шахунянца

Будем определять устойчивость блока при произвольной поверхности возможного смещения (рис. 10). Рассмотрим условие равновесия любого i-го отсека (например, второго). Все внешние активные силы (вес грунта в отсеке, внешняя нагрузка и т. д.), действующие на i-й отсек, приводим к равнодействующей Pi. Последнюю раскладываем в точке ее приложения на составляющие: нормальную Ni и тангенциальную Qi к плоскости возможного сдвига отсека. Г. М. Шахунянц в общем случае принимает, что равнодействующая внешних активных сил наклонена к вертикали под углом иi. Мы для упрощения рассуждений будем рассматривать случай, когда сила Pi вертикальна, то есть угол иi = 0, тогда.

Ni = Picos бi; Qi = Pisin бi. (78).

При падении поверхностей скольжения в пределах каждого отсека в сторону возможного смещения блока значения бi берутся со знаком плюс, при падении поверхностей скольжения в обратную сторону — со знаком минус.

При отсутствии грунтовых вод.

(90-а).

(91-а).

При обычном водонасыщении склона.

(90-б).

(91-б).

При воздействии на склон фильтрационного потока.

(90-в).

(91-в).

Нередко на практике встречаются случаи воздействия на склон струйчатых потоков грунтовых вод (например, на Южном берегу Крыма или склонах Кавказских гор). В таком случае гидродинамическое давление необходимо учитывать, а взвешивание грунта — не учитывать, так как сплошное насыщение грунтов склона отсутствует. То есть следует применять формулы только с учетом фильтрационного давления:

(90-г).

(91-г).

При выводе формул для определения оползневого давления и коэффициента устойчивости были использованы два уравнения статики. Третье условие статики (уравнение моментов) дает возможность определить точку приложения реакции Eоп удерживающего сооружения (или силы Ei для любого i-го отсека). Это решение является точным при круглоцилиндрической поверхности скольжения и приблизительным в других случаях. Указанный прием описан при рассмотрении метода многоугольников сил Г. М. Шахунянца.

Написанные расчетные формулы могут быть использованы также для схемы, учитывающей, что силы E отклонены от горизонтали на угол з, постоянный для всех отсеков. Поскольку угол з ограничен величинами 0 < з < ш) (где ш — угол сдвига), то он может приближенно приниматься равным 0,5ш. Для этой схемы в расчетных формулах выражение (отвечающее з = 0) заменяется на (где з = const).

Метод горизонтальных сил[6].

Другие употребляемые названия этого способа расчета: метод Маслова-Берера, шанхайский метод, метод горизонтальных сил Маслова. Применяется в случаях, когда откос сложен разнородными грунтами и оползень происходит по известной произвольной поверхности скольжения. Предполагается, что эта поверхность скольжения (положение и очертание) уже установлена хотя бы на части ее простирания каким-либо из опытных или теоретических способов. На неизвестной части поверхность скольжения устанавливается методом подбора. В условиях плоской задачи эта криволинейная поверхность скольжения с некоторым приближением может быть заменена в плоскости чертежа той или иной совокупностью прямых линий — линий скольжения. В соответствии с этим весь массив грунта возможно разбить на отдельные отсеки. Практически поступают наоборот: массив грунта разделяют на отдельные отсеки из таких соображений, чтобы каждый расчетный отсек состоял, по возможности, из более-менее однородного грунта (для простоты вычислений). Каждую линию скольжения в отдельном отсеке принимают за прямую линию (рис. 8, б).

Рис. 8. Метод горизонтальных сил:

а — основной принцип; б — использование для расчета устойчивости склона На рисунке 8, а сила N — нормальная к поверхности скольжения составляющая реакции веса P некоторого выделенного расчетного отсека, при условии, что ц = 0 и c = 0. Сила N' - также реакция P, по при наличии в грунте на поверхности скольжения трения и сцепления; направление силы N' определяется углом трения ц или углом сдвига Шр при наличии в грунте сцепления (c? 0).

Сила H как проекция на горизонтальную ось силы N представляет собой распор, т. е. давление на вертикальную стенку выделенного по рис. 8, б нижерасположенного отсека при отсутствии в грунте трения и сцепления. Сила R — часть распора H, воспринимаемая трением и сцеплением; E — непогашенная часть распора H.

Без учета фильтрационного давления.

(67-а).

С учетом фильтрационного давления.

(67-б).

Разрабатываемая система должна объединить максимальное количество существующих методов, так как разные методы применяются для разных ситуаций и склонов с разным составом. Однако, существует ряд наиболее популярных и предпочтительных методов.

Анализ методов

Для проектирования противооползневых удерживающих конструкций глубокого заложения наиболее приемлемыми являются методы Н. Н. Маслова и Г. М. Шахунянца. Причем при выполнении расчетов на ЭВМ следует применять метод горизонтальных сил Н. Н. Маслова или аналитический Г. М. Шахунянца. При расчетах вручную рекомендуется использовать разработанный автором ускоренный способ определения оползневого давления методом Г. М. Шахунянца.

Когда поверхность скольжения не предопределена геологическим строением склона и наиболее опасное ее положение нельзя установить по материалам инженерно-геологических изысканий, оползневое давление можно определять вариационными методами расчета.

Для определения коэффициента устойчивости склона, кроме методов Г. М. Шахунянца и Н. Н. Маслова, допускается применять методы круглоцилиндрической поверхности скольжения (как правило, в однородных грунтах) и Ю. И. Соловьева.