Подбор сечений стержней фермы

Стержни фермы примем из парных равнополочных уголков. По максимальному усилию в элементах фермы N=50 тс определим конструктивную толщину косынок S=12 мм.

Раскосы. Сечение растянутых элементов 14−15 и 16−17 (наименьшее растягивающее усилие) определим по формуле:

=3,703*104 / 310=120 мм2=1,2 см²,.

площадь одного уголка А=Атр/2= 1,2/2=0,6 см².

По сортаменту подбираем уголок № 2 с толщиной полки 4 мм.

Определим радиусы инерции данного сечения:

ix=0,3*h=0,3*2=0,6 см.

iy=0,215*b=0,215*(1,2+2*2)=1,1 см

iy0=1,5* ix =1,5*0,6=0,9 см

Считая закрепления стержней шарнирными, что допустимо для плоских ферм примем приведенные длины стержней.

lпр.14−15=l14−15 =461см длине стержня.

Найдем максимальную гибкость стержня:

=461/0,6=768, условие л? лпр не выполнено.

Предельная гибкость для растянутых элементов не должна превышать 400.

Необходимо увеличить площадь сечения. Принимаем профиль № 4,5 с толщиной полки 3 мм, А=2,65 см².

ix=0,3*h=0,3*4,5=1,35 см

=461/1,35=341, условие л? лпр выполнено.

Найдем напряжение в стержне.

у=N / A)= 3,703*104 / 2*265=70 МПа Недонапряжение составляет:

Д у=(R — у)/ R =[(310−70) / 310]** 100%=77% ?5%.

Сечение растянутых элементов 12−13 и 18−19 определим по формуле:

=23,234*104 / 310=749 мм2=7,5 см², площадь одного уголка А=Атр/2= 7,5/2=3,75 см².

По сортаменту подбираем уголок № 5,6 с толщиной полки 3,5 мм, А=3,89 см².

Определим радиусы инерции данного сечения:

ix=0,3*h=0,3*5,6=1,68 см

=442,3/1,68=263, условие л? лпр выполнено.

Найдем напряжение в стержне.

у=N / A= 23,234*104 / 2*389=299 МПа Недонапряжение составляет:

Д у=(R — у)/ R =[(310−299) / 310]** 100%=3,9% ?5%.

Что находится в пределах допустимого.

Сечение растянутых элементов 10−11 и 20−21 определим по формуле:

=45,881*104 / 310=480 мм2=14,8 см²,.

тогда площадь одного уголка А=Атр/2= 14,8/2=7,4 см².

По сортаменту подбираем уголок № 7,5 с толщиной полки 5 мм, А=7,39 см².

Определим радиусы инерции данного сечения:

ix=0,3*h=0,3*7,5=2,25 см

=424,3/2,25=189,.

условие л? лпр выполнено.

Найдем напряжение в стержне у=N / A= 45,881*104 / 2*739=310 МПа Недонапряжение составляет:

Д у=(R — у)/ R =[(310−310) / 310]** 100%=0% ?5%.

Что находится в пределах допустимого.

Верхний пояс. Подбор сечений наиболее нагруженных сжатых элементов 4−15 и 5−15 произведем по формуле:

= 50,783*104 / 310*0,460 = 3480 мм = 34,8 см².

где ц = 460 коэффициент продольного изгиба найдем по таблице приняв лпр =100 и Ry=310 МПа, т.к. предельная гибкость для сжатых элементов поясов и опорных стоек не должна превышать лпр=120.

Тогда =Атр / 2= 34,8 / 2=17,4 см².

По сортаменту подбираем профиль № 11 с толщиной полки 7 мм. А=15,2 см² стропильный ферма покрытие стержень Проверим гибкость стержня:

ix=0,3*h=0,3*11=3,3 см

=301/3,3=91.

Условие л? лпр выполнено Найдем напряжения в стержне при цmin=0,530.

у=N / (цmin * A)= 50,783*104 / 0,530*2*1520=315 МПа Перенапряжения составляют:

Д у=(R — у)/ R =[(310−315) / 310]** 100%=-1,5% < 5%.

Что находится в пределах допустимого.

Подбор сечений сжатых элементов 3−13 и 6−18 произведем по формуле:

= 48,368*104 / 310*0,460=3320мм2=33,2 см².

где ц = 460 коэффициент продольного изгиба найдем по таблице приняв лпр =100 и Ry=310 МПа, т. к предельная гибкость для сжатых элементов поясов и опорных стоек не должна превышать лпр=120.

Тогда =Атр / 2= 33,2 / 2=16,6 см².

По сортаменту подбираем профиль № 11 с толщиной полки 7 мм. А=15,2 см², z0=2,96 см.

Проверим гибкость стержня:

ix=0,3*h=0,3*11=3,3 см

=301/3,3=91.

Условие л? лпр выполнено Найдем напряжения в стержне при цmin=0,530.

у=N / (цmin * A)= 48,368*104 / 0,530*2*1520=300 МПа Недонапряжения составляют.

Д у=(R — у)/ R =[(310−300) / 310]** 100%=3% < 5%.

Что находится в пределах допустимого.

Подбор сечений сжатых элементов 2−11 и 7−20 произведем по формуле:

= 32,555*104 / 310*0,460=2283мм2=22,8 см².

где ц = 460 коэффициент продольного изгиба найдем по таблице приняв лпр =100 и Ry=310 МПа, т. к предельная гибкость для сжатых элементов поясов и опорных стоек не должна превышать лпр=120.

Тогда =Атр / 2= 22,3 / 2=11,4 см².

По сортаменту подбираем профиль № 10 с толщиной полки 6,5 мм. А=12,8 см², z0=2,68 см Проверим гибкость стержня:

ix=0,3*h=0,3*10=3,0 см

=301/3,0=100.

Условие л? лпр выполнено Найдем напряжения в стержне при цmin=0,460.

у=N / (цmin * A)= 32,555*104 / 0,460*2*1280=276 Мпа Недонапряжения составляют.

Д у=(R — у)/ R =[(310−276) / 310]** 100%=11% > 5%.

Подобрать стандартный профиль по сортаменту более точно нельзя. Изготавливать нестандартный — нерационально.

Эксцетриситет при переходе от одного сечения к другому.

е=(2,96−2,68)*100/10=2,8%< 5%.

поэтому его можно не учитывать.

Стойки. Подбор сечений сжатых элементов 1−10 и 8−21 произведем по формуле:

= 42,180*104 / (310*0,460)=2445мм2=24,5 см².

где ц = 460 коэффициент продольного изгиба найдем по таблице приняв лпр =100 и Ry=310 МПа, т. к предельная гибкость для сжатых элементов поясов и опорных стоек не должна превышать лпр=120.

Тогда =Атр / 2= 24,5 / 2=12,3 см².

По сортаменту подбираем профиль № 10 с толщиной полки 8 мм.

А=15,6 см².

Проверим гибкость стержня:

ix=0,3*h=0,3*10=3,0 см

=300/3,0=100.

Условие л? лпр выполнено Найдем напряжения в стержне при цmin=0,460.

у=N / (цmin * A)= 42,180*104 / 0,460*2*1560=294 МПа Недонапряжения составляют Д у=(R — у)/ R =[(310−294) / 310]** 100%=5% > 5%.

Что находится в пределах допустимого.

Подбор сечений сжатых элементов 11−12 и 19−20 произведем по формуле:

= 32,440*104 / (310*0,460)=2445мм2=22,75 см².

где ц = 460 коэффициент продольного изгиба найдем по таблице приняв лпр =100 и Ry=310 МПа, т. к предельная гибкость для сжатых элементов поясов и опорных стоек не должна превышать лпр=120.

Тогда Атр / 2= 22,75 / 2=11,4 см².

По сортаменту подбираем профиль № 10 с толщиной полки 7 мм.

А=13,8 см².

Проверим гибкость стержня:

ix=0,3*h=0,3*10=3,0 см.

=325/3,0=110.

Условие л? лпр выполнено Найдем напряжения в стержне при цmin=0,350.

у=N / (цmin * A)= 32,440*104 / 0,390*2*1380=301 МПа Недонапряжения составляют.

Д у=(R — у)/ R =[(310−301) / 310]** 100%=3% > 5%.

Что находится в пределах допустимого.

Подбор сечений сжатых элементов 13−14 и 17−18 произведем по формуле:

= 17,071*104 / (310*0,330)=1669мм2=16,7 см².

где ц = 460 коэффициент продольного изгиба найдем по таблице приняв лпр =120 и Ry=310 МПа, т. к предельная гибкость для сжатых элементов поясов и опорных стоек не должна превышать лпр=120.

Тогда =Атр / 2= 16,7 / 2=8,4 см².

По сортаменту подбираем профиль № 10 с толщиной полки 6,5 мм.

А=12,8 см².

Проверим гибкость стержня:

ix=0,3*h=0,3*10=3,0 см.

=350/3,0=116.

Условие л? лпр выполнено Найдем напряжения в стержне при цmin=0,390.

у=N / (цmin * A)= 17,071*104 / 0,390*2*1280=171 МПа Недонапряжения составляют.

Д у=(R — у)/ R =[(310−171) / 310]** 100%=45% > 5%.

Недогруз превышает допустимое значение. Однако, принять профиль меньшего сечения нельзя по условия предельной гибкости.

Подбор сечений сжатых элементов 15−16.

Сечение стойки 15−16 назначим по условию предельной гибкости.

Проверим гибкость стержня из профилья № 10: ix=0,3*h=0,3*10=3,0 см

=375/3,0=125,.

что недопустимо.

Проверим гибкость стержня из профиля № 11, с толщиной полки 7 мм, А=15,2 см:

ix=0,3*h=0,3*11=3,3 см

=375/3,3=114.

Найдем напряжения в стержне при цmin=0,380.

у=N / (цmin * A)= 17,071*104 / 0,380*2*1520=147 МПа Недонапряжения составляют.

Д у=(R — у)/ R =[(310−147) / 310]** 100%=52% > 5%.

Нижний пояс. Подбор сечений наиболее нагруженных растянутых элементов 14−9 и 17−9 произведем по формуле:

= 48,200*104 / 310 = 1555 мм² = 15,6 см².

При статических нагрузках предельная гибкость для растянутых элементов ферм и не должна превышать лпр=400.

Тогда =Атр / 2= 15,6 / 2=7,8 см².

По сортаменту подбираем профиль № 7 с толщиной полки 6 мм. А=8,15 см², z0=1,94 см Проверим гибкость стержня:

ix=0,3*h=0,3*7=2,1 см

=300/2,1=142.

Условие л? лпр выполнено Найдем напряжения в стержне.

у=N / 2* A= 48,200*104 / 2*815=295 МПа Недонапряжения составляют.

Д у=(R — у)/ R =[(310−295) / 310]** 100%=4,8% < 5%.

Что находится в пределах допустимого.

Подбор сечений растянутых элементов 12−9 и 19−9 произведем по формуле:

= 32,442*104 / 310 = 1046 мм² = 10,5 см².

При статических нагрузках предельная гибкость для растянутых элементов ферм и не должна превышать лпр=400.

Тогда =Атр / 2= 10,5 / 2=5,3 см².

По сортаменту подбираем профиль № 6,3 с толщиной полки 5 мм. А=6,13 см², z0=1,69 см Проверим гибкость стержня:

ix=0,3*h=0,3*6,3=1,89 см

=300/1,89=158.

Условие л? лпр выполнено Найдем напряжения в стержне.

у=N / (цmin * A)= 32,442*104 / 2*613=265 Мпа Недонапряжение составляют.

Д у=(R — у)/ R =[(310−265) / 310]** 100%=14,5%? 5%.

Для более точного подбора отсутствуют стандартные профили.

Эксцетриситет при переходе от одного сечения к другому е =(1,94−1,69)*100/6,3=2,8%< 4%,.

поэтому его можно не учитывать.

Сечения не загруженных 10−9 и 21−9 элементов примем конструктивно: уголок № 45 с толщиной полки 3 мм, А=2,65 см.

Таблица 4.