ΠŸΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒ Π² написании студСнчСских Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚
АнтистрСссовый сСрвис

Π‘ΠΎΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚ΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π°Ρ‡ΠΈ ΠΈ хранСния ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ

Π Π΅Ρ„Π΅Ρ€Π°Ρ‚ΠŸΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒ Π² Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠΈΠ£Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ ΡΡ‚ΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒΠΌΠΎΠ΅ΠΉ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹

Для обСспСчСния псСвдослучайности ΠΏΡ€ΠΈ вставкС Ρ„Π°ΠΉΠ»Π° Π² ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Π΅ΠΉΠ½Π΅Ρ€ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌΡ‹ ΡˆΠΈΡ„Ρ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ. Для большСй надСТности ΠΈ ΡΡ…оТСсти ΠΎΡ€ΠΈΠ³ΠΈΠ½Π°Π»Π° слСдуСт ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ изобраТСния с ΡˆΡƒΠΌΠ°ΠΌΠΈ Π² ΠΌΠ»Π°Π΄ΡˆΠΈΡ… разрядах — это изобраТСния, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΠΈ Ρ†ΠΈΡ„Ρ€ΠΎΠ²ΠΎΠΉ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎΠΊΠ°ΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ ΠΈΠ»ΠΈ со ΡΠΊΠ°Π½Π΅Ρ€Π°. Π’Π°ΠΊΠΈΠ΅ изобраТСния ΡƒΠΆΠ΅ содСрТат Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€ΠΈ сСбя случайный ΡˆΡƒΠΌ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ маскируСт Ρ„Π°ΠΊΡ‚ внСдрСния постороннСй… Π§ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Π΅Ρ‰Ρ‘ >

Π‘ΠΎΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚ΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π°Ρ‡ΠΈ ΠΈ хранСния ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ (Ρ€Π΅Ρ„Π΅Ρ€Π°Ρ‚, курсовая, Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ)

Π‘ΠΎΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚ΠΈΠ΅ (ΡƒΡ‚Π°ΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅) ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ [Information hiding] - ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏ Ρ€Π°Π·Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΊΠΈ цСлостной структуры ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹, согласно ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌΡƒ всякий ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ‚ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹ Ρ€Π΅Π°Π»ΠΈΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ ΠΈΠ»ΠΈ «ΡƒΠΏΡ€ΡΡ‚Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚» СдинствСнноС ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ‚Π½ΠΎΠ΅ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅.

Π‘ΠΎΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚ΠΈΠ΅ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ — это Ρ„ΡƒΠ½Π΄Π°ΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ концСпция проСктирования ПО, примСнимая ΠΊΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ½Ρ‹ΠΌ систСмам.

Под Ρ†ΠΈΡ„Ρ€ΠΎΠ²ΠΎΠΉ стСганографиСй понимаСтся скрытиС ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ Π² Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ. ΠŸΡ€ΠΈΡ‡Π΅ΠΌ сокрытиС это Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π΅Π°Π»ΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹, Π²ΠΎ-ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹Ρ…, Π½Π΅ Π±Ρ‹Π»ΠΈ ΡƒΡ‚Ρ€Π°Ρ‡Π΅Π½Ρ‹ свойства ΠΈ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚орая Ρ†Π΅Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ скрываСмой ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ, Π° Π²ΠΎ-Π²Ρ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ…, нСизбСТная модификация ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ носитСля, Π½Π΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π½Π΅ ΡƒΠ½ΠΈΡ‡Ρ‚ΠΎΠΆΠΈΠ»Π° смысловыС Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ, Π½ΠΎ ΠΈ Π½Π° ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΌ ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π½Π΅ абстракции Π΄Π°ΠΆΠ΅ Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½ΡΠ»Π° ΠΈΡ…. Π’Π΅ΠΌ самым Ρ„Π°ΠΊΡ‚ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π°Ρ‡ΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ сообщСния Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π΅ Π²Ρ‹ΡΠ²Π»ΡΠ΅Ρ‚ся Ρ‚Ρ€Π°Π΄ΠΈΡ†ΠΈΠΎΠ½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Π°ΠΌΠΈ.

Π’ ΠΊΠ°Ρ‡Π΅ΡΡ‚Π²Π΅ носитСля скрытой ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ Π²Ρ‹ΡΡ‚ΡƒΠΏΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ (Ρ„Π°ΠΉΠ»), Π΄ΠΎΠΏΡƒΡΠΊΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΠΉ искаТСния собствСнной ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ, Π½Π΅ Π½Π°Ρ€ΡƒΡˆΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Π΅Π³ΠΎ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ. ВнСсСнныС искаТСния Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π½ΠΈΠΆΠ΅ уровня Ρ‡ΡƒΠ²ΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ срСдств распознавания.

Π’ ΠΊΠ°Ρ‡Π΅ΡΡ‚Π²Π΅ носитСля ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ Ρ„Π°ΠΉΠ»Ρ‹ ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ Π·Π²ΡƒΠΊΠΎΠ²Ρ‹Π΅ Ρ„Π°ΠΉΠ»Ρ‹. Π’Π°ΠΊΠΈΠ΅ Ρ„Π°ΠΉΠ»Ρ‹ ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°ΡŽΡ‚ большой ΠΈΠ·Π±Ρ‹Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ ΠΈ, ΠΊΡ€ΠΎΠΌΠ΅ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ Π²Π΅Π»ΠΈΠΊΠΈ ΠΏΠΎ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Ρƒ, обСспСчивая достаточно мСста для сокрытия простого ΠΈΠ»ΠΈ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ тСкста. Π‘ΠΊΡ€Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ сообщСниС ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ простым Π½Π°Π±ΠΎΡ€ΠΎΠΌ чисСл, ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, простым ΠΈΠ»ΠΈ Π·Π°ΡˆΠΈΡ„Ρ€ΠΎΠ²Π°Π½Π½Ρ‹ΠΌ тСкстом. МногиС ΠΌΡƒΠ»ΡŒΡ‚ΠΈΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠΉΠ½Ρ‹Π΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ‚Ρ‹ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ поля Ρ€Π°ΡΡˆΠΈΡ€Π΅Π½ΠΈΡ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π·Π°ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ‚ΡŒΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΠΊΠΎΠΉ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠ΅ΠΉ, Π° ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π·Π°Π±ΠΈΡ‚Ρ‹ нулями — Π² ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½Π΅ΠΌ случаС ΠΈΡ… Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ для хранСния ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π°Ρ‡ΠΈ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ. Однако этот Π½Π°ΠΈΠ²Π½Ρ‹ΠΉ способ Π½Π΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π½Π΅ ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅Ρ‡ΠΈΠ²Π°Π΅Ρ‚ Ρ‚Ρ€Π΅Π±ΡƒΠ΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ уровня сСкрСтности, Π½ΠΎ ΠΈ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΏΡ€ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΌΡ‹ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ…. РСшСниС этих ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌ нашлось Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ΄Ρ…ΠΎΠ΄Π΅.

Π’ Π³Ρ€Π°Ρ„ичСских Ρ„Π°ΠΉΠ»Π°Ρ…, Π°ΡƒΠ΄ΠΈΠΎ ΠΈ Π²ΠΈΠ΄Π΅ΠΎ Ρ„Π°ΠΉΠ»Π°Ρ… ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ содСрТится мноТСство ΠΈΠ·Π±Ρ‹Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ, которая ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠ΅Π½Π½ΠΎ Π½Π΅ Π²ΠΎΡΠΏΡ€ΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ‚ся ΠΎΡ€Π³Π°Π½Π°ΠΌΠΈ чувств Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠ° (слСдуСт, ΠΏΡ€Π°Π²Π΄Π°, Π·Π°ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΄Π°ΠΆΠ΅ эта избыточная информация ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ ΠΈ ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ Π΄Π°Π»Π΅ΠΊΠ° ΠΎΡ‚ ΠΎΡ€ΠΈΠ³ΠΈΠ½Π°Π»Π°, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ, Π²ΠΎ-ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹Ρ… Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ всСгда Ρ€Π°Π·Π±ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π½Π° ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠ΅ число элСмСнтов, ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… описываСтся ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½Ρ‹ΠΌ Π΄Π²ΠΎΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΌ числом. Аналоговый ΠΆΠ΅ сигнал содСрТит ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎ бСсконСчноС число свСдСний, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΎΠ±Ρ€ΡƒΠ±Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΎΡ†ΠΈΡ„Ρ€ΠΎΠ²ΠΊΠ΅.) ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ ΠΏΡ€ΠΈ ΡƒΠΌΠ΅Ρ€Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π΄Π΅ΠΊΡ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ†ΠΈΠΈ Ρ†ΠΈΡ„Ρ€ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½Ρ‹ΠΉ Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ, Π² ΡΠΈΠ»Ρƒ своСго анатомичСского строСния Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π·Π°ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ€Π°Π·Π½ΠΈΡ†Ρ‹ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ исходной ΠΈ ΠΌΠΎΠ΄ΠΈΡ„ΠΈΡ†ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠ΅ΠΉ.

ΠŸΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² ΠΊΠ°Ρ‡Π΅ΡΡ‚Π²Π΅ носитСля ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ 24-Π±ΠΈΡ‚ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠΌ 800×600 (Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ° срСднСго Ρ€Π°Π·Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ). Оно Π·Π°Π½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ‚ ΠΎΠΊΠΎΠ»ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‚ΠΎΡ€Π° ΠΌΠ΅Π³Π°Π±Π°ΠΉΡ‚Π° памяти (800×600×3 = 1 440 000 Π±Π°ΠΉΡ‚). КаТдая цвСтовая комбинация Ρ‚ΠΎΠ½Π° (пиксСля — Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ) — это комбинация Ρ‚Ρ€Π΅Ρ… основных Ρ†Π²Π΅Ρ‚ΠΎΠ² — красного, Π·Π΅Π»Π΅Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ ΡΠΈΠ½Π΅Π³ΠΎ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π·Π°Π½ΠΈΠΌΠ°ΡŽΡ‚ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ ΠΏΠΎ 1 Π±Π°ΠΉΡ‚Ρƒ (ΠΈΡ‚ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎ 3 Π½Π° ΠΏΠΈΠΊΡΠ΅Π»). Если для хранСния сСкрСтной ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ наимСньший Π·Π½Π°Ρ‡Π°Ρ‰ΠΈΠΉ Π±ΠΈΡ‚ (Least Significant Bits — LSB) ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ Π±Π°ΠΉΡ‚Π°, Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ ΠΏΠΎ 3 Π±ΠΈΡ‚Π° Π½Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ пиксСл. Π•ΠΌΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ изобраТСния носитСля составит — 800×600×3/8=180 000 Π±Π°ΠΉΡ‚. ΠŸΡ€ΠΈ этом Π±ΠΈΡ‚Ρ‹ Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ…-Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°Ρ… Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°Ρ‚ΡŒ с Π±ΠΈΡ‚Π°ΠΌΠΈ Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ изобраТСния, Π² Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… — Π½Π΅Ρ‚, Π½ΠΎ, Π³Π»Π°Π²Π½ΠΎΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½Π° Π³Π»Π°Π· ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ искаТСния практичСски Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ.

Цифровая стСганография рСализуСтся ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ: имССтся ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ-Ρ‚ΠΎ Ρ†ΠΈΡ„Ρ€ΠΎΠ²ΠΎΠΉ Ρ„Π°ΠΉΠ» — ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Π΅ΠΉΠ½Π΅Ρ€ (Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ) (1) ΠΈ ΡΠ°ΠΌ Ρ„Π°ΠΉΠ»-сообщСниС (2). Для обСспСчСния разрознСнности ΠΈ ΡΠ»ΡƒΡ‡Π°ΠΉΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ Π·Π°ΡˆΠΈΡ„Ρ€ΡƒΠ΅ΠΌ (A), Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΡˆΠΈΡ„Ρ€ΠΎΠ²ΠΊΠ° обСспСчиваСт Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΡƒΡŽ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ Π·Π°Ρ‰ΠΈΡ‚Ρ‹ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ…. Π—Π°Ρ‚Π΅ΠΌ производится вставка сообщСния Π² Ρ„Π°ΠΉΠ»-ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Π΅ΠΉΠ½Π΅Ρ€. Π—Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ свободно ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π°Π²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ„Π°ΠΉΠ», Π½ΠΎ ΠΏΠ°Ρ€ΠΎΠ»ΡŒ для Ρ€Π°ΡΡˆΠΈΡ„Ρ€ΠΎΠ²ΠΊΠΈ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π·Π°Ρ€Π°Π½Π΅Π΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π°Π½ ΠΏΠΎ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΠΌΡƒ ΠΊΠ°Π½Π°Π»Ρƒ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŽ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ.

Π‘Π°ΠΌΠΎΠΉ Π³Π»Π°Π²Π½ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π΅ΠΉ являСтся ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅Ρ‡ΠΈΡ‚ΡŒ наибольшСС сходство Ρ„Π°ΠΉΠ»Π° ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Π΅ΠΉΠ½Π΅Ρ€Π° с ΡƒΠΆΠ΅ Π²Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΌ сообщСниСм.

Π’ ΠΌΠ»Π°Π΄ΡˆΠΈΡ… Π±ΠΈΡ‚Π°Ρ… ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… ΠΌΡƒΠ»ΡŒΡ‚ΠΈΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ° Ρ„Π°ΠΉΠ»ΠΎΠ² ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ΡΡ ΡˆΡƒΠΌΡ‹ — ΠΎΠ½ΠΈ распрСдСлСны ΠΏΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΡƒ Ρ„Π°ΠΉΠ»Ρƒ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‚ собой случайныС числовыС значСния.

Для обСспСчСния псСвдослучайности ΠΏΡ€ΠΈ вставкС Ρ„Π°ΠΉΠ»Π° Π² ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Π΅ΠΉΠ½Π΅Ρ€ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌΡ‹ ΡˆΠΈΡ„Ρ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ. Для большСй надСТности ΠΈ ΡΡ…оТСсти ΠΎΡ€ΠΈΠ³ΠΈΠ½Π°Π»Π° слСдуСт ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ изобраТСния с ΡˆΡƒΠΌΠ°ΠΌΠΈ Π² ΠΌΠ»Π°Π΄ΡˆΠΈΡ… разрядах — это изобраТСния, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΠΈ Ρ†ΠΈΡ„Ρ€ΠΎΠ²ΠΎΠΉ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎΠΊΠ°ΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ ΠΈΠ»ΠΈ со ΡΠΊΠ°Π½Π΅Ρ€Π°. Π’Π°ΠΊΠΈΠ΅ изобраТСния ΡƒΠΆΠ΅ содСрТат Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€ΠΈ сСбя случайный ΡˆΡƒΠΌ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ маскируСт Ρ„Π°ΠΊΡ‚ внСдрСния постороннСй ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€ΡŒ Ρ„Π°ΠΉΠ»Π°. ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ½Ρ‹ΠΉ стСнография криптография ΠšΡ€ΠΎΠΌΠ΅ скрытой ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π°Ρ‡ΠΈ сообщСний, стСганография являСтся ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΈΠ· ΡΠ°ΠΌΡ‹Ρ… пСрспСктивных Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΉ, примСняСмых для Π°ΡƒΡ‚Π΅Π½Ρ‚ΠΈΡ„ΠΈΠΊΠ°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΈ ΠΌΠ°Ρ€ΠΊΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΊΠΈ авторской ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΡƒΠΊΡ†ΠΈΠΈ. ΠŸΡ€ΠΈ этом часто Π² ΠΊΠ°Ρ‡Π΅ΡΡ‚Π²Π΅ внСдряСмой ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ Π΄Π°Ρ‚Π° ΠΈ ΠΌΠ΅ΡΡ‚ΠΎ создания ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΡƒΠΊΡ‚Π°, Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΎΠ± Π°Π²Ρ‚ΠΎΡ€Π΅, Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€ Π»ΠΈΡ†Π΅Π½Π·ΠΈΠΈ, сСрийный Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€, Π΄Π°Ρ‚Π° истСчСния срока Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹ (ΡƒΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎ для распространСния shareware-ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌ) ΠΈ Π΄Ρ€. Π­Ρ‚Π° информация ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ внСдряСтся ΠΊΠ°ΠΊ Π² Π³Ρ€Π°Ρ„ичСскиС ΠΈ Π°ΡƒΠ΄ΠΈΠΎ — произвСдСния Ρ‚Π°ΠΊ ΠΈ Π² Π·Π°Ρ‰ΠΈΡ‰Π°Π΅ΠΌΡ‹Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ½Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΡƒΠΊΡ‚Ρ‹. ВсС внСсСнныС свСдСния ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Ρ€Π°ΡΡΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ вСскиС Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²Π° ΠΏΡ€ΠΈ рассмотрСнии вопросов ΠΎΠ± Π°Π²Ρ‚орствС ΠΈΠ»ΠΈ для Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²Π° Ρ„Π°ΠΊΡ‚Π° нСлСгального копирования, ΠΈ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΠΎ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ Ρ€Π΅ΡˆΠ°ΡŽΡ‰Π΅Π΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅.

Цифровая стСганография ΡˆΠΈΡ€ΠΎΠΊΠΎΠ΅ распространСниС ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»Π° Π² ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½ΠΈΠ΅ 2 Π³ΠΎΠ΄Π°. БтСганография Π² ΡΠΎΡ‡Π΅Ρ‚Π°Π½ΠΈΠΈ с ΠΊΡ€ΠΈΠΏΡ‚ΠΎΠ³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠ΅ΠΉ практичСски достигаСт 100% защищСнности ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ.

Π¦ΠΈΡ„Ρ€ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ водяныС Π·Π½Π°ΠΊΠΈ Π’ Π½Π°ΡΡ‚оящСС врСмя ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚Ρ€ΠΈ тСсно связанных ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ собой ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‰ΠΈΡ… ΠΎΠ΄Π½ΠΈ ΠΊΠΎΡ€Π½ΠΈ направлСния прилоТСния стСганографии: сокрытиС Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… (сообщСний), Ρ†ΠΈΡ„Ρ€ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ водяныС Π·Π½Π°ΠΊΠΈ (Π¦Π’Π—) ΠΈ Π·Π°Π³ΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΊΠΈ. ΠžΡΡ‚Π°Π½ΠΎΠ²ΠΈΠΌΡΡ ΠΏΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½Π΅Π΅ Π½Π° Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ.

Π¦ΠΈΡ„Ρ€ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ водяныС Π·Π½Π°ΠΊΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡ‚ΡŒΡΡ, Π² ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠΌ, для Π·Π°Ρ‰ΠΈΡ‚Ρ‹ ΠΎΡ‚ ΠΊΠΎΠΏΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΈ Π½Π΅ΡΠ°Π½ΠΊΡ†ΠΈΠΎΠ½ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ использования. Π’ ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ с Π±ΡƒΡ€Π½Ρ‹ΠΌ Ρ€Π°Π·Π²ΠΈΡ‚ΠΈΠ΅ΠΌ Ρ‚Π΅Ρ…Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΉ ΠΌΡƒΠ»ΡŒΡ‚ΠΈΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ° остро встал вопрос Π·Π°Ρ‰ΠΈΡ‚Ρ‹ авторских ΠΏΡ€Π°Π² ΠΈ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π»Π»Π΅ΠΊΡ‚ΡƒΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ собствСнности, прСдставлСнной Π² Ρ†ΠΈΡ„Ρ€ΠΎΠ²ΠΎΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅. ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π°ΠΌΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΡΠ²Π»ΡΡ‚ΡŒΡΡ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎΠ³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΈ, Π°ΡƒΠ΄ΠΈΠΎ ΠΈ Π²ΠΈΠ΄Π΅ΠΎΠ·Π°ΠΏΠΈΡΠΈ ΠΈ Ρ‚. Π΄. ΠŸΡ€Π΅ΠΈΠΌΡƒΡ‰Π΅ΡΡ‚Π²Π°, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π΄Π°ΡŽΡ‚ прСдставлСниС ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π°Ρ‡Π° сообщСний Π² Ρ†ΠΈΡ„Ρ€ΠΎΠ²ΠΎΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅, ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒΡΡ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ‡Π΅Ρ€ΠΊΠ½ΡƒΡ‚Ρ‹ΠΌΠΈ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ, с ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡ… Π²ΠΎΡ€ΠΎΠ²ΡΡ‚Π²ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ модификация. ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ€Π°Π·Ρ€Π°Π±Π°Ρ‚Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ ΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ Π·Π°Ρ‰ΠΈΡ‚Ρ‹ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ, ΠΎΡ€Π³Π°Π½ΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ Ρ‚СхничСского Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€Π°. Один ΠΈΠ· Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ эффСктивных тСхничСских срСдств Π·Π°Ρ‰ΠΈΡ‚Ρ‹ ΠΌΡƒΠ»ΡŒΡ‚ΠΈΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΈ Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅Ρ‚ся Π²ΠΎ Π²ΡΡ‚Ρ€Π°ΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ Π² Π·Π°Ρ‰ΠΈΡ‰Π°Π΅ΠΌΡ‹ΠΉ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ Π½Π΅Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌΡ‹Ρ… ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠΊ — водяных Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ². Π Π°Π·Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΊΠΈ Π² ΡΡ‚ΠΎΠΉ области Π²Π΅Π΄ΡƒΡ‚ ΠΊΡ€ΡƒΠΏΠ½Π΅ΠΉΡˆΠΈΠ΅ Ρ„ΠΈΡ€ΠΌΡ‹ Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌ ΠΌΠΈΡ€Π΅. Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Ρ†ΠΈΡ„Ρ€ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… водяных Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ² Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΠΈ Ρ€Π°Π·Ρ€Π°Π±Π°Ρ‚Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠ΅Π½Π½ΠΎ Π½Π΅Π΄Π°Π²Π½ΠΎ, Ρ‚ΠΎ Π·Π΄Π΅ΡΡŒ имССтся ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ нСясных ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌ, Ρ‚Ρ€Π΅Π±ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… своСго Ρ€Π°Π·Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ.

НазваниС этот ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ» ΠΎΡ‚ Π²ΡΠ΅ΠΌ извСстного способа Π·Π°Ρ‰ΠΈΡ‚Ρ‹ Ρ†Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Π±ΡƒΠΌΠ°Π³, Π² Ρ‚ΠΎΠΌ числС ΠΈ Π΄Π΅Π½Π΅Π³, ΠΎΡ‚ ΠΏΠΎΠ΄Π΄Π΅Π»ΠΊΠΈ. Π’ ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ΅ ΠΎΡ‚ ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½Ρ‹Ρ… водяных Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ² Ρ†ΠΈΡ„Ρ€ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ Π·Π½Π°ΠΊΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π½Π΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌΡ‹ΠΌΠΈ, Π½ΠΎ ΠΈ (ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ) Π½Π΅Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌΡ‹ΠΌΠΈ. НСвидимыС Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ ΡΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ Π΄Π΅ΠΊΠΎΠ΄Π΅Ρ€ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ выносит Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ± ΠΈΡ… ΠΊΠΎΡ€Ρ€Π΅ΠΊΡ‚ности. Π¦ΠΈΡ„Ρ€ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ водяныС Π·Π½Π°ΠΊΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΡΠΎΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ Π°ΡƒΡ‚Π΅Π½Ρ‚ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠΎΠ΄, ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΡŽ ΠΎ ΡΠΎΠ±ΡΡ‚Π²Π΅Π½Π½ΠΈΠΊΠ΅, Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊΡƒΡŽ-Π½ΠΈΠ±ΡƒΠ΄ΡŒ ΡƒΠΏΡ€Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰ΡƒΡŽ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΡŽ. НаиболСС подходящими ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π°ΠΌΠΈ Π·Π°Ρ‰ΠΈΡ‚Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΠΈ Ρ†ΠΈΡ„Ρ€ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… водяных Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ² ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½Ρ‹Π΅ изобраТСния, Ρ„Π°ΠΉΠ»Ρ‹ Π°ΡƒΠ΄ΠΈΠΎ ΠΈ Π²ΠΈΠ΄Π΅ΠΎΠ΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ….

ΠŸΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ вСсь тСкст
Π—Π°ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ Ρ‚Π΅ΠΊΡƒΡ‰Π΅ΠΉ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΎΠΉ