Расчет простых цепей синусоидального тока символическим методом

Основы символического метода расчета цепей синусоидального тока.

Очень широкое распространение на практике получил символический, или комплексный, метод расчета цепей синусоидального тока.

Сущность символического метода расчета состоит в том, что при синусоидальном токе можно перейти от уравнений, составленных для мгновенных значений и являющихся дифференциальными уравнениями [см., например, (2.29)], к алгебраическим уравнениям, составленным относительно комплексов тока и ЭДС. Этот переход основан на том, что в уравнении, составленном по законам Кирхгофа для установившегося процесса, мгновенное значение тока i заменяют комплексной амплитудой тока мгновенное значение напряжения на резисторе сопротивлением R, равное — комплексом по фазе совпадающим с током мгновенное значение напряжения на индуктивной катушке — комплексом опережающим ток на 90°; мгновенное значение напряжения на конденсаторе Midt — комплексом отстающим от тока на 90°; мгновенное значение ЭДС е — комплексом Справедливость замены на следует из § 3.7 и 3.8.

В § 3.8 было показано, что амплитуда напряжения на L равна произведению амплитуды тока на Множитель свидетельствует о том, что вектор напряжения на индуктивной катушке опережает вектор тока на 90°.

Аналогично, из § 3.9 следует, что амплитуда напряжения на конденсаторе равна амплитуде тока, умноженной на Отставание напряжения на конденсаторе от протекающего по ней тока на 90° объясняет наличие множителя.

Например, для схемы рис. 3.9 уравнение для мгновенных значений можно записать так:

или.

Запишем его в комплексной форме:

Вынесем за скобку:

Следовательно, для схемы рис. 3.9.

Это уравнение позволяет найти комплексную амплитуду тока через комплексную амплитуду ЭДС и сопротивления цепи.

Метод называют символическим потому, что токи и напряжения заменяют их комплексными изображениями или символами. Так, — это изображение или символ падения напряжения — изображение или символ падения напряжения — изображение или символ падения напряжения на конденсаторе — .