Способы графического изображения вариационного ряда

Вариационный ряд с дискретным признаком изображают в виде полигона распределения, а с непрерывным признаком — в виде гистограммы распределения и полигона распределения. Для изображения вариационных рядов как с дискретным, так и непрерывным признаками используется также кумулятивная кривая (кумулята распределения) и огива. Данные графики имеют определенную специфику их построения, которая отражена на рис. 6.4.

Следует отметить, что на данном этапе анализа вариационного ряда графики могут служить основой для открытия важных свойств вариационного ряда, соотношений и закономерностей. Графическое представление играет значимую роль в изучении вариационных рядов, так как позволяет в простой и наглядной форме проводить анализ статистических данных. Ценность графического изображения вариационного ряда как аналитического метода заключается в возможности с его помощью не только отобразить распределение эмпирических данных, но и определить основную тенденцию изменчивости признака. При использовании современных технических средств для графического изображения вариационного ряда безусловными положительными качествами графического метода являются также простота его применения и скорость получения результатов.

Рис. 6.4. Способы графического изображения вариационного ряда.

При построении полигона в прямоугольной системе координат на горизонтальной оси (оси абсцисс) откладывают значения варьирующего признака, а на вертикальной оси (оси ординат) значения частот или частостей (рис. 6.5). На поле графика откладывают точки с координатами значений варьирующего признака и частот (частостей), полученные точки соединяют последовательно отрезками прямой, а из первой и последней точек опускают перпендикуляры на ось абсцисс. Полученная таким образом замкнутая фигура в виде многоугольника представляет собой распределение совокупности по изучаемому признаку и называется полигоном распределения вариационного ряда. Возможно построение полигона распределения как для вариационного ряда с дискретным признаком, так и для ряда с непрерывным признаком. Одним из возможных вариантов при выборе значений варьирующего признака на горизонтальной оси (оси абсцисс) при построении полигона для вариационного ряда с непрерывным признаком могут служить середины интервалов этого признака.

Рис. 6.5. Общий вид полигона распределения частот.

Гистограмма распределения применяется для изображения вариационного ряда с непрерывным признаком. Гистограмма (от древнегреч. (ато<; — столб + уращда— черта, буква, написание) — способ графического представления табличных данных. Следовательно, термин следует интерпретировать как некую форму записи, состоящую из столбиков, т. е. вертикально расположенных прямоугольников. Таким образом, гистограмма представляет собой один из вариантов столбиковой диаграммы, в которой столбики располагаются слитно, а не на расстоянии друг от друга, в результате этого имеется возможность зрительно оценить распределение статистических данных, сгруппированных, но частоте попадания в установленный интервал. Термин «гистограмма» был введен знаменитым статистиком К. Пирсоном (Karl Pearson) для обозначения «общей формы графического представления».

По данным вариационного ряда с непрерывным признаком с равными интервалами для построения гистограммы, но оси абсцисс указывают значения границ интервалов и на их основе строят прямоугольники, высота которых пропорциональна частотам (или частостям) (рис. 6.6). Для вариационного ряда с непрерывным признаком с неравными интервалами на оси ординат откладывают плотности распределения (абсолютную или относительную), так как именно плотность дает представление о наполненности каждого интервала. В результате получают ступенчатую фигуру в виде сдвинутых друг к другу прямоугольников, площади которых пропорциональны частотам (частостям, плотностям). Таким образом, гистограмма распределения изображает не фактическое изменение плотности распределения, а средние плотности распределения в каждом интервале. В случае построения гистограммы вариационного ряда распределения с непрерывным признаком полигон того же распределения можно получить, соединяя середины верхних сторон прямоугольников прямолинейными отрезками.

Рис. 6.6. Общий вид гистограммы распределения.

Сравнительный анализ полигона распределения частот и гистограммы распределения показывает, что в гистограмме наблюдается большая скачкообразность распределения, а в полигоне обнаруживается постепенность перехода от одной группы к другой. Ломаная линия полигона частично сглаживает скачкообразность гистограммы и является более обобщенным приемом анализа распределения. При увеличении групп признака вариационного ряда с непрерывным признаком и соответственном уменьшении величины его интервалов число сторон полигона распределения будет расти и ломаной линии будет присуща тенденция превращения в пределе в кривую, называемую кривой распределения (рис. 6.7). В ней происходит наибольшее освобождение данных от влияния случайных факторов. Она выявляет и показывает в максимально обобщенном виде характер вариации, закономерность распределения частот внутри однокачественной совокупности явлений. Также можно сказать, что кривая распределения в отличие от полигона и гистограммы распределения отражает основной закон данного распределения.

Рис. 6.7. Общий вид кривой распределения.

Различают следующие виды кривых распределения: одновершинные (симметричные, умеренно асимметричные, сильно асимметричные) и многовершинные. Одновершинные распределения характерны для однородных совокупностей, а многовершинные свидетельствуют о неоднородности изучаемой статистической совокупности.

Построение кривой распределения в сочетании с анализом сущности явления позволяет построить научную гипотезу о наиболее вероятном типе теоретической кривой распределения.

Распределение признака в вариационном ряду по накопленным частотам (частостям) изображается с помощью кумуляты. Для построения кумуляты предварительно необходимо рассчитать накопленные частоты (накопленные частости). Они определяются путем последовательного суммирования частот (частостей) предшествующих интервалов. Накопленные частоты показывают, сколько единиц статистической совокупности имеют значение признака не больше чем рассматриваемое. При построении точек кумуляты на оси абсцисс помещают значения признака, а на оси ординат — накопленные частоты или частости. Полученные точки соединяют прямолинейными отрезками, в результате образуется ломаная линия, которая и называется кумулятой (рис. 6.8). Кумулята служит для графического представления вариационного ряда как с дискретным, так и с непрерывным признаками.

Рис. 6.8. Общий вид кумуляты распределения.

Рассмотрим пример построения кумулятивной кривой для вариационного ряда с дискретным признаком на основе информации о распределении клиентов туристической фирмы (табл. 6.11).

Таблица 6.11

Распределение клиентов по числу посещений туристической фирмы.

Построение кумуляты для вариационного ряда с дискретным признаком осуществим на основе ряда накопленных частот: по оси абсцисс откладываем значения признака — количества посещений, по оси ординат — накопленные частоты (рис. 6.9).

Рассмотрим построение кумуляты для вариационного ряда с непрерывным признаком на примере информации о распределении путевок в туристической фирме в зависимости от затрат времени на поездку (табл. 6.12).

Рис. 6.9. Кумулята распределения клиентов по числу посещений туристической фирмы.

Таблица 6.12

Распределение путевок в зависимости от затрат времени на поездку.

Построение кумуляты для вариационного ряда с непрерывным признаком осуществим на основе ряда накопленных частот: по оси абсцисс откладываем значения нижней границы признака — затраты времени в пути до турбазы, по оси ординат — накопленные частоты (рис. 6.10).

Разновидностью кумуляты является график Лоренца (кривая концентрации). Для построения кривой концентрации на обе оси прямоугольной системы координат наносится масштабная шкала в процентах от 0 до 100. При этом на оси абсцисс указывают накопленные частости, характеризующие распределение единиц совокупности, а на оси ординат — накопленные значения доли (в процентах) по объему признака. Равномерному распределению признака соответствует на графике диагональ квадра та. При.

Рис. 6.10. Кумулята распределения путевок в зависимости от затрат времени на поездку.

неравномерном распределении график представляет собой вогнутую кривую в зависимости от уровня концентрации признака.

Огива строится аналогично кумуляте распределения с той лишь разницей, что накопленные частоты помещают на оси абсцисс, а значения признака — на оси ординат (рис. 6.11). Огиву также называют «графиком Гальтона» в честь английского ученого Френсиса Гальтона (1822—1911), впервые предложившего график кумулятивного распределения. С помощью огивы Гальтона определяют характер изменения концентрации изучаемого признака.

Рис. 6.11. Огива распределения.

Возможности графического изображения статистических данных не ограничиваются воспроизведением изучаемого вариационного ряда в наглядном, свободно воспринимаемом виде. Представление статистических данных в виде графика позволяет также просто и быстро получить приблизительные значения характеристик вариационного ряда: моды, медианы, квартилей, децилей и т. п.

На следующем этапе анализа вариационных рядов осуществляют расчет характеристик ряда, которыми являются: 1) показатели, характеризующие центр и структуру распределения; 2) показатели степени вариации; 3) показатели, характеризующие тип распределения («скошенность» и «крутость»).