Оптимальная стратегия, максимизирующая экономическую рентабельность (без учета временной стоимости денег)

Традиционное представление атрибутов модели при анализе показателя годовой экономической рентабельности (rЭР).

Применительно кданному рисунку подчеркнем, что.

1 для годовых затрат L, если поставки товара планируются партиями размера q, в рамках анализируемой модели имеем.

L = D (CОП + CП) + СО /Т + Сh•q/2;

2 для соответствующего нетто-результата НР имеем НР = D РП — СО /Т — Сh•q/2.

Или (на основе представления с использованием введенного нами ранее показателя rП) НР = D •(СОП + СП) •rП — СО /Т — Сh•q/2 .

При этом для соответствующего значения показателя экономической рентабельности (rЭР) из равенства rЭР = НР /L получаем rЭР =.

Модификация модели с учетом временной стоимости денег

Для оптимизации стратегии управления запасами с учетом временной стоимости денег потребуется реализация специального подхода, основанного на представлении логистических процессов, описывающих соответствующую систему управления запасами, с помощью имеющих место уходящих и приходящих денежных потоков. Кроме того, потребуется также построение соответствующих специальных критериальных функций, понятных и естественных для менеджера или лица, принимающего решения. При этом необходимо учитывать не только объемы имеющих место денежных потоков, но и соответствующие контрактным условиям моменты выплат/поступлений для уходящих/приходящих денежных потоков.

В рамках такой модификации модели управления запасами, прежде всего, отметим дополнительные соответствующие обозначения и ограничения:

• 1 r — годовая ставка наращения, действующая на рынке;
• 2 учет временной стоимости денег (издержек/доходов) реализуется применительно к схеме простых процентов.

Обратим теперь внимание также на то, что принимаемые ниже (в рамках анализируемой здесь модификации модели управления запасами) особенности для представления соответствующих приходящих денежных потоков обусловлены следующей спецификой учета временной стоимости денег по схеме простых процентов.

А именно, если в рамках схемы простых процентов рассматриваются, например, два приходящих платежа величины Р каждый, которые соотнесены на периоде времени [0; Т] с симметричными относительно середины Т/2 такого периода моментами времени Т/2 — t и Т/2 + t, то суммарный наращенный для этих двух платежей результат к концу периода составит Р•(1+ r•(Т/2+ t)) + Р•(1+ r•(Т/2 — t)).

Указанные денежные потоки на отдельном периоде поставок можно представить схемой T 0 УПН ППС УПС Приходящие платежи середины периода (реализация товара) Уходящие платежи начала периода (стоимость товара, издержки доставки) Уходящие платежисередины периода (издержки хранения) T/2.

В соответствии с указанными атрибутами рассматриваемой модификации модели управления запасами для указанных денежных потоков запишем следующие выражения.

1 Уходящие платежи, соотносимые с началом каждого периода (обозначаем их через УПН),.

УПН = С0 + (СОП + СП)•q .

2 Уходящие платежи, соотносимые, в среднем, с серединой периода, представляющие собой оплату издержек хранения (обозначим их через УПСХ),.

УПСХ = Сh •q•Т/2 .

3 Приходящие платежи, соотносимые, в среднем, с серединой каждого периода времени между поставками (обозначим их через ППС), обусловливаемые поступлениями от реализации товара, ППС = (СП + РП)•q .