Доходность и риск портфеля ценных бумаг

Портфель, формируемый инвестором, состоит из нескольких активов, каждый из которых имеет свою ожидаемую доходность. Указанная ожидаемая доходность по каждому отдельному активу определяется следующим образом: сначала рассматриваются вероятности получения дохода и определяются на основании анализа данных фондового рынка их значения. Например, из возможного диапазона колебания доходности акций, от минимального значения 10% до максимального 24%, вероятности граничных и промежуточных значений составляют: 10, 13, 18, 24. При этом вероятность равна 30, 35, 20, 15. Ожидаемая доходность конкретного актива определяется как средняя арифметическая, где весами выступают вероятности каждого исхода события. В рассматриваемом примере ожидаемая доходность акции составит: 10% * 0,30 + 13% * 0,35 + 18% * 0,20 + 24% * 0,15= 14,75%. Ожидаемая доходность портфеля рассчитывается на основе ожидаемой доходности активов:

Где Е® — ожидаемая доходность актива;

— фактическая доходность актива в i-м периоде;

n — число периодов наблюдения; все периоды имеют одинаковую продолжительность.

Например, доходность за прошедшие 9 лет составила 4, -1, 2, 5, -2, -1, 3, 2, 6.

Ожидаемая доходность актива в расчете на год равна:

Портфель, формируемый инвестором, состоит из нескольких ценных бумаг, каждая из которых обладает своей ожидаемой доходностью.

Ожидаемая доходность портфеля определяется как средневзвешенная ожидаемая доходность входящих в него бумаг, а именно:

Е () = E () + E () +…+ E ().

Где Е () — ожидаемая доходность портфеля;

E ();E ();E () — ожидаемая доходность соответственно первой, второй и n-й бумаги;

, — удельный вес в портфеле первой, второй и nй бумаги.

Cреднее значение доходности акции за n лет — это просто среднее арифметическое значений ее доходности за этот период:

Где:

— средняя доходность акции;

n — количество лет, за которые наблюдались значения доходности.

При покупке какого-либо актива инвестор учитывает не только значение ожидаемой его доходности, но и уровень его риска. Рассчитанная изложенным выше способом ожидаемая доходность выступает как средняя ее величина в соответствии с имевшей место динамикой актива на фондовом рынке. Но на практике фактическая доходность, как правило, будет отличной от рассчитанной ожидаемой. То есть всегда имеется степень риска получить доходность ниже ожидаемой. В практике управления портфелями ценных бумаг в качестве способа расчета величины риска используют показатели дисперсии и стандартного отклонения показателя фактической доходности от величины расчетной ожидаемой доходности. Указанные показатели учитывают отклонения фактической доходности от ожидаемой, как в сторону уменьшения, так и в сторону увеличения.

Величина дисперсии актива ² рассчитывается по формуле:

Где: — средняя доходность актива;

r_i — доходность актива в i-ом периоде;

n — число периодов наблюдения.

Дисперсия является показателем рассеяния фактических значений доходности акции вокруг ее средней доходности. Размерность дисперсии представляет собой квадрат доходности акции. Если в формуле мы учитываем доходность в процентах, то размерность дисперсии — это процент в квадрате. Показателем такой размерности не всегда удобно пользоваться, поскольку сама доходность акции измеряется в процентах. Поэтому из дисперсии извлекают квадратный корень и получают стандартное отклонение доходности:

К примеру, доходность актива за пять лет составила: 1-й год — 20%, 2-й год -35%, 3-й год — минус 2%, 4-й год — 15%, 5-й год — 10%. Средняя доходность актива за пять лет составит: (20+35−2+15+10)/5=15,6%.

Определяем дисперсию доходности:

= ((20−15,6)^2 +(35−15,6)^2 +(-2−15,6)^2 +(15−15,6)^2 +(10−15,6)^2)/5=147,44.

Выборочное стандартное отклонение доходности акции:

=.

Ожидаемый риск портфеля ценных бумаг зависит от сочетания стандартных отклонений (дисперсий) активов, входящих в его состав. Но его нельзя определять как средневзвешенную величину указанных стандартных отклонений, так как часть значений отклонений будет взаимно погашаться и фактический риск портфеля будет меньше. Поэтому для определения степени взаимосвязи и направления изменения доходностей двух активов используют такие показатели математической статистики, как ковариация и коэффициент корреляции.

Показатель ковариации определяется по формуле:

Где: — ковариация доходностей бумаг X и Y.

Положительное значение ковариации говорит о том, что доходность активов изменяется в одном направлении, а отрицательное — в разных направлениях.

Нулевое значение ковариации означает, что взаимосвязи между доходностями активов нет.

Ковариация характеризует не только зависимость переменных, но и их рассеяние вокруг средних значений. В результате, если одна из переменных мало отклоняется от своего среднего значения, то величина ковариации будет небольшой, какой бы тесной не была зависимость переменных X и Y. Поэтому ковариация не позволяет получить наглядную картину степени взаимосвязи между переменными. В результате от ковариации переходят к коэффициенту корреляции.

Он определяется по формуле:

=.

Где: -ковариация доходности активов X и Y;

 — стандартные отклонения доходности активов X и Y.

Коэффициент корреляции изменяется в пределах от -1 до +1. Положительное значение коэффициента указывает на то, что доходность активов изменяется в одном направлении, а отрицательное — в противоположном направлении. При нулевом значении коэффициента корреляции взаимосвязь между изменениями доходностей активов отсутствует.

Риск (дисперсия) портфеля, состоящего из нескольких активов, рассчитывается по формуле:

Где:

— риск (дисперсия) портфеля;

уд. вес активах в портфеле X;

уд. вес активах в портфеле Y;

ковариация доходностей активов X и Y.

Указанные произведения суммируются и таким образом находится значение дисперсии по совокупности активов, входящих в портфель.

Практика показывает, что с увеличением количества видов ценных бумаг в портфеле уменьшается риск инвестиций. Это происходит потому, что в портфель включаются ценные бумаги, слабо коррелированные между собой, только в этом случае возможно снижение риска. Процедура включения в портфель различных видов ценных бумаг, имеющих низкий коэффициент корреляции, называется диверсификацией.

При диверсификации риск портфеля снижается только до определенного уровня, ниже которого путем диверсификации риск уменьшить нельзя. Таким образом, риск представляет собой сумму диверсифицируемого и не диверсифицируемого рисков. Диверсифицируемая часть риска представляет собой несистематический риск, а не диверсифицируемая — систематический.

Несистематический риск определяется факторами, связанными с деятельностью предприятия-эмитента и изменениями рыночной конъюнктуры. Систематический риск определяется глобальными обстоятельствами не зависящими от инвестора и эмитента. К таким обстоятельствам можно отнести политические события на уровне страны и на международном уровне, изменения законодательства, экономические реформы и т. п.