Сложные процентные ставки

При долгосрочных кредитных операциях проценты выплачиваются, как правило, не сразу после их начисления, а присоединяются к сумме долга, т. е. применяется правило сложного процента. База для начисления сложных процентов, в отличие от простых процентов, меняется во времени. Абсолютная сумма начисляемых процентов возрастает, и процесс накопления величины долга происходит с ускорением. Присоединение начисленных процентов к сумме долга (базе для их начисления) называется капитализацией процентов.

Основная формула расчета сложных процентов имеет следующий вид:

S= P (1+ С)^n (5.8).

где S — наращенная сумма; n — срок наращения (количество периодов, например лет); С — ставка наращения кредита.

Следовательно, I = S — Р = Р[(1 + С)^n — 1]. Величину q = 1 + С называют множителем наращения по сложным процентам. Следует отметить, что при значительном сроке наращения даже небольшое изменение процентной ставки заметно влияет на величину множителя.

При наличии смежных календарных периодов имеем следующую формулу:

I=I1+I2 (5.9).

где I1 = P[(1 + С)^n1 — 1];

I2= Р[1+ C) ^n1*[(1+C)^n2−1]=P[(1+C)^n-(1+C)^n1].

В случае переменных ставок:

S= Р (1+ С1)^n1 (1+ С2)^n2 … (1+сk)^nk (5.10).

где С1, …, Сk — последовательные во времени значения ставок; п1, …, пk — периоды, в течение которых используются соответствующие ставки.

В случае дробных лет, т. е. неполных лет или незавершенных периодов, формула расчета сложных процентных ставок имеет следующий вид:

S = Р (1 + I)^a*(1 + bi) (5.11).

где, а +b = n; а — целое число периодов; b — дробное число, т. е. количество неполных периодов.

С точки зрения социально-экономической статистики особый интерес представляет взаимосвязь между размером, величиной процентов при осуществлении кредитно-депозитных операций и некоторых условий, оказывающих положительное или отрицательное влияние на размер маржи для банковских учреждений и прибыли для клиентов — физических лиц. В ряде стран полученные юридическими и/или физическими лицами проценты облагаются налогом, что снижает реальную наращенную сумму и отрицательно сказывается на популярности кредитных и депозитных банковских услуг. В результате часть денег выпадает из оборота, что влияет на величину денег в обращении, на скорость обращения, а следовательно, на эффективность результатов проводимой денежно-кредитной политики.

Если существует налог на проценты, начисленные и полученные в результате осуществления депозитной или кредитной операции, формула наращенной суммы имеет следующий вид: для начисления простых процентов:

S'' = S — (S — Р) Н = S (1 — Н) + Р Н = Р [1 +Т (1 — Н) С] (5.12).

где S" - величина наращенной суммы после уплаты налогов; S — величина наращенной суммы до уплаты налогов; Н — размер налоговой ставки; для начисления сложных процентов: а) в случае, когда налог начисляется сразу на всю сумму:

S" = S — (S — Р) Н = S (1 — Н)+ РН = Р[(1 — H)(1 +С)^n + Н] (5.13).

б) если налог исчисляется за каждый истекший год (период), то величина наращенной суммы после выплаты налога будет иметь вид.

H = ItH-(St-St-1)=P[(1+C)^t-(1+C)^t-1]H, (5.14).

где Нt — налог на период (на год).

Размер инфляции также активно влияет на размер процентных ставок, устанавливаемых банками или кредитными организациями. К третьей группе относятся показатели, с помощью которых анализируют уровень кредитоспособности, платежеспособности клиента, а также уровень кредитного риска для банка. Со стороны Центрального банка РФ кредитным организациям определяются только экономические нормативы, которых банк должен придерживаться с целью сохранения своей устойчивости. Приведем пример влияния инфляции на формирование процентных ставок Банка России во время кризиса четырехлетней давности. В 1997;1998 годах Банк России определил в качестве задачи в области процентной политики постепенное снижение процентных ставок в экономике до уровня, стимулирующего неинфляционный рост спроса на заемные ресурсы. В частности, в 1998 году этот процесс ставился в зависимость от реализации бюджетных проектировок, ограничения объемов и удлинения сроков правительственных заимствований, а также от снижения издержек по их обслуживанию. Наряду с общей тенденцией снижения процентных ставок отмечалось сближение уровня процента по различным видам операций на денежном рынке. Данным положительным процессам способствовали меры денежно-кредитного регулирования, нацеленные на поддержание инфляции в заданных параметрах, и последовательная процентная политика Банка России, который постепенно в соответствии с ситуацией на денежном рынке снижал процентные ставки по всем видам своих операций.

В то же время с октября 1997 года по август 1998 года процентная политика Банка России испытывала на себе влияние условий, периодически складывавшихся в различных секторах финансового рынка как отражение нескольких волн, в том числе кризиса мировых фондовых и валютных рынков. Приоритетным направлением процентной политики Банка России стало поддержание стабильного курса национальной валюты и недопущение системного банковского кризиса. С целью защиты внутренней финансовой системы и поддержания рынка рублевых активов Банк России вынужден был корректировать процентные ставки по собственным кредитным и депозитным операциям. Это увеличило амплитуду колебаний процентных ставок, что несколько нарушило формировавший уже в 1997 году коридор, образуемый ставками Банка России по собственным операциям. Ставки по межбанковским кредитам в рублях по всем срокам, установившиеся с июня по октябрь 1997 года на достаточно устойчивом уровне 15 — 17%, выросли более чем втрое к августу 1998 года (до 57,1%). В то же время ставки по межбанковским кредитам в долларах США были достаточно стабильными с начала 1997 года до мая 1998 года, когда начался их рост (с 7,2% на 1.06.98 до 8,6% на 1.07.98). [pic] Процентные ставки по кредитам юридическим и физическим лицам в рублях имели тенденцию к снижению практически до конца 1997 года, а затем эта тенденция сменилась на противоположную. Процентные ставки по кредитам юридическим лицам возросли в июле 1998 года до 44,9%, то есть до уровня первого квартала 1997 года, а ставки по кредитам физическим лицам в июне 1998 года поднялись до 83,3%.). Аналогичная ситуация складывалась и на рынке валютных кредитов, но амплитуда колебаний ставок была более резкой, при этом прослеживалось постепенное движение ставок по рублевым и валютным кредитам к сближению. Среди причин, повлиявших на изменение тенденции рыночных процентных ставок в последнем квартале 1997 года и в 1998 году — рост нестабильности конъюнктуры финансового рынка вследствие внешних факторов (кризис мировых финансовых рынков) и факторов внутренних (проблемы налоговой системы, государственного бюджета и управления государственным долгом). Определенное влияние оказало сжатие рублевой ликвидности финансового сектора и меры оперативного реагирования со стороны Банка России в кризисных ситуациях.