СМО. 
Классификация. 
Исследование одноканальной однофазовой системы

Система массового обслуживания (СМО) — система, которая производит обслуживание поступающих в неё требований. Обслуживание требований в СМО производится обслуживающими приборами. Классическая СМО содержит от одного до бесконечного числа приборов. В зависимости от наличия возможности ожидания поступающими требованиями начала обслуживания СМО подразделяются на:

• 1. системы с потерями, в которых требования, не нашедшие в момент поступления ни одного свободного прибора, теряются;
• 2. системы с ожиданием, в которых имеется накопитель бесконечной ёмкости для буферизации поступивших требований, при этом ожидающие требования образуют очередь;
• 3. системы с накопителем конечной ёмкости (ожиданием и ограничениями), в которых длина очереди не может превышать ёмкости накопителя; при этом требование, поступающее в переполненную СМО (отсутствуют свободные места для ожидания), теряется.

В зависимости от характеристик элементов СМО классифицируются следующим образом:

По количеству одновременно поступающих заявок. Поток с вероятностью одновременного появления двух и более заявок равной нулю называется ординарным.

По ограниченности потока заявок различают замкнутые и разомкнутые системы (система с ограниченной клиентурой называется замкнутой). Так универсальный магазин является разомкнутой системой, тогда как оптовый магазин с постоянными клиентами — замкнутая система.

По связи между заявками. Если вероятность появления очередной заявки не зависит от количества предшествующих заявок, имеем дело с потоком без последействия.

По характеру поступления заявок. Если интенсивность входного потока (количество заявок в единицу времени) постоянна или является заданной функцией от времени, поток называют регулярным. Если параметры потока независимы от конкретного момента времени, поток называют стационарным.

По числу каналов обслуживания системы разделяют на однои многоканальные.

По однородности заявок выделяют однородные и неоднородные потоки.

По количеству этапов обслуживания различают однофазные и многофазные системы.

По ограниченности потока заявок различают замкнутые и разомкнутые системы (система с ограниченной клиентурой называется замкнутой). Так универсальный магазин является разомкнутой системой, тогда как оптовый магазин с постоянными клиентами — замкнутая система.

По времени обслуживания выделяют системы с детерминированным и случайным временем.

По дисциплине выбора на обслуживание. Здесь можно выделить системы с обслуживанием в порядке поступления, в случайном порядке, в порядке, обратном поступлению (последний пришел — первым обслужен) или с учетом приоритетов.

По времени обслуживания выделяют системы с детерминированным и случайным временем.

В данной курсовой работе решается задача, которая относится к задачам теории систем массового обслуживания (Queueing theory). В приведенном задании используется непрерывно-стохастическая модель, главным элементом которой является прибор-ЭВМ, который выполняет свою функцию при получении заявки (студенты, выполняющие лабораторную работу на ЭВМ). стохастический диаграмма имитационный моделирование.

Q-схемы используются для описания систем массового обслуживания. Они отражают их элементы и общую структуру. На рисунке 1 показана Q-схема проектируемой системы.

Ист — источник, он отображает студентов, собирающихся выполнять лабораторную работу в классе. Нак — накопитель, он отображает класс, в котором выполняется лабораторная работа. Емкость класса (накопителя) ограничена семью студентами, следовательно при заполненном классе отсальные студенты остаются в очереди. Кан — канал, в него поступают сообщения из накопителя (выполненная студентами работа).

С помощью временной диаграммы можно выявить все особые состояния системы, которые необходимо будет учесть при построении детального моделирующего алгоритма.

На диаграмме:

ось 1 — моменты прихода задач в систему;

ось 2 — пребывание сообщений в накопителе;

ось 3 — обработка сообщений на ЭВМ, возвращение заявок.

Математическая модель Для данной системы необходимо использовать следующие формулы:

• — коэффициент загрузки ЭВМ;
• — суммарное время занятости ЭВМ;
• — время решения задачи нам канале;

Nф1- число обработанных задач;

T — общее имитируемое время работы ВЦ.

Блок-диаграмма GPSS.

Для облегчения пользователю процесса построения модели в GPSS / PC разработан язык блок-диаграмм. На рисунке 2 представлена блок-диаграмма системы.

Программа GPSS.

Для систем массового обслуживания наиболее удобным средством имитационного моделирования является язык GРSS Wоrld, так как он создан специально для моделирования систем и имеет набор заданных комманд, отражающих характеристики таких объектов СМО как очередь, устройство, что позволяет компактно и без больших трудозатрат провести моделирование (В отличие от высокоуровневых языков, таких как Delphi, C++). Текст программы представлен ниже.

NAK STORAGE 7 ;Создание накопителя, вмещающего семь сообщений.

• 10 GENERATE 15,10,300 ;Генерация 300 сообщений через 15±10 мин
• 20 GATE SNF NAK ;Проверка на загруженность накопителя
• 30 ENTER NAK ;Вход в накопитель NAK
• 40 TRANSFER .33,OP1,OP2 ;0.33% сообщений поступают в op2
• 50 OP1 QUEUE 1 ;Вход в очередь
• 60 SEIZE 1 ;Устройство 1 занято
• 70 DEPART 1 ;Выход из очереди
• 80 LEAVE NAK ;Освобождение накопителя
• 90 ADVANCE 15,10 ;Задержка устройства на 15±10 мин
• 100 RELEASE 1 ;освобождение устройства 1
• 110 TRANSFER, EX ;перенаправление транзакта в EX
• 120 OP2 QUEUE 2
• 130 SEIZE 2
• 140 DEPART 2
• 150 LEAVE NAK
• 160 ADVANCE 18,12
• 170 RELEASE 2
• 180 EX TERMINATE 1 ;уничтожение транзакта 1

START 300.

Отчет GPSS.

GPSS World Simulation Report — VER3.42.1.

Wednesday, September 4, 2014 15:23:32.

START TIME END TIME BLOCKS FACILITIES STORAGES.

0.000 4557.802 18 2 1.

NAME VALUE.

EX 18.000.

NAK 10 000.000.

OP1 5.000.

OP2 12.000.

LABEL LOC BLOCK TYPE ENTRY COUNT CURRENT COUNT RETRY.

• 1 GENERATE 300 0 0
• 2 GATE 300 0 0
• 3 ENTER 300 0 0
• 4 TRANSFER 300 0 0

OP1 5 QUEUE 206 0 0.

• 6 SEIZE 206 0 0
• 7 DEPART 206 0 0
• 8 LEAVE 206 0 0
• 9 ADVANCE 206 0 0
• 10 RELEASE 206 0 0
• 11 TRANSFER 206 0 0

OP2 12 QUEUE 94 0 0.

• 13 SEIZE 94 0 0
• 14 DEPART 94 0 0
• 15 LEAVE 94 0 0
• 16 ADVANCE 94 0 0
• 17 RELEASE 94 0 0

EX 18 TERMINATE 300 0 0.

FACILITY ENTRIES UTIL. AVE. TIME AVAIL. OWNER PEND INTER RETRY DELAY.

• 1 206 0.679 15.022 1 0 0 0 0 0
• 2 94 0.373 18.109 1 0 0 0 0 0

QUEUE MAX CONT. ENTRY ENTRY (0) AVE.CONT. AVE. TIME AVE.(-0) RETRY.

• 1 2 0 206 116 0.167 3.692 8.451 0
• 2 1 0 94 70 0.045 2.198 8.610 0

STORAGE CAP. REM. MIN. MAX. ENTRIES AVL. AVE.C. UTIL. RETRY DELAY.

NAK 7 7 0 2 300 1 0.212 0.030 0 0.

В программу вошло 300 сообщений, 94 из них обрабатывались 18±12 мин, 206 — 15±10 мин. Среднее время занятости устройства 15.022 — 18.109 мин. Время моделирования — 4557.802 мин. Коэффициент использования — 0.679 для 15±10 мин и 0.373 для 18±12 мин.

Согласно заданию общее имитируемое время работы =4557.802 мин.

По формулам описанными в аналитической модели получаем:

Кз=15*(4557.802 /18)/ 4557.802 =0.833.