Реализация диода Чуа с использованием двух управляемых напряжением ПОС на ОУ

Операционные усилители (ОУ) В реальных устройствах имеется некоторый рабочий диапазон, в котором можно говорить о соответствии поведения модели и реального прибора. Операционный усилитель — это электронный прибор, который в некотором диапазоне входных напряжений дает аппроксимацию источника напряжения, управляемого напряжением.

Рассмотрим цепь, показанную на Рис. 5а. Она состоит из операционного усилителя и связанных с ним источников питания. Напряжение, приложенное между неинвертирующим и инвертирующим входами (обозначенными «+» и «-»), вырабатывает разность потенциалов между выходом и опорным выводом (обычно общая точка источников питания). Этот реальный схемный модуль с ОУ имеет небольшой входной ток; будем считать. Когда дифференциальное входное напряжение реального ОУ достаточно велико по модулю и отрицательно, на выходе мы имеем практически постоянное напряжение; эта область называется областью отрицательного насыщения. Когда на входе небольшое напряжение, то выходное напряжение изменяется почти линейно в зависимости от входного; эта область называется линейной. Коэффициент усиления в линейной области обычно превышает. Кроме того, характеристика отстоит от начала координат на входное напряжение смещения (оно может быть отрицательным или положительным, присущим одному конкретному устройству), которое обычно составляет несколько милливольт. Когда входное напряжение велико и положительно, напряжение на выходе принимает максимальное значение; эта область называется областью положительного насыщения. Таким образом, функция преобразования постоянного напряжения для реального ОУ хорошо аппроксимируется трехсегментной кусочно-линейной характеристикой, как показано на Рис. 5б.

Поскольку реальный ОУ содержит компенсирующие и паразитные емкости, полная модель устройства будет включать реактивные элементы. Однако, мы предположим, что ОУ ведет себя как резистор в диапазоне частот, в котором будет работать схема Чуа. Это всегда можно обеспечить соответствующим масштабированием времени, как это было показано ранее. Таким образом, мы пренебрегаем всеми частотно-зависимыми эффектами в ОУ и работаем с ним как с чисто активным устройством.

Можно предположить также, что выходной импеданс ОУ достаточно мал, так что им можно пренебречь.

Таким образом, в наших целях выход ОУ выглядит как идеальный источник напряжения, а вход — как разрыв цепи. Поэтому мы можем моделировать ОУ как УНИН:, где имеет вид, представленный на Рис. 5б.

Преимуществом данной кусочно-линейной модели является то, что мы теперь можем определить поведение цепи, содержащей ОУ и другие компоненты, анализируя каждый линейный участок работы (отрицательное насыщение, линейная область и положительное насыщение) отдельно.

Преобразователь отрицательного сопротивления (ПОС) Существует множество путей для синтеза отрицательного сопротивления, один из которых состоит в подсоединении трех положительных линейных резисторов к управляемому напряжением источнику напряжения для формирования преобразователя отрицательного сопротивления. Это устройство привлекательно с экспериментальной точки зрения, поскольку легко осуществимо при помощи операционного усилителя (ОУ).

Иногда возникает необходимость использования отрицательного сопротивления или источника напряжения с отрицательным сопротивлением. По определению сопротивление R=+U/I, где направление тока и напряжения совпадают. Если же в двухполюснике направления протекающего тока и приложенного напряжения не совпадают, отношение U/I будет отрицательным. Говорят, что такой двухполюсник обладает отрицательным сопротивлением. Отрицательные сопротивления могут быть получены только с применением активных схем, которые называют преобразователями отрицательного сопротивления (ПОС). Выходное напряжение идеального ОУ определяется как .(10).

Входной ток усилителя равен.

.(11).

На входах идеального операционного усилителя напряжения равны, т. е., поэтому. Отсюда следует, что .(12).

При выводе этих соотношений предполагалось, что схема находится в устойчивом состоянии. Однако, поскольку операционный усилитель охвачен одновременно положительной и отрицательной обратными связями, следует принять меры, чтобы выполнялись условия устойчивости. Физический смысл условий устойчивости для схемы ПОС с идеальным ОУ при резистивных обратных связях заключается в том, что глубина положительной обратной связи должна быть меньше, чем отрицательной. Для схемы это означает, что сопротивление источника входного сигнала должно быть меньше .

Рис. 6. Схема преобразователя отрицательного сопротивления

Реализация диода Чуа с использованием двух управляемых напряжением ПОС на ОУ.

На Рис. 7 изображена реализация цепи Чуа на ОУ. Нужная для диода Чуа ВАХ задается двумя управляемыми напряжением преобразователями отрицательного сопротивления, соединенными параллельно.

Нелинейный резистор имеет трехсегментную кусочно-линейную характеристику с наклонами, и точками излома. Точно так же у имеются наклоны, и точки излома. Составная пятисегментная характеристика имеет наклоны и точки излома и .

При обсуждении преобразователя отрицательного сопротивления на ОУ мы увидели, что если положить, то будут наклоны, с точками излома .

Таким образом, при ,.

.(13).

Пологая, получаем следующее:

.(14).

Из графического рассмотрения составной характеристики мы имеем:

(15).

.

С помощью данных наблюдений мы можем вывести стратегию для определения подходящих значений компонентов из.