Место маршрутизатора в сети коммутации пакетов

1. Построение распределений случайных величин

2. Расчёт вероятностных характеристик маршрутизатора

2.1 Место маршрутизатора в сети коммутации пакетов (КП). Локальные вычислительные сети (ЛВС)

2.2 Расчет длительности задержек в маршрутизаторе пакетов (система вида)

2.3 Расчет вероятности потерь в маршрутизаторе пакетов (система вида)

2.4 Вероятность ненулевого ожидания (система вида)

2.5 Вероятность превышения длиной очереди заданного числа n (система вида)

2.6 Средняя длина очереди в буфере ожидания (система вида)

2.7 Средняя длительность ожидания в очереди (система вида)

2.8 Вероятность ожидания свыше допустимого времени (система вида )

3. Расчёт матрицы тяготения в 5-и узловой сети мультисервисных потоков

3.1 Принципы формирования мультисервисных потоков

3.2 Формирование составной матрицы тяготений

Заключение

Список используемых источников

В настоящее время огромную роль в науке, технике и общественной жизни играет информация и связанные с ней операции: получение, передача, преобразование, хранение и т. д. В связи с постоянным ростом объема передаваемой информации и ростом числа абонентов возникает необходимость создания многоканальных систем. Но поскольку число каналов ограничено, а число пользователей может превышать число каналов, то были созданы системы массового обслуживания (СМО) с возможностью формирования очереди. Системы СМО в настоящее время активно встречаются в нашей повседневной жизни.

Теория массового обслуживания опирается на теорию вероятностей и математическую статистику. СМО представляет собой динамическую систему, предназначенную для эффективного обслуживания потока заявок (требований на обслуживание) при ограничениях на ресурсы системы.

Совокупность взаимосвязанных СМО называется сетью массового обслуживания (стохастической сетью).

В 21 веке из-за активного роста числа абонентов приходится по имеющимся каналам связи передавать все большое количество различной информации. Для передачи аудио, видео информации и данных создается единая сеть, способная передать всю эту информацию по единому каналу связи. Данная сеть имеет носит название мультисервисной сети.

Актуальность данной курсовой работы заключается в том, что при построении таких систем связи уменьшается количество оборудования, линий связи и затрат на передачу и прием.

Целью работы является исследование характеристик мультисервисных сетей и расчет матрицы тяготения в 5-ти узловой мультисервисной сети.

В данном курсовом проекте требуется выполнить следующие задачи:

— рассмотреть четыре распределения вероятностей занятия каналов, для которых требуется построить графики и рассчитать математическое ожидание числа занятых каналов и их дисперсию;

— исследовать вероятностные характеристики маршрутизатора ЛВС;

— произвести расчет матрицы тяготения в 5-ти узловой мультисервисной сети.

1. Построение распределений случайных величин

Случайной называют такую величину, которая в результате эксперимента принимает какое-то определенное значение, заранее не известное и зависящее от случайных причин, которые наперед предугадать невозможно. Различают дискретные и непрерывные случайные величины.

Дискретная случайная величина определяется распределением вероятностей наступления определённого количества событий (например, число вызовов в единицу времени, длина передаваемого файла и т. д.). Непрерывная случайная величина определяется функцией распределения интервалов времени между событиями (например, интервал времени между двумя последовательными вызовами, продолжительность телефонного разговора). Основными характеристиками случайной величины являются математическое ожидание и дисперсия.

Данное задание предусматривает расчёт вероятностей распределения случайных величин для четырёх частных случаев обслуживающих систем: два вида обслуживания (без потерь и с потерями) и два типа входного потока (простейший и примитивный). Представленные в таблице 1 формулы позволяют определить вероятность занятости в произвольный момент времени ровно каналов или долю времени (на бесконечном интервале), когда занято каналов. При этом меняется от нуля до установленного числа каналов (или бесконечности).

В таблице 1 приводятся аналитические выражения для расчёта распределений вероятностей состояний для четырёх различных систем.

Простейшим входным потоком, по определению, является поток, обладающий свойствами стационарности, ординарности и отсутствия последействия. Теоретически — это поток, создаваемый бесконечным числом источников.

Таблица 1 — Четыре частных случая распределений числа занятых каналов

Следовательно, не исключена вероятность того, что в какой-то небольшой интервал времени, соизмеримый с длительностью обслуживания, в систему поступит бесконечное число заявок. Для обслуживания такого потока без потерь придётся организовывать в системе бесконечное число каналов. При этом состояние системы будет определяться распределением Пуассона, в котором меняется от нуля до бесконечности.

Математическое ожидание и дисперсия числа занятых каналов, вероятность занятия которых распределена по закону Пуассона, равны соответственно (1) и (2):

(1)

(2)

где — интенсивность нагрузки, определяемая по числу вызовов в единицу времени и длительности обслуживания, измеренной в тех же единицах.

Именно этой величиной определяется поступающая нагрузка в Эрлангах (3):

(3)

В реальных системах число каналов ограничено, поэтому обслуживание простейшего потока каналов будет происходить с потерями, величина которых зависит от соотношения между числом каналов () и поступающей нагрузкой (). Состояния такой системы описывается распределением Эрланга, которое иногда называют усечённым распределением Пуассона. Состояние системы меняется от нуля до числа каналов. Наиболее важным в распределении Эрланга является состояние, т. е. состояние, когда заняты все каналы. Разумеется, что именно в этом состоянии возникают потери (4).

(4)

Последнее обозначение является общепринятым обозначением формулы Эрланга. В связи с трудностями практических расчётов по этой формуле (наличие суммы в знаменателе), она табулирована в различных справочниках и задачниках. Это в первую очередь таблицы Пальма, по которым при заданной нагрузке и числе линий находят, т. е. вероятность занятости всех линий в пучке. Распределение Эрланга применяется для систем, т. е. когда число источников нагрузки велико (в идеале бесконечно или), а длительность обслуживания подчиняется экспоненциальному распределению.

Математическое ожидание и дисперсия числа занятых каналов, вероятность занятия которых распределена по закону Эрланга, равны соответственно (5) и (6):

; (5)

(6)

где — вероятность занятости всех линий в пучке из линий.

Типичным примером примитивного потока является исходящий поток вызовов от абонентов учрежденческой АТС. Интенсивность этого потока линейно зависит от числа свободных источников вызовов, т. е. от числа телефонных аппаратов, не занятых разговорами. Она определяется соотношением (7):

(7)

где — интенсивность одного источника в свободном состоянии (выз/у.е.в.);

— общее число источников;

— число свободных источников;

— как везде в данном разделе — число занятых источников.

При примитивном потоке система сможет обслуживать абонентов без потерь только, если число каналов между учрежденческой и городской АТС равно или больше, чем число абонентов, т. е. если, что, как правило, экономически не целесообразно. Вероятности состояний системы будут определяться распределением Бернулли, а состояние системы меняется от нуля до общего числа абонентов .

В формуле Бернулли величина определяет вероятность одного успешного испытания и равна (8):

(8)

а — число сочетаний из по (9):

(9)

Математическое ожидание и дисперсия числа занятых линий, вероятность занятия которых описываются распределением Бернулли, соответственно равны (10) и (11):

(10)

. (11)

В реальных ситуациях число каналов меньше числа абонентов учрежденческой АТС (т.е.) и случаи отсутствия свободных каналов для очередного вызова вполне возможны. При этом вероятности состояний системы определяются распределением Энгсета (усечённым распределением Бернулли).

В соответствии с формулами таблицы 1 и исходными данными с помощью программного продукта Microsoft Excel проведем расчет распределений вероятностей занятия каналов и построим их графики. Результаты расчетов представлены в таблице 2.

Таблица 2 — Результаты расчетов для распределений Пуассона, Эрланга, Бернулли и Энгсета

Используя исходные данные (i=5 — для распределения Эрланга, i=? — для распределения Пуассона), строим графики распределений вероятностей для простейшего входного потока (распределение Пуассона и Эрланга, рисунок 1).

Рисунок 1 — Огибающие распределений вероятностей чисел занятых каналов для простейшего входящего потока (распределение Пуассона и Эрланга) Используя исходные данные (i=14 — для распределения Энгсета, i=18 — для распределения Бернулли), строим графики распределений вероятностей для примитивного входного потока (распределение Бернулли и Энгсета, рисунок 2).

Рисунок 2 — Огибающие распределений вероятностей чисел занятых каналов для примитивного входящего потока (распределение Бернулли и Энгсета) Кривые на графиках (рисунок 1, 2) рассматриваются только как огибающие вероятностей целочисленного аргумента — числа занятых каналов i. Поэтому огибающие для распределения Эрланга (рисунок 1) и Энгсета (рисунок 2) проходят выше огибающих Пуассона и Бернулли соответственно, так как для всех распределений сумма всех вероятностей равна единице (таблица 2), но число занятых каналов у распределения Эрланга и Энгсета меньше. По заданию курсовой работы рассчитаем математическое ожидание M(i) и дисперсию D(i) для трех распределений (Пуассона, Эрланга и Бернулли). С помощью формул (1) и (2) для распределения Пуассона рассчитаем математическое ожидание числа занятых каналов и их дисперсию.

По таблицам Пальма [2], при заданной нагрузке Л=4 и числе линий найдем вероятность занятости всех линий в пучке:

По формулам (5) и (6) для распределения Эрланга проведем расчет математического ожидания и дисперсии:

Определим величину вероятности одного успешного испытания по формуле (5) при :

По формулам (7) и (8) для распределения Бернулли рассчитаем математическое ожидание числа занятых каналов и их дисперсию.

Результаты расчетов представлены в таблице 3.

Таблица 3 — Расчет математического ожидания M(i) дисперсии D(i) числа занятых каналов для распределений Пуассона, Эрланга и Бернулли

Таким образом, с помощью программного продукта Microsoft Excel были рассчитаны распределения вероятностей состояний для четырёх различных систем (таблица 2) и построены их графики. На рисунке 1 наблюдаем графики распределений вероятностей чисел занятых каналов для простейшего потока, описываемого распределениями Пуассона и Эрланга. Видим, что для обеспечения обслуживания бесконечного числа заявок на графике распределения Пуассона число занятых каналов стремится к бесконечности, График распределения Эрланга ограничен 5 каналами, т. е. в данном случае будут происходить потери. В обоих случаях сумма вероятностей распределения состояний равна единице. На рисунке 2 наблюдаем графики распределений вероятностей чисел занятых каналов для примитивного потока, описываемого распределениями Бернулли и Энгсета. Видим, что график распределения Бернулли ограничен 18 каналами, т. е. большим числом, чем число абонентов. График распределения Энгсета ограничен 14 каналами, поэтому в данном случае появляются потери, т.к. число каналов меньше числа абонентов. И в том и в другом случаях сумма вероятностей распределения состояний равна единице. Так же были посчитаны математические ожидания и дисперсии числа занятых каналов для распределений Пуассона, Эрланга и Бернулли (таблица 3). Видим, что математические ожидания и дисперсии уменьшаются от 12,006 до 4 и от 4 до 1,774 соответственно. Это можно объяснить различным числом каналов для каждого типа распределения.

2. Расчёт вероятностных характеристик маршрутизатора

2.1 Место маршрутизатора в сети коммутации пакетов (КП). Локальные вычислительные сети (ЛВС)

Маршрутизатор является ключевым структурным устройством сетей с коммутацией пакетов, в том числе и такой мегасети как Internet. Именно маршрутизаторы реализуют базовый протокол межсетевого взаимодействия (IP-протокол), позволяющий объединять в единую IP-сеть (3-й уровень) сети 2-го уровня самых различных технологий (Ethernet, Frame Relay, ATM и др.).

С точки зрения теории телетрафика маршрутизатор является обслуживающим устройством, на которое с разных направлений связи (входящие направления) поступают потоки пакетов, которые маршрутизатор после анализа адресной части пакета направляет в соответствующие исходящие направления.

Строго говоря, современные маршрутизаторы содержат несколько обслуживающих устройств (многопроцессорные системы), выполняющих различные функции: контроллеры входных и выходных портов, центральный (управляющий) процессор, микропроцессоры сбора статистики и др. Однако сетевые процессы настолько сложны, что усложнять их анализ ещё и рассмотрением многопроцессорной структуры маршрутизаторов может сделать задачу анализа неразрешимой не только для аналитической модели, но даже и для имитационной.

Рассмотрим локальную вычислительную сеть предприятия, работающую по технологии Ethernet. Как правило, весь исходящий из ЛВС в Internet трафик проходит через один маршрутизатор (рисунок 3). Такая концепция облегчает борьбу за информационную безопасность и противодействие хакерским атакам.

Рисунок 3 — Схема прохождения исходящих потоков в ЛВС Процедура выдачи информации в Internet состоит в следующем:

— персональные компьютеры, серверы и другие устройства ЛВС для передачи информации внутри локальной сети формируют протокольные кадры Ethernet, содержащие заголовок кадра (МАС-адреса и др.) и информационный IP-пакет, который является основным форматом для передачи информации по Internet-сети;

— для исходящего трафика эти кадры через один или более коммутаторов в соответствии с их МАС-адресом поступают в маршрутизатор ЛВС;

— маршрутизатор отбрасывает атрибуты кадра, анализирует IP-адрес пакета и выдаёт пакет в канал к маршрутизатору Internet;

— при занятости канала пакет устанавливается в очередь и будет выдан в этот канал после некоторого ожидания;

— при невозможности установления пакета в очередь (отсутствие свободных мест в буфере ожидания) пакет теряется.

Анализ такой схемы позволяет получить две важные характеристики работы маршрутизатора:

— длительность ожидания пакета в очереди к занятому каналу;

— вероятность потери пакетов из-за отсутствия свободных мест в очереди (буфере ожидания), а также ряд других характеристик.

2.2 Расчет длительности задержек в маршрутизаторе пакетов (система вида )

Произведем расчет средней длительности задержек в маршрутизаторе пакетов в системе вида (пуассоновский поток пакетов на входе, произвольное распределение времени обслуживания при бесконечном размере буфера).

Средняя длина очереди в этой системе рассчитывается по классической формуле Хинчина-Полячека:

(12)

где — нагрузка на обслуживающее устройство (отношение интенсивности входящего потока заявок к интенсивности их обслуживания);

— квадратичный коэффициент вариации распределения времени обслуживания;

— дисперсия распределения времени обслуживания;

— среднее время обслуживания пакета в системе. В нашем случае это время составляет время передачи пакета по исходящему каналу или более строго время ввода пакета в канал, которое зависит от длины пакета и битовой скорости канала, т. е.

где — длина пакета в байтах;

— канальная скорость [бит/с].

Так как, то можно представить, что, где — число пакетов в единицу времени, а — длительность обслуживания одного пакета в тех же единицах времени.

Средняя длительность задержки в системе в соответствии с формулой Литтла составляет:

(13)

где — средняя длина очереди;

— квадратичные коэффициенты вариации.

Для наиболее распространённых распределений коэффициенты вариации представлены в таблице 4.

Таблица 4 — Квадратичные коэффициенты вариации для некоторых распределений

Из формул для оценки средних длин очередей (задержек) видно, что в знаменателе каждой формулы присутствует множитель (). Это означает, что при приближении нагрузки к единице, т. е. при возникновении значительной перегрузки, длины очередей и длительности задержек будут стремиться к бесконечности.

Произведем расчет для постоянного и экспоненциального распределения времени обслуживания заявок по формуле (13).

Экспоненциальным распределением можно (с определённым допущением) моделировать передачу пакетов переменной длины:

Постоянное время обслуживания наблюдается при передаче по каналу пакетов одинаковой длины:

.

2.3 Расчет вероятности потерь в маршрутизаторе пакетов (система вида )

Имеется ряд факторов, из-за которых пакеты не доставляются в пункт назначения. Среди основных причин отметим искажение пакетов в процессе передачи через сеть, превышение допустимого «времени жизни» пакетов, а также сброс пакетов в узлах при отсутствии свободного места в буферном накопителе. Определение вероятности потери пакета в последнем случае является целью данного задания.

Вероятность переполнения памяти определяется на основе теории процессов гибели и размножения и равна:

. (14)

Вероятность переполнения памяти находим по формуле (14):

Построим графики зависимости вероятности переполнения памяти P_loss от размера памяти накопителя N при разных значениях нагрузки (с=0,5; с=0,7; с=0,8, рисунок 4).

На рисунке 4 представлены зависимости вероятности переполнения памяти P_loss от размера памяти накопителя N при разных значениях нагрузки.

Рисунок 4 — Вероятность потерь как функция ёмкости накопителя при разных значениях с Из графиков видно, что при N=3 получаем P_loss0,13.

2.4 Вероятность ненулевого ожидания (система вида )

Нотацией … обозначают системы, на которые поступает пуассоновский поток заявок, длительность обслуживания которых подчиняется экспоненциальному распределению. Основной характеристикой в этих системах, наиболее часто используемой для практических расчётов, является вероятность не нулевого ожидания для поступившего вызова, где — время ожидания. Для простейшего потока вызовов эта вероятность совпадает с вероятностью занятости всех каналов или с вероятностью потерь по времени:

. (15)

В данном случае суммирование проводится по всем состояниям, при которых заняты все каналы и имеется очередь любой длины: от нуля до бесконечности. Расчётное соотношение для вероятности ожидания, полученное Эрлангом, называется второй формулой Эрланга, обозначается, как и табулировано для практического применения.

Определяем по таблицам Пальма. В нашем случае, тогда

По формуле (15) находим вероятность

Необходимо обратить особое внимание на способ определения интенсивности входного потока. Поток определяется числом событий в условную единицу времени, где. Это означает, что равна числу пакетов, поступающих в систему за время передачи по каналу одного пакета (в нашем случае).

2.5 Вероятность превышения длиной очереди заданного числа n (система вида)

Вероятность превышения длиной очереди заданного числа n в системе вида М/М/1/? можно рассчитать по следующей формуле (16):

. (16)

В соответствии с формулой (16) проведем вычисления:

2.6 Средняя длина очереди в буфере ожидания (система вида )

Среднюю длину очереди в буфере ожидания (система вида М/М/v/?) можно рассчитать по следующей формуле (17):

. (17)

В соответствии с формулой (17) проведем вычисления:

2.7 Средняя длительность ожидания в очереди (система вида )

Расчёт проводим для двух представлений длительности ожидания:

1) — средняя длительность ожидания для задержанных вызовов, т. е. подсчитанная только среди тех, которые поступили на обслуживание после некоторого ожидания (18);

(18)

2) — средняя длительность ожидания для всех вызовов, т. е. для любого поступившего, независимо от процедуры ожидания (19).

(19)

В соответствии с формулами (18) и (19) проведем вычисления:

2.8 Вероятность ожидания свыше допустимого времени (система вида )

Это так называемые условные потери, которые могут быть рассчитаны по формуле (20):

(20)

Для расчёта примем. В этом случае, в соответствии с формулой (20) допустимое время задержки пакета будет равно времени передачи пакета по каналу:

Результаты расчета вероятностных характеристик маршрутизатора представлены в таблице 5.

Таблица 5 — Результаты расчета вероятностных характеристик маршрутизатора

Таким образом, были рассчитаны вероятностные характеристики маршрутизатора:

— длительность задержек в маршрутизаторе пакетов при экспоненциальном распределении времени обслуживания с помощью которого можно моделировать передачу пакетов переменной длины и при постоянном — с помощью которого можно промоделировать передачу пакетов одинаковой длины;

— вероятность потерь в маршрутизаторе пакетов на основе теории процессов гибели и размножения и графически (рисунок 4).

— вероятность ненулевого ожидания, т. е. вероятность занятости всех каналов;

— вероятность превышения длиной очереди заданного числа n, т. е. вероятность переполнения буфера ожидания;

— средняя длина очереди в буфере ожидания

— средняя длительность ожидания в очереди для задержанных вызовов подсчитанная только среди тех вызовов, которые поступили на обслуживание после некоторого ожидания и для всех вызовов т. е. для любого поступившего, независимо от процедуры ожидания.

— вероятность ожидания свыше допустимого времени, т. е. допустимое время задержки пакета будет равно времени передачи пакета по каналу.

3. Расчёт матрицы тяготения в 5-и узловой сети мультисервисных потоков

3.1 Принципы формирования мультисервисных потоков

Современные телекоммуникационные и инфокоммуникационные сети целенаправленно развиваются к архитектуре сетей новой генерации (NGN), наиболее отличительным признаком которых является появление принципиально нового абонентского терминала — устройства компьютерного типа (персональный компьютер, ноутбук, коммуникатор, мобильный телефон и др.), которые могут быть источниками и приёмниками информации любого типа (телефонный разговор, передача файлов, видео конференцсвязь, передача телевизионных программ и т. д.). Это укладывается в общую концепцию будущих сетей — всё через IP-пакеты.

Таким образом, в сетях новой генерации по одному каналу доступа к Internet могут одновременно передаваться потоки различных типов. Причём это касается как одиночных абонентов, так и коллективных, например, локальных сетей. Это кардинально меняет функцию сети — вместо предоставления типовой услуги (передача файла, телефонный разговор и т. д.), новая сеть должна при каждой инициализации обмена получать от пользователя заказ на требуемые условия передачи (прежде всего пропускную способность организуемого тракта и допустимое время задержки). маршрутизатор буфер ожидания мультисервисный В этих условиях входящий узел транспортной сети (это может быть коммутатор в сетях второго уровня или маршрутизатор в сетях третьего уровня семиуровневой модели), к портам которого подключаются каналы сети абонентского доступа, должен обслуживать информационные потоки пакетов, различающиеся по своим вероятностным характеристикам, интенсивности, длинам пакетов, приоритетам их обслуживания и т. д. Далее эти потоки должны распределяться по сети и, в соответствии с установленным в пакетах адресом, поступать в исходящие узлы. Совокупность потоков пакетов между всеми узлами сети описывается матрицей информационных потоков или матрицей тяготений. Элемент матрицы тяготений определяет интенсивность информационного потока от узла к узлу, выраженную, по необходимости в битах, байтах или пакетах в единицу времени.

3.2 Формирование составной матрицы тяготений

Рассмотрим порядок формирования матрицы тяготений для наиболее типичного случая, когда поступающий в узел сети составной поток состоит из трафика аудио, видео и данных. Это так называемый трафик Tripl Play (A, V, D). В простейшем случае матрицу тяготений для составного потока можно получить обычным поэлементным суммированием матриц для аудио потока, видео потока и потока данных, т. е. (21).

. (21)

Все четыре матрицы, приведённые выше, имеют одинаковую структуру. Их размерность равна числу узлов в сети, а элемент определяет поток из узла в узел. При этом элементы главной диагонали матрицы соответствуют внутристанционной нагрузке узла .

Пусть — поступающий в узел аудио поток от подключённых к нему абонентов. Здесь в более широком смысле под абонентом будем понимать не только одиночные терминалы, но и таких коллективных пользователей как ЛВС или УАТС. Аналогично для видео потоков и потоков данных определим значения и .

Во избежание значительных усложнений для определения поступающих в узел потоков целесообразно воспользоваться среднестатистическими данными об абонентской активности, приняв, что в час наибольшей нагрузки (ЧНН) каждый абонент является источником потока пакетов одной и той же интенсивности в каждом виде трафика (А, V, D). Тогда, например, можно определить как суммарный поток пакетов IP-телефонии (VoIP), исходящий от абонентов, т. е. от абонентов, подключённых к узлу. При этом сам поток для случая однородных абонентов (в смысле их потоковой активности) можно определить как (22):

(22)

где — число телефонных абонентов, подключённых ктому узлу;

— удельная телефонная нагрузка, исходящая от одного абонента.

Так как информационный обмен ведётся пакетами разной длины, то для объективной характеристики межузловых потоков целесообразно от интенсивности потока пакетов перейти к интенсивности потока байтов (23):

(23)

где m — среднестатистическая длина пакетов в байтах, хотя поток пакетов более соответствует существу процессов в сети.

Построение матрицы тяготения производим в следующей последовательности:

а) По формуле (23) определим входные потоки байтов () в каждый узел по каждому виду трафика для 5-и узловой сети, где 1.5 — номера узлов, а — виды трафика.

Для трафика данных определим среднестатистическую длину пакета по формуле (24):

(24)

где — варианты длин пакетов;

— вероятность появления пакета длины m_i.

Таким образом, определится как

байтов.

Входные потоки байтов 5-и узловой сети представлены в таблице 6.

Таблица 6 — Входные потоки байтов 5-и узловой сети

б) Каждый входной поток распределяется по пяти узлам (включая и свой узел) пропорционально интенсивностям потоков, входящих в эти узлы, т. е. (25):

(25)

Дробь является отношением потока, входящего в узел, к суммарному потоку в сети, т. е. фактически является весом этого узла, а — является распределяемым входным потоком узла. Таким образом, каждый входящий в узел поток будет распределяться по всем узлам пропорционально их весам. По элементам формируются матрицы по видам трафика.

Таким образом, по формуле (25) определим составляющие матрицы для аудио потока:

л₁₁ = 3,0· 3,0 / 17 =0,53; л₂₁ = 3,6· 3,0 / 17 =0,64;

л₁₂ = 3,0· 3,6 / 17 =0,64; л₂₂ = 3,6· 3,6 / 17 =0,76;

л₁₃ = 3,0· 4,2 / 17 =0,74; л₂₃ = 3,6· 4,2 / 17 =0,89;

л₁₄ = 3,0· 2,8 / 17 =0,49; л₂₄ = 3,6· 2,8 / 17 =0,59;

л₁₅ = 3,0· 3,4 / 17 =0,60; л₂₅ = 3,6· 3,4 / 17 =0,72;

л₃₁ = 4,2· 3,0 / 17 =0,74; л₄₁ = 2,8· 3,0 / 17 =0,49;

л₃₂ = 4,2· 3,6 / 17 =0,89; л₄₂ = 2,8· 3,6 / 17 =0,59;

л₃₃ = 4,2· 4,2 / 17 =1,04; л₄₃ = 2,8· 4,2 / 17 =0,69;

л₃₄ = 4,2· 2,8 / 17 =0,69; л₄₄ = 2,8· 2,8 / 17 =0,46;

л₃₅ = 4,2· 3,4 / 17 =0,84; л₄₅ = 2,8· 3,4 / 17 =0,56;

л₅₁ = 3,4· 3,0 / 17 =0,60;

л₅₂ = 3,4· 3,6 / 17 =0,72;

л₅₃ = 3,4· 4,2 / 17 =0,84;

л₅₄ = 3,4· 2,8 / 17 =0,56;

л₅₅ = 3,4· 3,4 / 17 =0,43.

Матрица тяготения 5-и узловой сети для аудио потока примет следующий вид:

Проделаем аналогичные действия, используя формулу (25) и получим матрицы тяготения 5-и узловой сети для видео потока:

и потока данных:

После построения матриц тяготения для рассматриваемой 5-и узловой сети по каждой категории трафика построим суммарную матрицу Л в соответствии с формулой (21):

Таким образом, в ходе выполнения данного задания была найдена среднестатистическая длина пакета для потока данных, которая составила (байт), сформированы матрицы потоков байтов (поток аудио, видео и данных) в каждый узел по каждому виду трафика и суммарная матрица тяготения.

Заключение

В первой части данной курсовой работы для четырех различных распределений: Пуассона, Эрланга, Бернулли, Энгсета провели построение огибающих распределений вероятностей занятия каналов. Для первых трех распределений рассчитали математическое ожидание числа занятых каналов и их дисперсию, которые для распределения Пуассона составили — M(i)=4; D(i)=4; для распределения Эрланга — M(i)=3,204; D(i)=1,774; для распределения Бернулли — M(i)=12,006; D(i)=3,998. Различия значений математического ожидания и дисперсии для разных распределений получаются из-за разного числа каналов.

Во второй части произвели расчет вероятностных характеристик маршрутизатора:

— длительность задержек в маршрутизаторе пакетов при экспоненциальном распределении времени обслуживания и при постоянном — ;

— вероятность потерь в маршрутизаторе пакетов аналитически и графически ;

— вероятность ненулевого ожидания ;

— вероятность превышения длиной очереди заданного числа n ;

— средняя длина очереди в буфере ожидания ;

— средняя длительность ожидания в очереди для задержанных вызовов и для всех вызовов

— вероятность ожидания свыше допустимого времени

В третьей части рассчитали матрицу тяготения 5-и узловой сети для аудио потока:

для видео потока:

и потока данных:

После построения матриц тяготения для рассматриваемой 5-и узловой сети по каждой категории трафика построили суммарную матрицу Л:

Таким образом, в ходе выполнения данного курсового проекта были достигнуты поставленные цели и выполнены все задачи.

Список используемых источников

1 Нерсесянц, А. А. Теория телетрафика. Методические указания для выполнения курсового проекта. [Текст] / А. А. Нерсесянц — Ростов-на-Дону: СКФ МТУСИ, 2012 — 19 c.

2 Таблицы Пальма [Электронный ресурс] / Теория телетрафика. Методические указания к изучению дисциплины // Internet — http://dvo.sut.ru/libr/skiri/w169mamo/pr2

3 Степанов, С. Н. Основы телетрафика мультисервисных сетей [Текст] / С. Н. Степанов — Москва: Эко-Трендз, 2010 — 392 с.

4 Гольдштейн, Б. С. Сети связи. Учебник для ВУЗов. [Текст] / Б. С. Гольдштейн, Н. А. Соколовский, Г. Г. Яновский — Санкт-Петербург: БХВ-Петербург, 2010 — 400 с.

5 Олифер В. Г. Основы компьютерных сетей. [Текст] / В. Г. Олифер, Н. А. Олифер — Москва: Питер, 2009 — 352 c.

6 Крылов В. В. Теория телетрафика и ее приложения. [Текст] / В. В. Крылов, С. С. Самохвалова — Санкт-Петербург: БВХ-Петербург, 2005 — 288 с.

7 Лившиц Б. С. Теория телетрафика. [Текст] / Б. С. Лившиц, А. П. Пшеничников, А. Д. Харкевич — Москва: Связь, 1973 — 224 с.