Расчёт параметров полупроводниковых приборов

Расчёт параметров полупроводниковых приборов

1. Расчетное задание 1

Дано: площадь A = 65*65 мкм², толщина области n-типа W_n = 45 мкм, р-типа — W_р = 325 мкм. При температуре Т = 300 К удельное сопротивление р-области с_р = 3,25 Ом· см, удельное сопротивление n-области с_n = 0,06 Ом· см, время жизни неосновных носителей ф_n=ф_р=0,02 мкс.

Величина контактной разности потенциалов определяется формулой:

. (1.1)

Собственная концентрация свободных носителей для Т = 300 К. Проводимость полупроводника обратно пропорционально его удельному сопротивлению (которое нам дано):

(1.2)

В области примесной проводимости, где концентрация основных носителей на много выше концентрации неосновных, именно концентрация и подвижность основных носителей заряда и определяет электрическую проводимость полупроводника.

С учетом этого можно записать следующую формулу:

у ?, (1.3)

где q = 1,6 · 10^-19 Дж — элементарный заряд, n_n0 — равновесная концентрация электронов в n-области, а м_n — дрейфовая подвижность электронов.

В рабочем диапазоне температур практически все атомы примеси ионизированы, и пренебрегая собственной концентрацией n_i электронов (поскольку в рабочем диапазоне она существенно меньше концентрации примеси) можно считать, что концентрация электронов n-области равна концентрации доноров в этой области:

(1.4)

Приравниваем правые части формул (1.2) и (1.3) и подставляем в них (1.4). Выражаем формулу для Nap

(1.5а) Аналогичное выражение получается для :

(1.5б) В качестве нулевого приближения для концентрации доноров в n — области и концентрации акцепторов в p — области воспользуемся графиком [1, с 64].

При с_n = 0,06 = 6*10^-2 (Ом*см),

= 1,5*10¹⁷ (см^-3).

При с_p = 3,25 (Ом*см),

= 4*10¹⁵ (см^-3).

Посчитаем µ_n и µ_p по формулам [1, с 61]

где Т абсолютная температура, а Т_n = Т/300.

Так как Т = 300, то Т_n = 1.

Подставим эти значения в формулы (1.5а) и (1.5б) и вычислим N_ар и N_dn:

Полученный для N_ар результат не совпадает со значением, полученным из [1, с 64]. Причина этому может заключаться в ошибке формулы (1,6б). Для проверки воспользуемся эмпирической формулой для м_n и м_p в кремнии с примесями [1]:

Значения для расчета по этой формуле возьмем из таблицы 1.1:

Таблица 1.1. Значение параметров µ_max, µ_min, N, N_ref.

Подставим эти значения в формулы (1.5а) и (1.5б) и вычислим N_dn и N_ap:

N_dn = 1,7*10¹⁷ ,

N_ap = 4,3*10¹⁵ .

Полученные значения подвижностей хорошо согласуются с оценками, полученными по графику [1, с 64] и принимаются в качестве нулевого приближения.

Сравнивая значения N_dn и N_ap, приходим к выводу, что N_dn > N_ap, то есть p-область легирована слабее, чем n-область и поэтому является базой диода, а n-область — эмиттером.

Теперь можно найти контактную разность потенциалов по формуле (1.1):

Равновесную ширину ОПЗ плоского p-n перехода в отсутствии внешнего поля в приближении полного обеднения можно рассчитать по формуле:

(1.7)

Для удобства значение можно рассчитать сразу:

(1.8)

Составляющие равновесной ширины p-n перехода в n-области и p-области определяются соответственно формулами:

(1.9)

(1.10)

Проведём вычисления:

Результаты показывают, что большая часть ОПЗ находится в базовой области диода, что подтверждает уравнение электронейтральности:

(1.11)

При U_обр = 5В:

(1.12)

При U_обр = 10В:

Вычисления показывают, что ширина ОПЗ p-n перехода увеличивается с ростом обратного напряжения в соответствии с соотношением

Максимальная величина напряжённости электрического поля в ОПЗ p-n перехода в приближении полного обеднения определяется выражением:

(1.13)

Можно воспользоваться любой из этих формул, так как они, вследствие уравнения электронейтральности (1.11) дают одинаковые результаты. Возьмём первую формулу и рассчитаем значение Еmax при U=0:

Ток насыщения диода выражается через плотность тока насыщения следующим образом:

(1.14)

Выражение для плотности тока насыщения диода с идеальным p-n переходом в общем случае имеет вид:

(1.15)

Рассчитаем значения Lp и Ln:

(1.16)

(см)

(см) Отметим, что W_n" L_p и W_p" L_n, следовательно у нас диод с широкой базой и поэтому ??1. Видим, что мы имеем резкий n⁺-p (N_dn>N_ap) переход, поэтому равновесная концентрация неосновных носителей в базе n_p0 много больше концентрации неосновных носителей в эмиттере p_n0 (так как с основными носителями всё обстоит наоборот), и поэтому первым слагаемым в фомуле (15) можно пренебречь, вследствие его малости по сравнению со вторым. Учтем, что D_n? D_p и L_n? L_p, преобразуем формулу (1.15) к виду:

(1.17)

Для нахождения коэффициента диффузии электронов D_n воспользуемся соотношением Эйнштейна:

(1.18)

где м_np — дрейфовая подвижность электронов в p-области. Она определяется по формуле (1.6а) с той лишь разницей, что вместо концентрации N_dn там используется N_ap.

Равновесную концентрацию неосновных носителей найдём из соотношения:

(1.19)

а диффузионная длина электронов определяется как

(1.20)

Подставив формулы (17) — (20) в (14), получим окончательное выражение для тока насыщения диода:

(1.21)

При этом заметим, что контактная разность потенциалов ц_k также зависит от температуры:

(1.22)

Зависимость собственной концентрации носителей в Si от температуры определяется выражением:

(1.23)

Подставим (1.23) в (1.22)

(1.24)

Рассчитаем значения ц_k при температурах T = 250К и T = 400К. Эти значения будем использовать при расчёте токов насыщения:

При T = 250К При T = 400К Проведём расчёты для величины тока насыщения диода:

При T = 250К При T = 300К При T = 400К Как видно из вычислений, ток диода очень резко зависит от температуры, значительно увеличиваясь при относительно небольшом изменении температуры. Это можно объяснить увеличением тепловой генерации неосновных носителей вблизи p-n перехода с повышением температуры, концентрация которых возрастает по закону Аррениуса.

В диоде есть ток через p — n переход и есть генерация неосновных носителей из эмиттера в базу и из базы в эмиттер. Коэффициент инжекции диода определяется как отношение полезной, в данном случае электронной, составляющей тока (плотности тока) к общему току (плотности тока) через p-n переход:

(1.25)

где

(1,26а) и аналогично

(1.26б)

Для нахождения коэффициента диффузии электронов D_n воспользуемся соотношением Эйнштейна (17). Выражение для коэффициента диффузии дырок D_p имеет аналогичный вид:

(1.27)

Диффузионная длина электронов определяется выражением (19). А диффузионная длина дырок будет определяться выражением (16):

(см)

(см) Тогда, произведя нужные вычисления, получим:

Барьерная ёмкость p-n перехода определяется с учётом формулы (12) выражением:

(1.28)

Проведём вычисления:

При U = 0 В При U = -5 В При U = -10 В Из расчётов видно, что с увеличением обратного напряжения барьерная ёмкость p-n перехода уменьшается.

Напряжение лавинного пробоя определяют по полуэмпирической формуле:

(1.29),

где коэффициенты B и a зависят от типа p-n перехода и материала полупроводника. В частности для нашего n⁺-p кремниевого диода формула (1.29) имеет вид:

(1.30)

Проведём вычисления:

Результаты всех вычислений представим в виде таблиц 1.2 — 1.4:

Таблицы 1.2. Результаты вычислений цк, Еmax, г, Uлп.

Таблица 1.3. Значения СБ, д, дp, дn при значениях 0 В, 5 В и 10В

Таблица 1.4. Значения тока насыщения Is при температурах, равных 250К, 300К и 400К

2. Расчетное задание 2

Дано: глубина залегания эмиттерного перехода h_э = 2.2 мкм, глубина залегания коллекторного перехода h_к = 3,2 мкм, концентрация донорной примеси в эмиттере N_дэ = 4*10¹⁸ см^-3, концентрация донорной примеси в коллекторе N_дк = 3*10¹⁶ см^-3, концентрация акцепторной примеси в базе N_аб =5* 10¹⁶ см^-3, время жизни неосновных носителей в базе _б = 9*10^-8 с.

Толщина квазинейтральной области базы определяется по формуле:

(2.1)

где W_б = h_к — h_э = 3,2 — 2,2 = 1 (мкм) — металлургическая ширина базы, д_pэ — ширина части ОПЗ эмиттерного p-n перехода, д_pк — ширина части ОПЗ коллекторного p-n перехода, которые определяются формулами:

(2.2а)

(2.2б) Равновесные ширины ОПЗ эмиттерного и коллекторного p-n переходов определяются соответственно формулами:

(2.3а)

(2.3б)

где ц_кэ и ц_кк — контактные разности потенциалов коллекторного и эмиттерного p-n переходов, определяющиеся выражениями:

(2.4а)

(2.4б) Проведём вычисления, учитывая что диэлектрическая проницаемость для кремния е = 11,7, собственная концентрация свободных носителей при Т = 300 К n_i = 1,45· 10¹⁰ см^-3.

Коэффициент инжекции из эмиттера в базу определяется выражением:

(2.6)

где D_pэ и D_nб — коэффициенты диффузии дырок в эмиттере и электронов в базе соответственно, определяемые с помощью соотношений Эйнштейна:

(7)

где м_n и м_p — дрейфовые подвижности электронов и дырок, определяемые при помощи эмпирических формул:

(2.8а)

(2.8б) где T_n = T/300, Т — температура по шкале Кельвина, а N — суммарная концентрация примесей в той области, в которой рассчитывается дрейфовая подвижность электронов или дырок. Таким образом дрейфовая подвижность электронов в базе м_nб определяется выражением (8а) при условии N=N_дб+N_аб?N_аб (концентрация донорной примеси в базе много меньше концентрации акцепторной примеси и поэтому ей можно пренебречь), а дрейфовая подвижность дырок в эмиттере м_pэ определяется выражением (8б) при условии N=N_дэ+N_аэ?N_дэ. Вычислим эти величины:

Величина L_pэ в (2.6) — диффузионная длина дырок в эмиттере, определяемая выражением:

(2.9)

Подставим (2.7) и (2.9) в (2.6). Получим:

(2.10)

Проведём вычисления:

Коэффициент переноса неосновных носителей через базу от эмиттера к коллектору рассчитывается по формуле:

(2.11)

где диффузионная длина электронов в базе L_nб рассчитывается по аналогичной (2.9) формуле:

(2.12)

Подставим (2.12) в (2.11):

(2.13)

Проведём расчёт:

Коэффициент передачи тока эмиттера находится как произведение коэффициента инжекции г и коэффициента переноса транзистора:

(2.14)

Рассчитаем :

Граничную частоту усиления транзистора можно вычислить по формуле:

(2.15)

где коэффициент диффузии электронов в базе D_nб определяется из (7), а W_б = 2,5 мкм — металлургическая ширина базы.

Проведём вычисления:

Коэффициент передачи тока базы полностью определяется коэффициентом передачи тока эмиттера:

(2.16)

Вычислим его:

Напряжение пробоя коллекторного перехода рассчитывается по эмпирической формуле:

(2.17)

Рассчитаем U_пр:

Напряжение смыкания — это такое напряжение на коллекторном переходе, при котором ширина квазинейтральной области базы W становится равной нулю. Воспользуемся формулой (1). Учитывая, что W=0, получим:

(2.18)

где ширина базовой части ОПЗ эмиттерного p-n перехода д_pэ и ширина базовой части ОПЗ коллекторного p-n перехода д_pк рассчитываются уже не в режиме равновесия (как в первом пункте), а в активном режиме когда к эмиттерному переходу подключено прямое напряжения, а к коллекторному — обратное:

(2.19а)

(2.19б) Подставим (2.19) в (2.18):

(2.20)

Преобразуем (2.20) к виду:

(2.21)

В этой формуле остаётся неизвестно только одна величина — искомое напряжение смыкания U_кб. Определим его, решив уравнение:

Получим, что |U_кб|? 11,6 В.

Результаты всех расчётов представлены в таблице 2.1.

Таблица 2.1 — Результаты вычислений параметров биполярной структуры транзистора с резким p-n переходом

Заключение

В данной курсовой работе мы получили практические навыки по расчету характеристик и параметров полупроводниковых приборов. По полученным результатам вычислений параметров кремниевого диода с резким p-n переходом из задания № 1 (смотри таблицу 1.2 — 1.4) мы можем сделать следующие выводы:

1. контактная разность потенциалов ц_k=0,8 В, а максимальное значение напряженности электрического поля в ОПЗ E_max =22 684,16 В/см;

2. ширина ОПЗ p-n перехода увеличивается с ростом обратного напряжения;

3. ток диода очень резко зависит от температуры, значительно увеличиваясь при относительно небольшом изменении температуры, что можно увидеть из приложения (смотри рис. 1.1);

4. с увеличением обратного напряжения барьерная ёмкость p-n перехода уменьшается;

5. напряжение пробоя p-n перехода U_лп =113, 5 В.

Сделать определенные выводы мы можем по заданию № 2, в котором предлагалось произвести вычисление характеристик биполярного транзистора с резким р-n переходом (смотри таблицу 2.1):

1. концентрация донорной примеси в базе много меньше концентрации акцепторной примеси;

2. толщина квазинейтральной области базы при отсутствии внешних напряжений на транзисторе W=0,76 мкм;

3. коэффициент инжекции эмиттера г=0,995, который показывает, какую долю полного тока эмиттера составляет полезный ток инжекции неосновных (для базы) носителей из эмиттера в базу, определяющий управляемую часть выходного тока в коллекторной цепи. И чем ближе коэффициент г к единице, тем эффективнее инжекция;

4. коэффициент переноса неосновных носителей через базу от эмиттера к коллектору ч=0,998, который количественно характеризует процесс рекомбинации дырок в базе;

5. коэффициент передачи тока эмиттера б=0,93 и коэффициент передачи тока базы в=141,9. Коэффициент передачи тока — важнейший статический параметр транзистора, характеризующий его усилительные свойства;

6. граничная частота усиления транзистора f_гр =1,39 МГц;

7. напряжение пробоя коллекторного перехода U_пр =17,9 В и напряжение смыкания |U_{кб смык} |= 11,6 В.

полупроводниковый диод транзистор прибор

1 Маллер Р., Кейминс Т. Элементы интегральных схем: Пер. с англ. — М.: Мир, 1989. — 630 с., ил.

2 Степаненко И. П. Основы микроэлектроники: Учеб. пособие для вузов. — 2-е изд., перераб. и доп. — М.: Лаборатория Базовых Знаний, 2001. — 488 с.