Введение. 
Исследование динамики системы с трением

Постановка задачи:

Подъём трубы 1 веса Р1 и радиуса r1 производится с помощью невесомого нерастяжимого троса, охватывающего неподвижный блок и соединенного с катком 2, перекатывающимся по неподвижной наклонной плоскости, образующей угол б с горизонтом. Каток 2 — однородный цилиндр веса Р2 и радиуса r2. Масса трубы равномерно распределена по ободу. К центру масс катка приложена сила сопротивления, выражающаяся зависимостью:

.

где — постоянный коэффициент, — скорость центра масс катка. Трением качения, трением в оси блока, массой блока пренебречь. В начальный момент времени система находилась в покое.

Табл. 1.

• 1. Определить в отсутствие проскальзывания катка по наклонной плоскости:
  • а) зависимость скорости центра масс трубы от его перемещения;
  • б) зависимость перемещения катка от времени;
  • в) угловое ускорения трубы в зависимости от времени;
  • г) натяжение свободных участков троса в зависимости от времени.
• 2. Найти условие качения катка по наклонной плоскости без проскальзывания.
• 3. Промоделировать движение системы в случае нарушения условия качения без проскальзывания, приняв зависимость коэффициента трения скольжения от скорости точки проскальзывания к в виде:

Параметры a, b, c, d выбрать самостоятельно. Результаты проиллюстрировать.