Математика древнего Египта

Какой была математика древних египтян? Она кажется нам теперь довольно примитивной, ведь египтяне не пошли дальше арифметики дробей, уравнений первой степени и неполного квадратного уравнения. Дело, однако, в том, что и египетские дроби — это не дроби в нашем понимании, и уравнения — это совсем не наши уравнения, такого понятия тогда не было. Древний ученый шел непроторенными путями, и в круге тех понятий и проблем его ум работал не менее интенсивно, чем теперь ум математика над той или иной нерешенной современной задачей.

Математические знания египетского писца позволяли ему производить расчеты при строительных работах, сборе налогов, разделе имущества, измерении площадей полей и т. д. Основное внимание в египетских текстах сконцентрировано не на методах решения задач, а на самих вычислениях. И сами методы часто зависят от тех вычислительных трудностей, которые встают перед решающим задачу. Задачи в подавляющем большинстве еще совсем не абстрагированы и не обобщены. Они были сгруппированы по тематике. Задачи на припек можно объединить в один класс, задачи о емкости зернохранилищ и сосудов — в другой и т. д. При этом фактически определялась математическая суть данной группы, а значит единый метод решения, хотя он не был сформулирован общим образцом. По преимуществу это задачи на нахождение площадей треугольника, четырёхугольника и круга, разнообразные действия с целыми числами и аликвотными дробями, пропорциональное деление, нахождение отношений, возведение в разные степени, арифметические прогрессии, решение уравнений первой и второй степени с одним неизвестным [1].

Полностью отсутствуют, какие бы то ни было, объяснения или доказательства. Искомый результат либо даётся прямо, либо приводится краткий алгоритм его вычисления.

Такой способ изложения, типичный для науки стран древнего Востока, наводит на мысль о том, что математика там развивалась путём индуктивных обобщений и догадок, не образующих никакой общей теории. Тем не менее, в папирусе есть целый ряд свидетельств того, что математика в Древнем Египте тех лет имела или по крайней мере начинала приобретать теоретический характер. Так, египетские математики умели извлекать корни и возводить в степень, решать уравнения, были знакомы с арифметической и геометрической прогрессией и даже владели зачатками алгебры: при решении уравнений специальный иероглиф «куча» обозначал неизвестное [3].

В области геометрии египтяне знали точные формулы для площади прямоугольника, треугольника и трапеции. Площадь произвольного четырёхугольника со сторонами a, b, c, d вычислялась приближённо как; эта грубая формула даёт приемлемую точность, если фигура близка к прямоугольнику. Площадь круга вычислялась, исходя из предположения = 3,1605 (погрешность менее 1%)[1].

Египтяне знали точные формулы для объёма параллелепипеда и различных цилиндрических тел, а также пирамиды и усечённой пирамиды.

О более раннем ходе развития математики в Египте сведений нет никаких. О более позднем, вплоть до эпохи эллинизма — тоже. После воцарения Птолемеев начинается чрезвычайно плодотворный синтез египетской и греческой культур.