Основные уравнения гидростатики

Задача 1.

Барометр, установленный на первом этаже многоэтажного дома, показывает давление 98,5 кПа. Каковы будут показания барометра после переноса его на девятый этаж, если высота каждого этажа 4,5 м, плотность воздуха =1.2 кг/м3?

Решение Воспользуемся основным уравнением гидростатики. Давление в любой точке жидкости (или газа) можно определить как.

.

где р0 — давление над поверхностью жидкости (или газа);

ргст — гидростатическое давление от столба жидкости (или газа).

Гидростатическое давление от столба жидкости (или газа) определяется по формуле:

.

где с — плотность жидкости (или газа),.

g — ускорение свободного падения,.

h — расстояние от точки, в которой определяется давление, до свободной поверхности жидкости.

Тогда.

.

Откуда.

.

.

Задача 2.

Песок доставляется на деревянной шаланде, которая имеет вертикальные борта и площадь в плане F= 50 м². Масса шаланды m = 32 т. Определить, сможет ли пройти шаланда:

• а) в порожнем состоянии;
• б) с массой песка m = 50 т, если наименьшая глубина по фарватеру h = 1,38 м.

Решение а) Запишем условие равновесия шаланды под действием системы сил:

.

где — сила Архимеда.

,.

,

— вес шаланды.

.

.

,.

Условие 1,38>0,64 выполняется, т. е. шаланда сможет пройти б) аналогично для шаланды с грузом.

.

.

.

,.

Условие 1,38>1,64 не выполняется, т. е. шаланда с грузом не сможет пройти.

Задача 3.

Найти потери давления на трение, приходящиеся на 1 м бетонной трубы диаметром d= 1 м, если по ней транспортируется воздух с расходом Q = 20 м³/с, плотностью с= 1,175 кг/м3 и кинематической вязкостью v = 15,7· 10−6 м2/с.

Решение Потери давления на трение могут быть определены по формуле:

.

где — безразмерный коэффициент потерь на трение по длине;

— длина трубопровода;

— диаметр трубопровода;

— скорость движения среды.

В данном случае удобно воспользоваться условием неразрывности потока. гидростатический давление трение стальной где S — площадь поперечного сечения потока.

S =.

где d — диаметр трубы Тогда можно записать.

.

В полученном уравнении остается неизвестным коэффициент потерь на трение по длине л, порядок нахождения которого зависит от режима течения. Режим течения определяется путем нахождения числа Рейнольдса:

;,.

где н — коэффициент кинематической вязкости;

Так как Re>>2300, то режим течения турбулентный.

Для определения коэффициента сопротивления трения воспользуемся формулой Альтшуля:

где Д — эквивалентная абсолютная шероховатость. Для бетонных труб примем Д=1 мм.

Тогда.

.

Задача 4.

Два цеха обогатительной фабрики С и Д питаются от насосной установки. Манометрическое давление у насоса равно рм = 245,3 кПа. Определить расход воды каждого цеха и пьезометрическую отметку цеха Д, если расход воды по магистральному трубопроводу от насоса Q= 0,03 м³ /с. Диаметры труб: d1 = 0,2 м, d2= 0,125 м, d> = 0,15 м. Длины труб: l1 = 500 м, 12 =200м, l3 = 400 м. Трубы водопроводные, нормальные. Местные потери напора принять равными 7% от потерь по длине.

Решение Очевидно, что в данном случае давление в узле В может быть определено по формуле:

где — суммарные потери напора в трубопроводе между насосом и узлом В.

Потери напора определим по следующей формуле, считая, что все трубы работают в квадратичной области сопротивления и учитывая величину местных потерь.

где К — расходная характеристика. По данным таблицы Приложения 9 находим для водопроводных нормальных труб.

d1=0.2 м, К1=0,3408 м3/с;

d2=0.125 м, К2=0,0974 м3/с;

d3=0.15 м, К3=0,1584 м3/с;

Тогда для первого участка.

Для разветвленного участка необходимо предварительно определить распределение расхода между параллельными ветвями. Учитывая, что при параллельном соединении трубопроводов общие потери в них равны, а расходы суммируются, запишем:

Находим пьезометрическую отметку цеха Д.

Задача 5.

Определить ударное повышение давления в стальной трубе диаметром d = 0,2 м и толщиной стенки д= 5 мм при мгновенном закрытии крана, если расход воды Q = 0,06 м3/с, модули упругости стенок трубы Е = 2· 1011 Па и воды Еж= 2· 109Па.

Решение Для определения повышения давления в трубе при мгновенном закрытии задвижки воспользуемся формулой Жуковского:

где — ударное повышение давления в трубе;

х0 — скорость жидкости в трубе до закрытия задвижки;

с — плотность жидкости;

а — скорость распределения ударной волны вдоль трубопровода;

где — объемный модуль упругости жидкости;

ЕТ — линейный модуль упругости материала стенок трубы;

д — толщина стенки трубы;

d — диаметр трубы.

Тогда.