Предмет статистики. 
Предмет статистики

Задание 1.

Для анализа денежных доходов и расходов на продукты питания домохозяйств одного из городов района произведена 1% - ная механическая выборка, результаты которой представлены в таблице:

Таблица 1.

По данным таблицы:

• 1. Постройте статистический ряд распределения по денежным доходам в среднем на одного члена домохозяйства, образовав пять групп домохозяйств с равными интервалами, и охарактеризуйте их числом домохозяйств и долей домохозяйств каждой группы.
• 2. Рассчитайте обобщающие показатели ряда распределения:

a) среднюю, взвесив по абсолютной численности домохозяйств и их удельному весу;

• б) дисперсию;
• в) среднеквадратическое отклонение;
• г) коэффицент вариации.
• 3. Рассчитайте моду и медиану.
• 4. Постройте графики ряда распределения и укажите на них среднюю, моду и медиану.

Решение:

1. Для изучения структуры домохозяйств по денежным доходам используем таблицу 1, построим ряд распределения по денежным доходам, используя формулу:

h = (xmax — xmin) / n,.

где хmax и xmin — максимальное и минимальное значение признака, а n — число групп.

h = (77,1 — 17,1)/5 = 12 (тыс.руб.).

Далее путем прибавления величины интервала к минимальному уровню признака группе получим следующие группы домохозяйств по размеру денежных доходов (таблица 2).

Таблица 2.

Данные таблицы 2 показывают, что 80% домохозяйств имеют доход свыше 29,1 (тыс.руб.).

2. а) Построим вспомогательную таблицу.

Таблица 3.

Х ср.= ?ху /? f.

Х ср. = 1209/30 = 40,3 (тыс.руб.).

б) Дисперсия () — это средняя арифметическая квадратов отклонений отдельных значений признака от их средней арифметической.

у ²=?x i? x ср)²f/ ?f.

= 5668,8 / 30 = 188,96.

в) Среднее квадратическое отклонение (у) представляет собой корень квадратный из дисперсии. В отличие от дисперсии среднее квадратическое отклонение является абсолютной мерой вариации признака в совокупности и выражается в единицах измерения варьирующего признака (рублях, тоннах, процентах и т. д.).

у = 13,75 (тыс.руб.).

Для сравнения размеров вариации различных признаков, а также для сравнения степени вариации одноименных признаков в нескольких совокупностях исчисляется относительный показатель вариации — коэффициент вариации (), который представляет собой процентное отношение среднего квадратического отклонения и средней арифметической:

х=у/хср.

По величине коэффициента вариации можно судить о степени вариации признаков, а, следовательно, об однородности состава совокупности. Чем больше его величина, тем больше разброс значений признака вокруг средней, тем менее однородна совокупность по составу.

V=13,75 / 40,3 = 0,34.

Статистическая совокупность неоднородна.

Построим таблицу 4.

Таблица 4.

Мода — значение признака, наиболее часто встречающееся в изучаемой совокупности. Мода рассчитывается по формуле :

Мо = х мо + iмо (f mo — fmo-1)/ [(f mo — fmo-1) + (f mo — fmo+1)],.

Где х мо — нижняя граница модального интервала,.

iмо — величина модального интервала,.

f mo — частота модального интервала,.

fmo-1- частота интервала, предшествующего модальному,.

fmo+1 — частота интервала, следующего за модальным.

Первоначально по наибольшей частоте признака определим модальный интервал. Наибольшее число дмохозяйств — 13 — имеют денежный доход в интервале 29,1 — 41,1 тыс. руб., который и является модальным.

Мо = 29,1 + 12 ^. 7 / 15 = 34,7 (тыс. руб.).

Медианой называется вариант, расположенный в середине упорядоченного вариационного ряда, делящий его на две равные части. Медиана рассчитывается по формуле: статистический денежный дисперсия Ме = хме + hме (0,5?f — Sме-1)/ fме, Где хме — нижняя граница медианного интервала,.

hме — величина медианного интервала,.

?f — сумма частот ряда,.

Sме-1 — сумма накопленных частот ряда, предшествующих медианному интевалу,.

fме — частота медианного интервала.

Определяем медианный интервал, в котором находится порядковый номер медианы. Для этого подсчитаем сумму частот накопленных итогом до числа, превышающего половину объема совокупности (30/2 = 15).

В графе «Сумма накопленных частот» значение 19 соответствует интервалу.

29,1 — 41,1. Это и есть медианный интервал, в котором находится медиана.

Ме = 29,1 + 8,31 = 37,41 (тыс. руб.).

Из рачета видно, что половина домохозяйств имеют доход до 37,41 тыс. руб., а другая половина-выше.

График 1.

График 2.

Задание 2.

По данным таблицы Произвести в целях изучения зависимости между денежными доходами и расходами на продукты питания аналитическую группировку домохозяйств по денежным доходам (факторный признак), образовав пять групп домохозяйств с равными интервалами (см. задание 1, п.1).

По каждой группе и совокупности домохозяйств исчислить:

• а) число домохозяйств;
• б) денежные доходы — всего и в среднем на одного члена домохозяйства;
• в) расходы на продукты питания — всего и в среднем на одного члена домохозяйства.

Результаты представить в сводной таблице.

Дать анализ показателей и сделать выводы.

Измерить тесноту связи между признаками, исчислив коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение.

Пояснить экономический смысл показателей.

1. Аналитическая группировка позволяет изучать взаимосвязь факторного и результативного признаков.

Основными этапами проведения аналитической группировки являются: обоснование и выбор факторного и результативного признаков, подсчет числа единиц в каждой из образованных групп, определение объема варьирующих признаков в пределах созданных групп, а также исчисление средних размеров результативного показателя.

Результаты группировки оформляются в таблице.

Установим наличие и характер связи между величиной денежных доходов и суммой расходов на продукты питание методом аналитической группировки по данным таблицы 1.

Вначале строим рабочую таблицу (таблица 5).

Распределение домохозяйств по денежным доходам.

Таблица 5.

Для установления наличия и характера связи между доходами и расходами по данным рабочей таблицы строим итоговую аналитическую таблицу (таблица 6).

Таблица 6. Зависимость суммы расходов на питание от размера доходов.

Данные таблицы показывают, что с ростом денежных доходов сумма расходов на продукты питания в среднем на одно домохозяйство увеличивается. Отсюда следует, что между исследуемыми признаками существует обратная корреляционная зависимость.

2. Строим расчетную таблицу:

Таблица 7.

№ группы.	Группы домохозяйств по величине доходов.	Число домохозяйств.	Сумма расходов, тыс. руб.
всего.	В среднем на домохозяйство.
1 2 3 4 5	17,1 — 29,1 29,1 — 41,1 41,1 — 53,1 53,1 — 65,1 65,1 — 77,1	6 13 5 4 2	77,30 234,30 101,20 90,60 49,50	12,9 18,02 19,9 22,65 24,75	-5,53 -0,41 1,47 4,22 6,32	30,58 0,17 2,16 17,81 39,94	183,48 2,21 10,8 71,24 79,88
Итого.		552,90.	98,22.	347,61.

где — межгрупповая дисперсия, находящаяся по формуле:

— общая дисперсия результативного признака, находящаяся по формуле:

Для каждой группы предприятий рассчитаем значение и внесем в таблицу. Находим межгрупповую дисперсию:

Для нахождения общей дисперсии, нужно рассчитать:

Таблица 8.

у ²=10 606,6/30?553,6/30 ²=13,03.

Вычисляем коэффициент детерминации:

з²=д²/д²общ; з²=11.59/13,03=0,87.

Коэффициент детерминации показывает, что расходы н продукты питания на 87% зависят от доходов и на 13% от неучтенных факторов.

Эмпирическое корреляционное отношение составляет 0,93.

Это говорит о том, что связь между факторным и результативным признаками очень тесная, т. е. это свидетельствует о существенном влиянии на выпуск продукции численности персонала.

Задание 3.

Имеются следующие данные о результатах экономической деятельности РФ за 2002 г. в текущих ценах, млрд. руб.

• 1. Валовая добавленная стоимость в основных ценах 9657
• 2. Чистые (за вычетом субсидий) налоги на продукты 1206
• 3. Другие чистые налоги на производство 275
• 4. Оплата труда наемных работнтков, включая скрытую оплату труда 5010
• 5. Расходы на конечное потребление 7397
• 6. Валовая накопление 2288
• 7. Чистый экспорт товаров и услуг 1168
• 8. Статистическое расхождение 10

Определите.

• 1. Валовую прибыль экономики.
• 2. ВВП тремя методами.
• 3. Структуру ВВП на стадии образования доходов и конечного использования.

Сделайте выводы.

Производство ВВП на душу населения в номинальном выражении, если известно, что среднегодовая численность населения в 2002 г. составила 145,2 млн. чел.

Индекс динамики среднедушевого объма ВВП в текущих ценах, если известно, что в 2001 г. среднедушевое производство ВВП составило 62,4 тыс. руб.

Индекс динамики реального ВВП в расчете на душу населения, если индексдефлятор ВВП к 2001 г. составил 1,2 раза.

1.ВПЭ — макроэкономический показатель, характеризующий превышение доходов над расходами, которые предприятия имеют в результате производства до вычета явных или скрытых процентных издержек, арендной платы или других доходов от собственности.

Показатель ВПЭ рассчитывается балансовым путем и определяется как валовая добавленная стоимость (ВДС) за вычетом оплаты труда наемных работников (ОТ) и других чистых налогов на производство (ДНЧП):

ВПЭ = ВДС — ОТ — ДЧНП ВПЭ = 9657 — 5010 -275 = 4372 (млрд. руб.).

2. а) Производственным методом.

ВВП = сумма ВДС + ЧНП + ЧНИ ВВП = 9657 + 1206 = 10 863 (млрд. руб.).

• (ЧНП — чистые налоги на продукты, ЧНИ — чистые налоги на импорт).
• б) Объем ВВП, определенный распределительным методом:

ВВП = ОТ + ЧНП + ЧНИ + ДНП + ВПЭ ВВП = 5010 + 1206 + 275 + 4372 = 10 863 (млрд. руб.).

в) Объем ВВП, определенный методом использования:

ВВП = КП + ВН + (Э — И) ВВП = 7397 + 2288 + 1168 + 10 = 10 863 (млрд. руб.).

• (КП — конечное потребление, ВН — валовое накопление, Э — И — разница между экспортом и импортом).
• 3.Формирование ВВП по источникам доходов отражает первичные доходы, получаемые единицами, непосредственно участвующими в производстве, а также органами государственного управления и некоммерческими организациями.

Структура ВВП на стадии образования доходов:

• ? Оплата труда наемных работников.
• ? Валовая прибыль экономики и валовые смешанные доходы (добавленная стоимость, которая остается у производителя после вычета расходов, связанных с оплатой труда, налогов на производство и импорт, плюс получаемые субсидии на производство и импорт).
• ? Чистая прибыль экономики и чистые смешанные доходы (валовая прибыль за вычетом потребления основного капитала).

ВВП = ОТ + ЧНПИ + ВПЭ = ОТ + (НПИ — Сп. и) + ВПЭ.

Структура ВВП на стадии конечного использования:

• ? Конечное потребление.
• ? Валовое накопление.
• ? Чистый экспорт.
• ? Статистическое расхождение между производственным и использованным валовым внутренним продуктом.

На стадии конечного использования ВВП представляет собой сумму расходов всех экономических секторов на конечное потребление, валового накопления и чистого экспорта товаров и услуг, плюс статистическое расхождение между производственным и использованным валовым внутренним продуктом.

ВВП = РКП + ВН + (Э — И) + СР.

ВВП в номинальном выражении = 10 863 / 145,2 = 74,81 (тыс. руб.).

Iq= qi/qi-1.

I ВВП 2002 = 74.81/62.4 = 1.1988 (тыс руб.) или 119,88%.

Дефлятор = ВВП номинальный / ВВП реальный.

I ввп реальный = 119,88%/1,2 = 99,9%.

ВВП реальный снизился с учетом роста цен.